8. Надежность гпс

Гибкая производственная система представляет собой большую, сложную и активную систему, включающую множество разнородных элементов (механические системы ТО, АТНС, складские системы и системы управления всех уровней). В связи с этим проблема надежности ГПС является в настоящее время важнейшей. По данным литературных источников, ГПС должна безотказно работать в течение двух смен, т.е. 16 часов в сутки. Во время третьей смены осуществляется профилактика всего оборудования, загрузка и выгрузка складов, подготовка и ремонт оборудования.

Под надёжностью объекта понимается свойство последнего сохранять свою работоспособность при заданных условиях эксплуатации в течение заданного промежутке времени. Надежность представляет собой комплексную характеристику, включающую свойства безотказности, долговечности, сохраняемости и ремонтопригодности. Не уменьшая важности остальных свойств, рассмотрим важнейшее среди них - свойство безотказности.

Все элементы ГПС разделяются на два основных вида - невосстанавливаемые и восстанавливаемые. Невосстанавливаемые элементы, поведение которых существенно лишь до первого отказа, характеризуются интенсивностью отказов , частотой отказов , вероятностью безотказной работы , вероятностью отказа и наработкой на отказ .

Восстанавливаемые элементы, эксплуатация которых допускает многократный ремонт, характеризуются интенсивностью потока отказов ; интенсивностью потока восстановлений ; коэффициентом готовности ; средним временем работы между отказами и средним временем восстановления.

8.1. Оценка надежности невосстанавливаемых элементов ГПС

Расчет надежности элементов на основе -характеристик

Для невосстанавливаемых элементов вероятность безотказной работы связана с интенсивностью отказов соотношением

.

Для экспоненциального закона вероятности безотказной работы, т.е.

,

а наработка на отказ

.

Система из невосстанавливаемых элементов, характеризующихся независимыми отказами, имеет интенсивность отказов

,

где - интенсивность отказов -го элемента; - количество элементов.

Тогда вероятность безотказной работы

.

8.2. Оценка надежности восстанавливаемых элементов ГПС

Большинство элементов ГПС является восстанавливаемыми. Для анализа надежности восстанавливаемых систем используют результаты теории массового обслуживания. Основным понятием теории массового обслуживания является поток случайных событий [4] .

Потоком случайных событий называют временной поток событий, происходящих в случайные моменты времени. Для характеристики потоков используют множество вероятностей происхождения событий на интервале времени . Основные свойства потоков случайных событий

1. Стационарность. Характеризуется тем, что вероятность появления к событий в интервале времени , расположенном на расстоянии не зависит от , а зависит только от длины интервала .

2. Ординарность. Для ординарного потока вероятность появления двух к более событий в элементарном интервале есть величина более малого порядка, т.е.

.

3. Последействие. Поток с последействием - это поток, в котором величины вероятностей зависят от того, сколько событий произошло на интервале и когда они произошли.

4. Поток, обладающий свойством стационарности, ординарности и беспоследействия, называется простейшим потоком.

Числовыми характеристиками потоков являются:

- параметр потока

,

и интенсивность потока событий

.

Рассмотрим методику анализа надежности на основе теории массового обслуживания, пользуясь простейшим примером.

Основные этапы методики.

1. Формулирование задачи.

2. Определение понятий состояний системы. Нумерация состояний.

3. Составление графа переходов. Определение интенсивностей переходов.

3. Провеpка условий существования стационарного режима.

4. Составление системы дифференциальных уравнений Колмогорова.

5. Составление алгебраических уравнений для стационарного режима.

Постановка задачи. Пусть имеется гибкий производственный модуль, состоящий из двух подсистем ТО и СУ. Потоки отказов и восстановлений ТО и СУ - простейшие. ТО имеет поток отказов и поток восстановлений . СУ имеет поток отказов и поток восстановлений ,

Задача заключается в том, чтобы определить вероятности состояний системы и вероятность того, что система "СУ-ТО" работоспособна.

Состояния системы определяются следующим образом:

Е1 - система "СУ-ТО" - работоспособна; (Р/Р)

Е2 - СУ - работоспособна, ТО - отказало; (О/Р)

Е3 – СУ - отказала, ТО – работоспособно; (Р/О)

Е4 - СУ - отказала, ТО – отказало (О/О).

Составление графа переходов (рис. 35) осуществляется расположением на плоскости состояний системы Е1 - Р/Р, Е2 - О/Р, ЕЗ - Р/О, и Е4 - О/О. Каждому состоянию системы соответствуют вероятности нахождения системы в каждом из этих состояний , , и . Далее фиксируются переходы системы из одного состояния в другое. Например, из состояния Е1 в состояние Е2 система переходит с интенсивности отказов ТО - . Этот переход представлен стрелкой. Обратный переход осуществляется с интенсивностью . Аналогично представляются все возможные остальные переходы (рио.35).

Диагональные переходы в графе отсутствует, так как переходы из состояния E1 в состояние Е4 и из состояния Е2 в состояние Е3 связаны о необходимостью происхождения одновременно двух событий (отказов или восстановлений), в то время как в задании указано, что потоки отказов и восстановлений являются простейшими. Судя по графику, система состояний является замкнутой, т.е. из любого состояния есть обратный переход в другое состояние. Это означает, что в замкнутой системе стационарный режим существует всегда.

Следующим этапом является составление дифференциальных уравнений Колмогорова. Для составления первого уравнения рассмотрим изменение вероятности нахождения системы в состоянии E1. Вероятность нахождения системы в состояний E1 через время определяется соотношением

.

Первый член выражения, т.e. , показывает вероятность того, что система, находясь в состоянии E1, за время не изменит своего состояния. Выражение - вероятность того, что система, находясь в состоянии Е2, за время перейдет в состояние E1, а слагаемое - вероятность перехода системы из состояния Е3 в состояние E1.

Аналогично для состояний Е2 и Е3

,

.

Четвертое уравнение может быть получено из первых трех, следовательно, оно не записывается.

Разделив эти уравнения на и взяв производную

,

получим систему уравнений Колмогорова

,

,

,

+ + + = 1 .

Четвертое уравнение представляет собой условие полной группы событий.

Решением системы дифференциальных уравнений являются функции состояний , , и - зависимости вероятности соответствующих состояний от времени (рис.36).

Наличие стационарного режима системы определяется соотношением

.

При этом производные . В стационарном режиме система дифференциальных уравнения становится системой алгебраических уравнений

,

,

,

.

Решение системы - вероятности нахождения системы в соответствующих состояниях. Вероятность в данном случае имеет вполне определенный смысл - вероятность работоспособного состояния или коэффициент использования системы. Сумма - представляет собой вероятность неработоспособного состояния системы.

Система дифференциальных уравнений Колмогорова определяет связь между вероятностями нахождения объекта во всех его возможных состояниях. Структура уравнений Колмогорова построена по определенным правилам, позволяющим упростить ее составление.

В левой части каждого уравнения записывается производная вероятности нахождения объекта в рассматриваемом состоянии вершины графа, а правая часть содержит столько членов, сколько ребер графа состояний связано с данной вершиной графа (если ребро направлено из данной вершины, соответствующий член имеет знак минус, если в данную вершин - знак плюс). Каждый член равен произведению параметра потока отказа (восстановления), связанного с данным ребром, на вероятность нахождения в той вершине графа, из которой исходит ребро.

Система уравнений Колмогорове включает столько уравнений, сколько вершин в графе состояния объекта. При этом учитывается условие полной группы событий, т.e.

.