Лабораторная работа № 1 Опытная проверка тока в диагонали мостовой схемы по методу эквивалентного генератора

Цель работы: Опытным путем получить подтверждение теоремы об эквивалентном активном двухполюснике и определить режимы работы мостовой схемы

Задание:

1. Проделать опыты для трех режимов работы мостовой схемы:

- режим холостого хода; режим работы с нагрузкой; режим короткого замыкания.

2. Измерить параметры в диагонали мостовой схемы для трех режимов работы.

3. Сравнить результаты измерения в схеме с расчетными данными.

Приборы и оборудование:

1. Источник ЭДС: U_СТ = 10 ÷ 20 В при ∆U_СТ ≤ 0,01 В; I_Н ≤ 200 mА.

2. Миллиамперметр (мультиметр) с пределом измерения I_Изм = 0 ÷ 200 mA;

3. Вольтметр (мультиметр) с пределом измерения U_Изм = 0 ÷ 20 В;

4. Стенд на основе моста Уитстона из 4-х резисторов: R_1-4 = 100 ÷ 360 Ом;

5. Нагрузка активная - резистор: R_Н = 100 ÷ 360 Ом.

Краткие сведения о схеме эквивалентного генератора

Выделяют четыре режима работы любого электрического источника:

а) режим холостого хода (ХХ) – режим работы без нагрузки; ток в цепи равен нулю; напряжение на внешних зажимах схемы равно источнику ЭДС, т.е. U_ХХ =E;

б) режим с номинальной нагрузкой характеризуется тем, что r_И < R_Н; напряжение, ток и мощность источника соответствуют по ТУ длительной работе при η > 60%;

в) согласованный режим обеспечивает передачу максимальной мощности Р от источника энергии в нагрузку (приёмник) при условии r_И ≈ R_Н; η ≈ 50%;

г) режим короткого замыкания (КЗ) – аварийный режим работы, при котором ток в цепи схемы максимален (I_КЗ→∞), а напряжение на выходе из источника U_КЗ = 0.

Метод эквивалентного генератора – метод активного двухполюсника (метод ХХ и КЗ) применяют при определении U, I или P в одной из ветвей эл-кой цепи.

Сущность метода: любая электрическая цепь с одним или несколькими источниками ЭДС может быть представлена в виде активного двухполюсника с этими источниками ЭДС, а также ветви с нагрузкой R, подключенной к зажимам двухполюсника, напряжение (U) и ток (I) в которой необходимо определить.

Если электрическая цепь образована источником ЭДС с сопротивлением r_И и нагрузкой с изменяющимся сопротивлением R (рис. 1.1), то при изменении сопротивления R ток I и напряжение E на выходе источника ЭДС также изменяются, т.к. часть напряжения источника ∆Е падает на внутреннем сопротивлении r_И.

В ветви электрической цепи с сопротивлением R и неизвестным током, значение которого необходимо определить, всю оставшуюся часть цепи рассматривают как эквивалентный генератор с ЭДС (Е) и внутренним сопротивлением r_И.

Эту часть электрической схемы (выделенной пунктиром на рис. 1.1) называют двухполюсником с полюсами (+, –), которую, например, можно получить, если заменить “мостовую схему” (рис.1.3) на эквивалентную нагрузку в виде R.

Рис. 1.1. Схема двухполюсника: а) в режиме холостого хода; б) короткого замыкания; в) в режиме с нагрузкой и с внешним дополнительным источником ЭДС

Неизвестные величины E₀ и r_И можно определить по закону Ома, проделав опыты холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) (рис. 1.2,а и рис. 1.2,b).

Рис. 1.2

Преобразование цепи (а) в схему эквивалентного генератора (б)

Краткие теоретические сведения о мостовой измерительной схеме

Схему одинарного моста Уитстона (рис. 1.3,а) применяют в измерительных схемах автоматики, например, для оценки параметров среды, в которой один из резисторов (R_Х) в цепи является датчиком, а данная цепь состоит из 4-х резисторов R₁  R₄, которые образуют мост в виде замкнутого четырехполюсника АБВГ.

В схеме моста можно выделить две диагонали: АБ и ВГ; к диагонали ВГ подключен источник ЭДС (Е) с его сопротивлением r_И, а к диагонали АБ, в качестве нагрузки, подключен измерительный прибор с его сопротивлением r_ПР = R_Н.

Можно подобрать сопротивления плеч моста R₁  R₄ таким образом, чтобы потенциалы точек А и Б, между которыми включен измерительный прибор, были бы одинаковыми (рис. 1.3.б), и в этом случае ток в цепи прибора I_ПР = 0.

Рис. 1.3. Схема измерительного моста Уитстона

Процесс подбора сопротивлений R₁  R₄ моста, обеспечивающих I_ПР = 0, называется уравновешиванием или балансировкой моста.

Условие равновесия моста можно получить на основании законов Кирхгофа для равенства токов в плечах моста, с учетом принятых направлений токов:

I₁·R₁ – I₃·R₃ = 0, I₂·R₂ – I₄·R₄ = 0. (1.1)

Откуда I₁·R₁ = I₃·R₃, I₂·R₂ = I₄·R₄. (1.2)

Разделив выр. (1.1) на (1.2), получим: I₁·R₁ / I₂·R₂ = I₃·R₃ / I₄·R₄. (1.3)

Так, как в уравновешенном мосте ток в цепи прибора отсутствует (I_ПР = 0),

то получим: I₁ = I₂, I₃ = I₄; откуда равенство (1.3) должно иметь вид:

R₁/R₂ = R₃/R₄ или R₁·R₄ = R₂·R₃.

Рис. 1.4. Мостовая схема с источником (а) и эквивалент моста для расчета

Измерив напряжение U_АВ.ХX = Е₀ (режим ХХ) и ток I_КЗ (режим КЗ), а также величины резисторов моста (R₁, R₂, R₃, R₄) можно определить теоретически внутреннее выходное сопротивление эквивалентного генератора R_ВЫХ = R_ВН.АВ = R₀.

R_Н = U_Н/I_Н ; (1.4)

R₀ = U_{АВ.ХX.ИЗМ.}/I_КЗ ≈ R_{ВН.АВ.ИЗМ}; (при условии замыкания ВГ - рис. 1.3,б). (1.5)

Ток от источника ЭДС составит: I_{ИСТ.ТЕОР} = E_ИСТ/R_М. где R_М = R_ВХ. (1.6)

R_ВХ = R_М = [(R₁+R₂)·(R₃+R₄)]/(R₁+R₂+R₃+R₄). (когда АБ условно замкнут). (1.7)

Для определения величины R_0.ТЕОР - необходимо замкнуть клеммы АБ - рис. 1.3,в.

Теоретически R_0.ТЕОР = R_{ВН.АВ.Теор.} = [(R₁·R₂)/(R₁+R₂)]+[(R₃·R₄)/(R₃+R₄)]. (1.8)

Ток в нагрузке составит I_R0 = U_{АВ.ХХ.Изм}/(R_Н+R₀); R₀ = R_ВН.АВ. (1.9)

Теоретический ток в нагрузке составит I_R.Теор.=U_{АБ.ХХ.Теор.} /(R_{ВН.АВ.Теор} +R_Н). (1.10)

Теоретический расчет параметров эквивалентного генератора

1 этап. Расчет напряжения U_{АБ.ХX.ТЕОР} (рис. 1.4): ветвь АБ отключают от нагрузки; полученную схему рассчитывают методом 2-х узлов (узловых потенциалов); определяют частичные токи I’ и I” в диагонали моста при условии, что U_ВГ = Е:

I′ = U_ВГ /(R₁+R₂). I″ = – U_ВГ /(R₄+R₃). (U_ВГ = Е) (1.11)

U_{АБ.ХX.Теор} = I′·R₂ + I″ ·R₃ или U_{АБ.ХX.Теор} = I′·R₁ – I″·R₄. (1.12)

2 этап. Расчет сопротивления R_{АБ.ВН.ТЕОР.} = R_0.Теор: в схеме (рис. 1.4,б,в) замыкают клеммы ВГ и определяют R эквивалентное схемы по отношению к клеммам АБ.

Теоретически R_{ВН.АВ.Теор.} = (R₁₂+R₄₃) = [R₁·R₂/(R₁+R₂)]+[R₃·R₄/(R₃+R₄)] (1.8’)

3 этап. Расчет тока теоретического в исследуемой ветви:

I_R.Теор. = U_{АБ.ХХ.Теор.} /(R_{ВН.АВ.Теор} + R_Н). (1.10’)

I_И.Теор = I″′ = I′ + I″, либо, I_{ИСТ.Теор.} = E_Пит./R_M. (1.13)

Погрешность составит: ∆ = [(I_R.Теор. – I_R)/(I_R.Теор.)]·100%. (1.14)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с мостовой схемой (рис. 1.5), представляющей эквивалент активного двухполюсника и записать характеристики приборов.

2. Измерить напряжение холостого хода (U_XX) в диагонали моста, установив переключатель S₁ в положение “0”, а S₂ установив в режим “U”,

3. Измерить параметры U_Н и I_Н (определив направление тока в диагонали моста с сопротивлением R_Н), установив переключатель S₁ в положение “1”.

4. Измерить ток I_КЗ и его направление, установив переключатель S₁ в положение “2”. * Величина источника ЭДС для любого режима должна составлять Е = const.

5. Измерить величины резисторов R₁, R₂, R₃, R₄ в разобранной мостовой схеме.

6 ) По результатам опытов ХХ и КЗ определить внутреннее выходное сопротивление моста R₀ и вычислить силу тока I_R в диагонали АБ мостовой схемы (на R_Н). Результаты вычислений сравнить с данными измерений п.4 и занести в табл. № 1.

7) По известным значениям R₁ ÷ R₄ и Е_ИСТ рассчитать теоретические значения пара-метров цепи, используя метод эквивалентного генератора.

Рис. 1.5. - Схема стенда для исследования параметров активного двухполюсника

Таблица 1.1. Данные эксперимента (приведен пример измерений и вычислений)

Измеренные значения

Вычисленные теоретические значения

№

ЕИ

IE.И’

UХХ

IE.И”

IН

UН

IE.И’”

IКЗ

RН

R0

R0.Т

RМ.Т

IИ.Теор

IR

IR.Теор.

1

7,07

1,2

0,022

0,65

0,047

28,8

25,5

25,5

0,022

0,0213

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте законы Ома для отдельного участка цепи и полной цепи.

2. Объяснить сущность метода эквивалентного генератора.

3. Назначение и свойство уравновешенного и неуравновешенного моста Уитстона;

4. Как изменяется параметры цепи при изменении направления источника ЭДС?

5. Как изменится ток источника при изменении одновременно всех сопротивлений уравновешенного и неуравновешенного моста, например, в 2 и в 4 раза?

Литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высшая шк., 2003. - 540 с.

2. Рекус Г.Г., Чесноков В.Н. Лабораторный практикум по электротехнике и основам электроники: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2001. – 255 с.

3. Рекус Г.Г. Основы электротехники и промышленной электроники в примерах и задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 343 c.