7. Дана функция полезности . Найти уравнения кривых безразличия.

Дана функция полезности.

Вариант №3

1. Сформулируйте теорему двойственности.

2. Что называется верхней ценой игры минимаксной стратегией игрока 2? Сформулируйте правило нахождения верхней цены игры и минимаксной стратегии.

3. Что называют функцией полезности?

4. Найдите максимальное значение целевой функции при ограничениях

и запишите для неё двойственную задачу.

5. Найдите значения параметра а, при котором транспортная задача

	тарифы			запасы
	1		2
1	12	11		50
2	24	35		60+2а
3	31	18		150
потребности	200+а	150

будет закрытой.

6. Фирма может выставить на рынок 4 вида товара. Рынок может находиться в 5 состояниях, в зависимости от которых доходы фирмы в денежных единицах представлены матрицей .

Требуется составить модель матричной игры и найти

а) нижнюю цену игры и все максиминные стратегии игрока 1;

б) верхнюю цену игры и все минимаксные стратегии игрока 2;

в) цену игры и седловые точки, если они существуют;

7. Издержки типографии на выпуск одного журнала определяются формулой , где х- расходы на оплату рабочей силы, руб., у – затраты на материалы. При каких значениях х и у издержки производства будут минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 руб.

Вариант №4

1.Какие транспортные задачи называются закрытыми, какие открытыми? Каким образом открытая транспортная задача приводится к закрытой?

2. Что понимают под игрой с природой? Когда принятие решений происходит в условиях неопределённости и в условиях риска?

3. Что такое линия безразличия?

4. Найдите максимальное значение целевой функции при ограничениях

и запишите для неё двойственную задачу.

5. Найдите значения параметра а, при котором транспортная задача

	тарифы			запасы
	1		2
1	2	4		30
2	4	5		80+2а
3	1	3		150
потребности	250+а	100

будет закрытой.

6. Фирма может выставить на рынок 4 вида товара. Рынок может находиться в 5 состояниях, в зависимости от которых доходы фирмы в денежных единицах представлены матрицей .

Требуется составить модель матричной игры и найти

а) нижнюю цену игры и все максиминные стратегии игрока 1;

б) верхнюю цену игры и все минимаксные стратегии игрока 2;

в) цену игры и седловые точки, если они существуют;

7. . Общие издержки производства заданы функцией

,

где х и у - соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведённой продукции должно быть равно 500 ед. Сколько единиц товара А и В нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальными?