Утворення дднф і дкнф перемикальної функції
Синтез комбінаційної схеми на логічних елементах складається з декількох етапів. При цьому вважається, що перемикальна функція задана таблично, наприклад у вигляді таблиці істинності (табл. 4). Одержимо ДДНФ і ДКНФ цієї функції.
Таблиця 4 – Приклад таблиця істинності для функції трьох змінних
Номер набору |
x |
y |
z |
f(x,y,z) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
6 |
1 |
1 |
0 |
0 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Одержання ДДНФ.
Для представлення скороченого запису ДДНФ цієї функції необхідно під знаком узагальненої диз'юнкції чи V перелічити через кому номера всіх наборів, на яких функція приймає значення, рівне 1:
Примітка: даний вид представлення функції є скороченим записом ДДНФ, а не записом скороченої диз'юнктивної нормальної форми.
Одержання розгорнутого запису ДДНФ включає наступні етапи.
Етап 1: записати диз'юнкцію k кон’юнктивних термів, що містять усі змінні, від яких залежить функція, де k - кількість наборів, на яких функція приймає значення, рівне 1, тобто кількість наборів, перерахована в скороченому записі ДДНФ:
Етап 2: записати під кожним термом двійковий еквівалент одного з наборів, на яких функція приймає значення, рівне 1:
Етап 3: розставити знаки заперечення над тими змінними, котрим у двійковому еквіваленті відповідає 0:
Отриманий запис являє собою утворену диз'юнктивну нормальну форму для функції, заданої таблицею істинності.
Одержання ДКНФ.
Для представлення скороченого запису ДКНФ цієї функції необхідно під знаком узагальненої кон’юнкції чи Λ перелічити через кому номера всіх наборів, на яких функція приймає значення, рівне 0:
Примітка: даний вид функції являє собою скорочений запис ДКНФ, а не запис скороченої кон’юнктивної нормальної форми.
Одержання розгорнутого запису ДКНФ включає наступні етапи.
Етап 1: записати кон’юнкцію m диз'юнктивних термів, що містять усі змінні, від яких залежить функція, де m - кількість наборів, на яких функція приймає значення, рівне 0, тобто кількість наборів, перерахована в скороченому записі ДКНФ:
Етап 2: записати під кожним термом двійковий еквівалент одного з наборів, на яких функція приймає значення, рівне 0:
Етап 3: розставити знаки заперечення над тими змінними, котрим у двійковому еквіваленті відповідає 1:
Отриманий запис являє собою утворену кон’юнктивну нормальну форму для функції, заданої таблицею істинності.
Мінімізація перемикальної функції
Однією з основних задач при синтезі цифрових автоматів є мінімізація функції, що синтезується. Проблема мінімізації зводиться до відшукання форми подання функції з мінімальною ціною. Мінімізація дозволяє спростити схеми, які реалізують перемикальні функції.