19.3. Розрахунок міцності згинальних елементів за похилими перерізами.

Розглянутий вище розрахунок згинальних елементів за нормальними до їх осі перерізами забезпечує міцність залізобетонних конструкцій у зоні максимальних згинальних моментів.

Досліди свідчать, що похилі тріщини можуть виникати поблизу опор згинального елемента внаслідок сумісної дії згинального елемента і поперечної сили (рис.19-16, а). Нахил тріщин залежить від характеру армування елемента, розмірів поперечного перерізу, характеристик міцності бетону і арматури.

У похилих перерізах спостерігаються ті самі три стадії напружено-деформованого стану, що і у нормальних перерізах, за характером руйнування він дещо інший.

Із курсу опору матеріалів відомо, що згинальний момент М спричиняє у перерізі балки нормальні напруження , а поперечна сила Q – дотичні (сколювальні) напруження . За похилими перерізами балки діятимуть головні розтягувальні напруження і головні стискувальні напруження .

Під час досягнення головними розтягувальними напруженнями граничного стану бетону розтягу R в ньому з’являються похилі тріщини (стадія Іа). Частини елемента, які розташовані праворуч і ліворуч від похилої тріщини хочуть взаємоповернутися навколо точки, яка розташована у стисненій зоні перерізу над тріщиною. Такий поворот стримує арматура, яка перерізана тріщиною і працює на розтяг: поздовжні стрижні, хомути, відгини. Після утворення тріщин напружено-деформований стан відповідає стадії ІІ.

За подальшого збільшення навантаження відбувається руйнування елемента за похилим перерізом ( стадія ІІІ). Внаслідок однієї із двох причин:

1. розкриття похилої тріщини арматури, яка пересікає тріщину, тече або за слабкого анкеруванні висмикується. При тому стиснена зона зменшується за висотою і роздавлюється (рис. 19.16, b). Таке руйнування є наслідком дії згинального моменту;

2. стиснена зона бетону не витримує одночасної дії у ній стиску і зрізу, внаслідок чого обидві частини елемента, розділеного похилою тріщиною, взаємно зміщуються. Такий вид руйнування спостерігається у разі достатньо сильно і добре заанкерованої арматури (рис. 19.16, c).

1. Перевірка необхідності розрахунку міцності за похилими перерізами.. Раніше було вказано, що похила тріщина може утворюватись коли > R . Значення наближено можна визначити за формулою

= .

(19.68)

Міцність похилого перерізу, визначається роботою бетону на розтяг, і буде достатньою, якщо

= ≤ R .

або якщо

Q ≤ ,

(19.69)

де – дослідний коефіцієнт для бетону: важкого і дрібнозернистого = 0,6; для легкого = 0,4.

За дотримання умови (19.69) похилі перерізи на міцність не розраховують, а поперечні стрижні зварних каркасів, хомути і відгини ставлять за конструктивними міркуваннями.

Якщо умову (19.69) не дотримано, тобто

Q > .

(19.70)

Тоді у елементі з’являються похилі тріщини, і його міцність за похилим перерізом повинна бути забезпечена арматурою, яка ставиться за розрахунком.

Міцність похилих перерізів розраховують: на стисненому бетоні між похилими тріщинами; по похилій тріщині на дію поперечної сили Q; для елементів без поперечної арматури із умови обмеженого розвитку похилої тріщини; для коротких консолей колон по нахиленій стиснутій смузі між вантажем і опорою; по похилій тріщині на дію згинального моменту.

2. Умова міцності похилого перерізу. Розглянемо напружений стан елемента по похилому перерізу, приймаючи розрахункову схему за рис. 19.17.

Також, як і під час розрахунку міцності нормальних перерізів, внутрішні зусилля у арматурі і бетоні визначають за їхніми розрахунковими опорами.

Зусилля у поздовжніх, відігнутих стрижнях і у хомутах відповідно бувають

; ; .

(19.71)

Для забезпечення міцності згинального елемента по похилому перерізу необхідно, щоб розрахункові зусилля M і Q не перевищували несучої здатності похилого перерізу, обчисленої залежно від розмірів поперечного перерізу елемента, його армування і розмірів, розрахункового опору бетону і арматури.

Так, руйнування елемента по похилому перерізу внаслідок першої причини (від дії моменту) не відбуватиметься (минеться), якщо розрахунковий згинальний момент M не перевищуватиме суми моментів всіх внутрішніх сил щодо центрау ваги площі стисненої зони О. Оскільки у загальному випадку тріщина може перерізати декілька хомутів і декілька відгинів, зусилля у хомутах і відгинах записується під знак :

M ≤ ,

де , , – віддаль від цента ваги перерізу поздовжньої арматури, відгинів і хомутів до моментної точки.

Замінивши N , N , їх значеннями, одержимо

M ≤ .

(19.72)

Напрям найнебезпечнішого похилого перерізу (за згинальним моментом) визначається із умови

Q = ,

(19.73)

де Q – кут нахилу відгинів до поздовжньої осі елемента.

Для обчислення віддалі і , які входять у розрахункове рівняння (19.72), потрібно знати положення центра ваги площі бетону стисненої зони у вершині похилого перерізу. Ця площа визначається як для нормального перерізу із умови (19.11), а її центр ваги вважається розташованим в напрямку похилого перерізу.

Руйнування елемента за похилим перерізом внаслідок другої причини (від дії поперечної сили) не відбудеться, якщо розрахункова поперечна сила Q не перевищуватиме сили проекції всіх внутрішніх зусиль на нормаль до осі елемента. При тому напруження у відгинах і хомутах не досягнуть граничних. Тому розрахунковий опір у арматурі і приймають таким, що дорівнює рівними :

Q ≤ ,

(19.74)

де Q – проекція рівнодійної напружень у бетоні стисненої зони похилого перерізу на нормаль до осі елемента.

Як засвідчили дослідження, Q залежить від геометричних розмірів перерізу, класу бетону і крутизни похилого перерізу.

3. Умова міцності стисненого бетону між похилими тріщинами. Для залізобетонних елементів з поперечною арматурою потрібно дотримуватись умови яка забезпечує міцність по стиснутому бетоні між похилими тріщинами

Q ≤ 0,34 R bh .

(19.75)

Розрахункове значення Q приймається у нормальному перерізі, розташованому не ближче, ніж на відстані h₀ від опори.

Коефіцієнт , який враховує вплив поперечної арматури, визначається за формулою

= 1 + ,

(19.76)

де = 5 при хомутах, нормальних до поздовжньої осі елемента; = 10 при хомутах, нахилених під кутом 45˚ до поздовжньої осі елемента; = E /E ; ; – відстань між хомутами, виміряна по нормалі до них.

Коефіцієнт визначається за формулою

= 1 – R ,

(19.77)

де – коефіцієнт, який приймають таким, що дорівнює: для важкого дрібнозернистого і комірчастого бетону – 0,01; для легкого бетону – 0,02; R , МПa.

4. Розрахунок похилих перерізів на дію поперечної сили. Для залізобетонних елементів з поперечною арматурою (рис. 19.18) потрібно дотримуватись умови, яка забезпечує міцність елемента за похилими перерізами, які проходять по нахиленій тріщині, на дію поперечної сили

Q = Q + Q + Q ,

(19.78)

Поперечна сила Q визначається від зовнішнього навантаження, розташованої по один бік від нахиленого перерізу, що розглядаємо. Під час розташування навантаження за висотою перерізу потрібно розглядати найнадійніший переріз, який проходить над місцем прикладання цього навантаження.

Сили Q і Q визначаються відповідно як сума проекцій на нормаль до поздовжньої осі елемента граничних зусиль, які сприймаються хомутами і відгинами, що пересікають похилий переріз.

Значення Q для хомутів, нормальних до поздовжньої осі елемента, обчислюється за формулами

Q = ,

(19.79)

або

Q = ,

(19.80)

де – зусилля у хомутах на одиницю довжини елемента, яке визначається формулою

= /s,

(19.81)

де c – довжина проекції похилого перерізу на поздовжню вісь елемента.

Значення Q обчислюється за формулою

Q = sin Q.

(19.82)

Тут Q – кут нахилу відгинів до поздовжньої осі елемента.

Окрім того, була спроба забезпечити міцність за нахилом перерізу у межах ділянки між хомутами s, між опорою і відгинами s₁ і між відгинами s₂ (рис. 19.10).

Зусилля у хомутах і відгинах враховується по довжині с не більше 2 і не більше від значення , яке відповідає умові Q + Q = Q .

Сила Q визначається за формулою

Q =[ ].

(19.83)

Для важкого і комірчастого бетону коефіцієнт приймається таким, що дорівнює 2; дрібнозернистого – 1,7; легкого за марки за щільністю, що дорівнює і більше D 1900 – 1, 9; від D 1800 до D 1500 – 1,7; дорівнює і менше D 1500 – 1,5.

Коефіцієнт , який враховує вплив стиснених поличок, визначаємо за формулою

(19.84)

але не більше 0,5.

При тому значення приймається не більше ; у разі врахування звісів поличок поперечна арматура повинна бути надійно заанкерена у поличці і її кількість повинна бути не менше .

Коефіцієнт , який враховує вплив поздовжніх сил, визначається за формулою: за наявності поздовжніх стискувальних сил N від зовнішнього навантаження або поперечного напруження у поздовжній арматурі, розташованій у розтягнутій зоні перерізу:

(19.85)

але не більше 0,5;

за наявності поздовжніх розтягувальних сил

(19.86)

але приймається за абсолютною величиною не більше 0,8.

Підсумковий коефіцієнт приймаємо не більше 1,5.

Сила приймається не менше при , визначаємо згідно з п.19.5.

Розрахунок виконується у найнебезпечнішому похилому перерізі.

5. Розрахунок міцності елементів без поперечної арматури за обмеження розвитку похилих тріщин. Для залізобетонних елементів без поперечної арматури потрібно дотримуватися умови, яка обмежує розвиток похилих тріщин,

(19.87)

але не більше 2,5 і не менше

Для важкого і комірчастого бетону коефіцієнт приймається таким, що дорівнює 1,5; дрібнозернистого – 1,2; легкого, марки за щільністю, яка дорівнює і більше D 1900 – 1,2; дорівнює і менше D 1800 – 1,0.

Для важкого і комірчастого бетону коефіцієнт приймається таким, що дорівнює 0,6; дрібнозернистого – 0,5; легкого, марки за щільністю, що дорівнює і більше D – 1900 – 0,5; дорівнює і менше D 1800 – 0,4.

Коефіцієнт визначається згідно з п.19.4.

За відсутності нормальних тріщин у зоні, яку розглядаємо, дію поперечних сил потрібно враховувати підвищення міцності елемента у порівняно з умовою (19.85), враховуючи умови

(19.88)

де – нормальні стискальні напруження у бетоні на площі відповідно перпендикулярній і паралельні поздовжній площині елемента на рівні центра перерізу від зовнішнього навантаження і зусилля поперечного обтиску; ; – відповідно статичний момент частини перерізу розташованих по один бік від осі, яка проходить через центр ваги, і момент інерції перерізу, щодо осі, яка проходить через центр ваги перерізу.

Значення , і визначаються із розрахунку елемента як суцільного пружного тіла.

Розрахункове значення Q визначається згідно з п. 19.4.

6. Розрахунок міцності короткої консолі колони за нахиленою стисненою смугою бетону. Для коротких консолей колон (l 0,9 , рис. 19.20) потрібно враховувати підвищення міцності порівняно з умовою (19.87), враховуючи умову, яка забезпечує міцність бетону по похилій стисненій смузі між вантажем і опорою.

(19.82)

але не більше 3,5 ,

де – Q – кут нахилу розрахункової бетонної смуги до горизонталі; – розрахунковий розмір смуги бетону, який визначається за формулою

– довжина площини передавання навантаження вздовж вильоту консолі; – коефіцієнт, який враховує вплив поперечної арматури; визначається за формулою , де і див. п. 19.3.

Під час розрахунку враховують горизонтальні і нахилені під кутом хомути.

7. Розрахунок похилих перерізів на дію згинальних моментів. Для залізобетонних елементів із поперечною арматурою повинна дотримуватися умова, яка забезпечує міцність елемента за нахиленим перерізом, який проходить по похилій тріщині, на дію згинального моменту

.

(19.90)

Момент М визначається від зовнішнього навантаження, розташованого по один бік від похилого перерізу, який розглядаємо, щодо осі, перпендикулярної до площини дії моменту і розташованої посередині висоти стисненої зони.

Моменти визначаються відповідно як сума моментів щодо тієї самої осі від зусилля у поздовжній арматурі, у хомутах і відігнутих стрижнях, які пересікають розтягнуту зону похилого перерізу, і обчислюються за формулами

;	(19.91)
;	(19.92)
,	(19.93)

де – відстані від площин розташування відповідно поздовжньої арматури, хомутів і відігнутих стрижнів до вказаної вище осі.

Висота стисненої зони нахиленого перерізу, заміряна по нормалі до стиску – тої грані елемента, визначається із умови рівноваги проекції зусиль у бетоні і арматурі у перерізі який розглядаємо на нормаль до стисненої зони.

Похилі перерізи на дію моменту розраховують у місцях обриву або відгину поздовжньої арматури у прольоті, а також у приопорній зоні балок і у вільного краю консолі.

Для конструкції із комірчастого бетону зусилля у поздовжній арматурі за похилою тріщиною повинні визначатися за розрахунком тільки із врахуванням роботи поперечних анкерів на при опорних ділянках.

Окрім того, похилі перерізи на дію моменту розраховують у місцях різної зміни конфігурації елементів (підрізання, вузли і тощо).