3.4 Теория малой выборки

Большинство приемов расчета характеристик выборочной совокупности предусматривают достаточно большую численность выборки, однако, не всегда и возможен и целесообразен большой объем выборки. В практике производственных наблюдений и в научно-исследовательской работе часто приходится пользоваться небольшими по объему выборками, численность которых не превышает 30 единиц. В статистике они получили название малых выборок, соответственно выборки с численностью более 30 единиц называют большими выборками.

Небольшой объем выборки уменьшает ее точность по сравнению с большой выборкой, однако доказано, что результаты (в некоторых случаях), полученные за малыми выборками, можно распространять на генеральную совокупность.

Основы теории малых выборок разработал английский математик-статистик Стьюдент. Исследования Стьюдента показали, что при небольшой численности совокупности среднее квадратическое отклонение в выборке значительно отличается от среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.

Поскольку среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности является одним из параметров кривой нормального распределения, то использовать функцию нормального распределения для оценки параметров генеральной совокупности по данным малых выборок в

силу получения больших ошибок неправомерно (При расчете средней ошибки по выборкам малой численности всегда надо пользоваться несмещенной оценкой дисперсии).

Стьюдент обосновал закон распределения отклонений выборочных средних от генеральной средней для малых выборок. Согласно распределению Стьюдента, вероятность того, что предельная ошибка не превысит среднюю ошибку в малых выборках, зависит от величины и численности выборки.

Малые выборки в силу своей небольшой численности даже при тщательной организации наблюдения не отражают достаточно точно показатели генеральной совокупности, поэтому результаты малых выборок редко используются для установления надежных границ, в которых находятся характеристики генеральной совокупности.

4. Основные формулы статистики для анализа выборки опроса

4.1 Определение необходимого объёма выборки

При проектировании выборочного наблюдения возникает вопрос о необходимой численности выборки. Эта численность может быть определена на базе допустимой ошибки при выборочном наблюдении исходя из вероятности, с которой гарантируется величина устанавливаемой ошибки, и наконец, на базе способа отбора.

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен задать уровень точности характеристики выборочной совокупности с определённой вероятностью.

Необходимый объём выборки для различных способов формирования выборочной совокупности определяется  исходя из формул для расчёта предельной ошибки выборки (табл.).

Метод отбора	Формула для определения необходимой численности выборки
	При определении среднего размера признака	При определении доли признака
Собственно-случайный и механический отбор
Повторный
Бесповторный
Типический отбор
Повторный
Бесповторный
Серийная выборка
Повторный
Бесповторный