Значення і

Клас арматури	Коефіцієнт	Клас бетону
		В20	В30	В40	В50	В60
А-І		0,65	0,59	0,55	─	─
		0,48	0,42	0,4	─	─
А-ІІ		0,62	0,57	0,52	0,47	0,44
		0,43	0,41	0,38	0,36	0,34
А-Ш при Ø6-8 мм		0,59	0,54	0,5	0,44	0,41
		0,42	0,39	0,37	0,34	0,33
А-IV		0,44	0,39	0,36	0,32	0,28
		0,34	0,31	0,3	0,27	0,24
A-V		0,41	0,37	0,33	0,29	0,26
		0,33	0,3	0,28	0,25	0,23

Приклад 19.2. Визначити розміри перерізу балки і площу перерізу арматури за таких умов: розрахунковий згинальний момент гнучкості М = 120000 ; Бетон класу В30( =17 МПа), арматура зі сталі класу А-ІІ ( =280 МПа).

Розв’язок 1.Приймаємо ширину балки b = 20 см.

2. При оптимальному значенні ξ = 0,35 по табл. 19.1. =0,289

3. За формулою (19.29)

см.

4. Загальна висота балки =34,9 + 3 = 37,9 см.

Приймаємо h = 40 см. Тоді =40 – 3 = 37 см.

5. За такої робочої висоти балки

120000/ .

6. За табл. 19.1. цьому значенню відповідає η = 0,848 і

ξ = 0,304 < = 0,41

7. За формулою (19.30)

120000/ 13,66 см².

Приймаємо, що 3Ø25 А–ІІ; =14,37 > 13,66 см².

4. Прямокутний переріз з подвійною арматурою.

Перерізами з подвійною арматурою називаються такі перерізи, у яких окрім розтягнутої арматури з площею A ставиться за розрахунком стиснута арматура площею A' .

Необхідність у стиснутій арматурі виникає тоді, коли переріз із одиничною арматурою за заданих його розмірів, класу бетону і сталі є переармованим ( ξ > ).

Елементи з подвійною арматурою підвищених витрат сталі, тому їх використання повинно бути обґрунтованим.

Інколи доводиться приймати подвійне армування через обмежені розміри перерізу збірного елементу, обмеженою вантажопідйомністю кранового обладнання, умов виготовлення конструкцій, габаритів проектуючої споруди тощо.

Якщо переріз піддається дії двозначного згинального моменту, наприклад, у разі дії на згинальний елемент перемінного навантаження, нижня розтягнута зона може виявитися стисненою. У такому разі елемент потрібно армувати подвійною арматурою.

Міцність згинального елемента прямокутного перерізу з подвійною арматурою розраховують за схемою, яка показана на рис. 3.9.а. Висота стисненої зони таких перерізів також обмежується умовою ξ ≤ , що гарантує практично одночасне руйнування розтягненої і стисненої зон.

Розрахункові формули для прямокутного перерізу одержимо, підставивши у формули (19.6) і (19.11) для перерізу будь-якої симетричної форми значення A = bx:

S' = b (h – 0,5) ; S' = A' (h – a^' ).

Рис. 19.12. Нейтральна вісь проходить в поличці а нейтральна вісь пересікає ребро b

Рис 19.13. Нейтральна вісь проходить по нижній грані полички тавра

Рис. 19.14. До розрахунку елементів таврового перерізу

Рис. 19.15. До розрахунку елементів двотаврового і коробчастого перерізів

Формулу (19.11) для суми проекцій всіх сил на повздовжню вісь елементу приймає вигляд

R A – R A' – R bx = 0

(19.33)

звідси

x = (R A – R A' ) / R b

(19.34)

Для звичайних арматурних сталей, які використовуються, класів A-I – A-III R = R .

Формула (19.6) для моменту, який сприймає переріз, запишемо так׃

M= R bx h – 0,5x) + R A' (h – a')

(19.35)

при R = R формула (3.35) набуде вигляду

M = R bx (h – 0,5 x) + R A ' (h – a').

(19.36)

Перший член формули (19.36) являє собою момент, який сприймає переріз з одиничною арматурою, який (у разі використання табл. 19.1) можна подати формулою (19.24).

Другий член формули (19.36) – момент, що сприймається стисненою арматурою A' і числово дорівнює їй частиною розтягненої арматури A .

Отже, згинальний момент, що сприймається перерізом з подвійною арматурою, можна подати як суму

M = M + M'

(19.37)

де

M = R b (h – 0.5 x)

(19.38)

M' = R A' ( h – a')

(19.39)

Під час розрахунку елементів з подвійною арматурою можуть траплятися задачі трьох типів׃

Перший тип – у разі недостатньої несучої здатності самого перерізу елемента, коли М > А R bh , тоді застосовують підсилення його арматурою у стисненій зоні.

Другий тип – за наявності у перерізі стисненої арматури, яку враховують під час розрахунку A .

Третій тип, коли за відомих розмірів перерізу та площі A і A' потрібно визначити несучу здатність.

У задачах першого типу, зазвичай, бувають задані розміри перерізу і потрібно визначити переріз розтягненої і стисненої A і A' арматури, за розрахункового моменту М.

Перерізи підбирають за розрахунковими формулами, які легко одержуємо із основних формул (19.33) і (19.35), підставлянням в них значень x = ξ h . Оскільки у цьому разі площа перерізу стисненої зони бетону буде найбільшою, то кількість необхідної стисненої і розтягненої арматури буде найменшою.

Із формули (19.35) за згаданої вище підстановці одержимо

M = ξ R bh (h – 0,5 ξ h ) + R A' (h – a'),

звідси

M = A R b h + R A ' (h0 – a').

(19.40)

Розв'язуючи це рівняння щодо A' , одержимо розрахункову формулу

A' = (M – A R b h ) / R (h – a').

(19.41)

Із формули (19.34) за аналогічної підстановки

ξ = .

Розв’язуючи цей вираз відносно А_s, одержимо другу розрахункову формулу

A = (ξ R bh = R A' ) / R

(19.42)

Користуючись формулами (19.41) і (19.42), можемо найти шукану площу арматури розрахункового перерізу.

Насичення перерізу стисненого і розтягненого арматурами не може бути безмежним; воно обмежене умовою

M ≤ 1,25 R S ,

(19.43)

за якою несуча здатність згинального елемента з подвійною арматурою не повинна перевищувати несучої здатності такого самого елемента з одиничною арматурою за площі стисненої зони бетону, яка дорівнює площі всього робочого перерізу елемента.

Для прямокутного перерізу умова (19.43) має вигляд

M ≤ 1,25 R b h ( h / 2 ) = 0.625 R b h .

(19.44)

У задачах другого типу задані не лише розміри перерізу, але і площа стисненої арматури A' , потрібно визначити відповідну розтягнену арматуру A .

У цьому разі враховують те, що основний вираз (19.35) являє собою суму двох згинальних моментів (рис.19.9,а)׃

M = M + M' = R bx (h – 0,5x) + R A' (h – a')	(19.45)
M = R bx (h – 0,5x),

де M – згинальний момент, який сприймає переріз з одиничною арматурою A (рис.19.9,b); M' – згинальний момент, що сприймається подвійною симетричною арматурою (рис.19.9, c); A' і A (без врахування роботи бетону).

Повна площа розтягненої арматури

A = A + A' .

(19.46)

У такому разі спочатку визначають момент, що сприймається стисненою арматурою A' і частиною розтягненої арматури A = A' .

M' = R A' (h – a').

Різниця M – M = M повинна бути сприйнята стиснутим бетоном і відповідною частиною розтягненої арматури A . Для елементів прямокутного перерізу за відомим M визначають

A = M /R b h .

І за табл. 3.1 знаходять коефіцієнт η, який відповідає арматурі

A =M /R ηh .

Потім за формулами (19.46) знаходять шукану арматуру A .

Третій тип задач розв’язують за допомогою основних розрахункових формул (19.33) і (19.35), які дають можливість безпосередньо визначити шуканий граничний згинальний момент.

Необхідно пам’ятати, що епюра напружень у стисненій зоні бетону, і в граничному стані, буде фактично криволінійною. Тому, якщо рівнодійна зусиль у стисненій арматурі виявиться розташованою ближче до розтягнутої грані балки, як рівнодійна стискальних зусиль у бетоні, то граничні деформації і напруження у стисненій арматурі можуть виявитися меншими від граничних значень. Тому формули (19.33) і (19.35) та (19.42) бажано використовувати лише за збереження (дотримання) умови

Z ≤ Z .

(19.47)

де Z і Z – віддаль від рівнодійної зусиль у розтягненій арматурі до рівнодійної зусиль відповідно у стисненому бетоні і стисненій арматурі.

Для прямокутних перерізів ця умова

h – 0,5x ≤ h – a' ,

(19.48)

або

x ≥ 2a'.

(19.49)

Якщо умови (19.47) або (19.49) не дотримуються, що може бути у разі зайвої кількості стисненої арматури, потрібну кількість розтягненої арматури визначають за формулою

M < R A Z .

(19.50)

Якщо розрахунок за формулою (3.50) призводить до зниження несучої здатності елемента в порівняно з одержаною без врахування стисненої арматури, розрахунок потрібно виконувати, вважаючи, що A' = 0.

Приклад 19.3. Визначити площу розрізу арматури балки за згинального моменту і розмірів прямокутного розрізу балки b=30, h=60 см; клас бетону В30 ( МПа ); арматура із сталі класу А-ІІ ( МПа).

Розв’язок 1. Робоча висота розрізу см.

2. За формулою (19.25) і за табл. 19.1

Звідси випливає, що потрібна стиснена арматура.

3. Розраховуємо площу перерізу стисненої арматури за формулою (19.41):

4. За формулою (19.42) знаходимо

см².

Приймаємо стиснену арматуру 2Ø14 А-ІІ ( см²); розтягнену арматуру 6Ø32 А-ІІ ( см²).

Приклад 19.4. Визначити несучу здатність балки прямокутного перерізу з розмірами b=20 см, h= 50 см і =46,5 см ( см); арматура =10,17 см² (4Ø18 А-ІІ) і 4,02 см² (2Ø16 А-ІІ); розрахунковий опір МПа; бетон класу В20 ( МПа).

Розв’язок 1. Знаючи армування і переріз балки, знаходимо за формулою (19.34) (10,17–4,02) / см.

2. Використовуючи формулу (19.35), знаходимо

5. Елементи таврового, двотаврового і коробчастого перерізів. Згинальні елементи таврового перерізу з поличкою в стисненій зоні дуже поширені. У тавровому перерізі розрізняють полички завширшки b_f' і завтовшки h'_f і ребро шириною b і заввишки h ( рис.19.10, а, b ).

Збільшення стисненої зони бетону у вигляді полички тавра дає змогу ефективно використовувати її опір стиску за одночасного зменшення розтягненої зони, яка безпосередньо не приймаючій участі у сприйманні зусиль. До того ж ребро таврового перерізу слугує переважно для розташування в ньому розтягненої арматури і її зв’язків зі стисненою зоною, а також для опору сколювальним зусиллям.

На рис. 19.10 c, d показана нерозрізана балка таврового перерізу. У прогоні, де поличка розташована у стисненій зоні (переріз А-А), розрахунковий переріз – тавровий, а на опорі, де полички розташовані у розтягненій зоні (переріз Б-Б), розрахунковий переріз – прямокутний.

Тавровий переріз у монолітному залізобетоні – основна конструктивна форма балок ребристих перекриттів і покриття, а в збірному залізобетоні – основна конструктивна форма ребристих плит, фундаментних балок, ригелів рам, підкранових і стропильних балок тощо.

Таврові перерізи, зазвичай, мають одиничне армування.

Введена у розрахунок ширина звісів поличок стисненої зони таврового перерізу обмежується нормами, оскільки у разі великої їх ширини порушується рівномірність розподілу стискальних напружень.

Ширина звісу полички у кожну сторону від ребра не повинна перевищувати половини віддалі між сусідніми ребрами і 1∕6 прольоту елемента, що розраховується (рис. 19.11, а). Окрім того, якщо віддаль між поперечними ребрами більша від віддалі між повздовжніми ребрами або якщо поперечні ребра відсутні, то при h'_f < 0,1h вводиться у розрахунок ширина звісу полички у кожну сторону від ребра, яка не повинна бути більшою 6 h'_f (рис. 19.11, b), тобто b_f' ≤ b + 12 h'_f.

Для окремих балок розрахункова ширина звісу полички у кожну сторону від ребра повинна бути׃

при h'_f ≤ 0.1 h не більше 6 h'_f , b_f' ≤ (b + 12 h'_f) (рис. 19.11,c);

при 0.05 h < h'_f < 0.1h, але не більше 3h'_f (рис. 19.11, d);

при h'_f < 0.05 h звідси полички у розрахунок не вводять і переріз розраховують як прямокутний з розмірами b і h (рис. 19.11, f).

У розрахунку на міцність таврового перерізу з поличкою в стисненій зоні спостерігаються два випадки׃

1)нейтральна вісь проходить у поличці (рис. 19.12, а);

2)нейтральна вісь пересікає ребро (рис. 19.12, c)

Якщо нейтральна вісь проходить по нижній грані полички тавра (рис.19.13), умови рівноваги матимуть вигляд׃

M = R bf' h'f (h – 0,5h'f );	(19.51)
R bf' h'f = R A .	(19.52)

Використовуючи формулу (19.51), знаючи висоту стисненої зони бетону і товщину полички тавра, можна визначити, до якого розрахункового випадку належить переріз. Якщо

M < R h'f bf' (h – 0,5 h'f ).

(19.53)

тоді зрозуміло, що для збереження рівноваги повинна бути зменшена права частина виразу (19.51), тобто повинна бути дотримана умова x ≤ h'_f ; якщо

M > h'f.

(19.54)

тоді праву частину виразу (19.51) потрібно збільшити, тобто у такому разі x>h'_f .

Під час розрахунку 1, коли x>h'_f , переріз працює як прямокутний з шириною b_f', оскільки, переріз бетону, нижчий від нейтральної осі, не впливає на несучу здатність елемента׃ тобто, переріз можна для розрахунку доповнити до прямокутного (див. пунктир на рис. 19.14. а).

Відзначимо, що у цьому разі площа перерізу арматури належить до перерізу ребра, тобто коефіцієнт μ, як встановлено нормами , не повинен бути нижчим від мінімальних значень.

Якщо нейтральна вісь проходить у ребрі, то стиснена зона перерізу складається із стисненої зони ребра (рис. 19.14, b, c) і повністю стиснених звісів (рис 19.14, d). склавши рівняння моментів щодо осі, яка проходить через точку прикладання рівнодійних зусиль у розтягнутій арматурі, отримаємо (за наявності подвійного армування у перерізі)

M = R b ( h – 0,5x ) + R (b'f – b) h'f (h0 – 0,5 h'f ) + +R A' (h – a').

(19.55)

Розташування нейтральної осі визначається із рівняння проекцій на повздовжню вісь елементу

R A – R b – R ( bf' – b )h'f – R A' = 0.

звідси

x = [R A – R (bf' – b ) h'f – R A' ] / Rb b

(19.56)

	Рис. 19.16. Робота згинаних елементів при утворенні косих тріщин: а- дія головних розтягуючих напружень b-утворення косої тріщини від згинаючого моменту c-утворення косої тріщини від поперечної сили

Рис 19.17. Схема зусиль в перерізі, похиленому до повздовжньої осі залізобетонного елемента при розрахунку його по міцності на дію згинального моменту.

Рис. 19.18. Схема зусиль в перерізі, похиленому до повздовжньої осі залізобетонного елемента при розрахунку його по міцності на дію поперечної сили.

Несуча здатність таврового перерізу, зображена правою частиною рівняння (19.55), визначається сумою трьох доданків׃ моменту

M = R b ( h – 0,5x ) = A R bh ,

(19.57)

що сприймається ребром з площею стисненої зони бетону bx і відповідною частиною розтягнутої арматури А_s1 і моменту

Mзв. = R (bf' – b) h'f (h – 0,5 h'f )

(19.58)

що сприймається звісами стисненої полички з площею (b_f' – b) h'_f і відповідною частиною розтягненої арматури А _s1 і моменту (рис. 19.14, d)׃

M' = R A' (h – a'),

(19.59)

що сприймається стисненою арматурою А'_s і відповідною частиною розтягнутої арматури А_s2 (рис. 19.14, e).

Під час практичних розрахунків, зазвичай, відомий розрахунковий згинальний момент М, розміри перерізу і площа перерізу стисненої арматури А'_s, які приймаються з конструктивних міркувань. Вимагається визначити площу перерізу розтягненої арматури А_s.

Якщо переріз не задано, тоді розрахунок починають з визначенням висоти, для чого можна користуватися емпіричною формулою

H = (15…20 ) ,

(19.60)

де М – приймають в т.м. h – у см . Ширину ребра приймають у межах

b_f' = (0.25…0.4)h; b_f – визначають залежно від виду конструкції, що проектується.

Передусім, необхідно визначити положення нейтральної осі. Для цього (оскільки А_s невідоме) спочатку визначають момент, припускаючи, що нейтральна вісь проходить по нижній кромці полички, тобто приймаючи x = h'_f ,

Mпер. = R bf' h'f ( h – 0,5 h'f ) + R A' ( h – a' )

(19.61)

Якщо заданий розрахунковий момент М ≤ М_пер., обчислений за формулою (19.61) тоді нейтральна вісь проходить у поличці і тавровий переріз розраховують як прямокутний з шириною b_f'.

При М ≤ М_пер нейтральна вісь проходить у ребрі і розрахунок виконується за формулами (3.55) – (3.59) спочатку за формулами (3.58) і (3.59) визначають М'_зв і M' і відповідні їм площі розтягненої арматури.

A зв = М зв / R (h0 – 0,5 h'f )

(19.62)

і

A = A' (R / R )

(19.63)

Потім визначають

M = M – М зв – M'

(19.64)

тобто, як різницю заданого розрахункового моменту і моментів, що сприймаються звісами полички і стисненої арматурою.

За моментом М₁ знаходять площу перерізу арматури А .

Для цього обчислюють A = M / R b h за табл. 19.1 знаходять η і обчислюють A = M / R ηh .

Повний переріз робочої арматури

A = A + A + A' .

(19.65)

Під час перевірки несучої здатності елементів таврового перерізу, коли відомий розрахунковий момент М, розміри перерізу, а також А і А' , приймають такий порядок розрахунку.

За формулою (19.56) встановлюють, до якого випадку належатьзадача. Якщо нейтральна вісь проходить у ребрі, тоді за формулами (19.58) і (19.59) визначають М_зв і М'_s, а за формулами (19.62) і (19.63) – A і А_s2.

Потім знаходять

A = A – A – A

(19.66)

і відносну висоту стиснутої зони ребра

ξ = A R / R b h .

За значеннями ξ в табл.. 19.1 знаходять відповідні значення А і обчислюють М₁ = A R b h .

Тоді повний момент, що сприймається тавровим перерізом,

Mпер. = M + М зв+ M'.

(19.67)

Під час розрахунку за несучою здатність елементів двотаврового і коробчастого перерізів (рис. 19.15, а, b) їх приводять до еквівалентного таврового перерізу (рис. 19.15, c).

У разі заміни двотаврового і коробчастого перерізів тавровим, звіси розтягненої полички відкидають, оскільки бетон, розташований у розтягнутій зоні нижче від нейтральної осі, не бере участі у сприйнятті повздовжніх зусиль, а вся розтягнена арматура зосереджена у ребрі зі збереженням незмінної величини робочої висоти перерізу h .