Мінімізація методом карт Карно
У загальному випадку карта Карно функції N змінних складається з 2N клітинок за числом можливих вхідних комбінацій. Кожна клітинка карти має свою унікальну адресу у вигляді номера вхідного стану, як показано на рис.5 для функцій трьох і чотирьох змінних.
x2x1 x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
3 |
2 |
|
00 |
0 |
1 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
7 |
6 |
|
01 |
4 |
5 |
7 |
6 |
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
15 |
14 |
|
|
|
|
|
|
10 |
8 |
9 |
11 |
10 |
|
|
а) |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
Рис.5. Карти Карно для логічних функцій трьох (а) і чотирьох (б) змінних
Методи роботи з картами Карно і Вейча однакові, різниця полягає тільки в розмітці карт і в нумерації (координатах) клітинок. Найбільш важливе значення при мінімізації функцій за допомогою карт Карно мають способи об'єднання клітинок у групи. На рис.6 представлені основні способи формування й опису груп для функцій 4 змінних (вираз під картою відповідає тільки виділеній групі).
a) |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
1 |
|
|
|
00 |
|
|
|
|
01 |
1 |
1 |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
1 |
1 |
|
|
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
|
|
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
00 |
|
0 |
|
|
01 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
01 |
|
0 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
11 |
|
0 |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
10 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д) |
|
|
|
|
|
е) |
|
|
|
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
00 |
|
0 |
0 |
|
01 |
|
1 |
1 |
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
|
1 |
1 |
|
|
11 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
10 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
є) |
|
|
|
|
|
ж) |
|
|
|
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
x2x1 x4x3 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
0 |
01 |
|
1 |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
11 |
|
1 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рис.6. Приклади формування та опису груп комірок карт Карно