2. Основные средние величины

n – число единиц совокупности

– значение признака.

Средняя гармоническая:

Средняя арифметическая:

Средняя геометрическая:

Средняя квадратическая: .Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения.

Средняя арифметическая взвешенная: . Средняя арифметическая взвешенная – это один из самых распространенных статистических показателей, который от средней арифметической простой отличается лишь способом расчета, но не сутью и интерпретацией. Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

4.3 Показатели вариации.

Среднее линейное отклонение:

Простое: . Среднее линейное отклонение простое применяется для простых, однородных данных.

Взвешенное: . Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных.

Дисперсия: . Показывает меру разброса, т.е. отклонение от мат. ожидания.

Среднее квадратическое отклонение: . Показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.

Коэф. осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэф. вариации:

4.4 Выборочное наблюдение (ошибки).

Предельная ошибка выборки:

Средняя ошибка для средней (повторный отбор):

Средняя ошибка доли признака (повторный отбор):

Средняя ошибка для средней (бесповторный отбор):

Средняя ошибки доли признака (бесповторный отбор):

Где - средняя ошибка репрезентативности; t – коэффициент кратности ошибки; N- генеральная совокупность; w-выборочная доля.

4.5 Пример вычисления средней ошибки для доли бесповторного отбора единиц.

Пусть имеются 30 студентов, составивших 10%-ную случайную бесповторную выборку из всех студентов факультета, решающие олимпиадные задачи. Опросив студентов, выяснилось, что 20 студентов сочли олимпиаду слишком тяжелой, 8 сочли задачи приемлемыми, а оставшиеся 2 – слишком простыми. Найти средние ошибки выборки для доли каждого типа студентов.

Решение. Вычисляем выборочную долю для первого типа студентов: Теперь находим среднюю ошибку для доли: =

Аналогичным образом находим ошибку для доли для второй части студентов, найдя .

=

Наконец, находим долю для оставшейся группы студентов при .

= .

5. Программная часть

Для выполнения программной части работы используется среда разработки Delphi7. В данной части курсовой работы разработана программа, позволяющая проводить вычисления средних ошибок для доли признака (повторного и бесповторного отбора).

При запуске программы будет отображаться окно, содержащее три поля для ввода данных и две кнопки, отвечающие за вычисление ошибки доли при повторном и бесповторном отборах. Результаты будут посчитаны в свободных выше полях.

6. Заключение

Таким образом, в работе было показано, насколько большую роль играет статистический аппарат при анализе данных выборки опроса, то есть при изучении общественного мнения.

Можно так же сказать, что математическая статистика – основной инструмент для получения качественных данных социологического опроса и их анализа. С помощью статистического аппарата можно оценить погрешности и ошибки, посчитать доли преобладающего показателя и другие важнейшие оценки.

С помощью программы Delphi 7, можно показать практическое применение вышеизложенной теории – написать программу, оценивающую или вычисляющую тот, или иной показатель.