3.2.4 Критерии согласия

В некоторых случаях имитационная модель сложной системы может быть реализована в виде набора отдельных моделей ее подсистем. При проведении экспериментов с такой моделью в целях сокращения затрат времени бывает необходимо заменять моделирование работы одной из подсистем некоторым числовым параметром (принцип параметризации), либо случайной величиной, распределенной по заданному закону. Чтобы такая замена была выполнена корректно, исследователь должен располагать описанием зависимости данного числового параметра от времени и других факторов, фигурирующих в модели.

При имитационном моделировании подбор законов распределений выполняется на основе статистических данных, полученных в ходе эксперимента. Оценку соответствия эмпирического закона распределения случайной величины некоторому теоретическому закону осуществляют проверкой статистических гипотез.

Статистическая гипотеза – это утверждение относительно значений одного или более параметров распределения некоторой величины или о самой форме распределения. Обычно выбирают две исходные гипотезы: основную – Н_о и альтернативную ей – Н₁.

Статистическая проверка гипотезы – это процедура выяснения, следует ли принять основную гипотезу Н_о или отвергнуть ее. Если в результате проверки гипотеза Н_о ошибочно отвергается, то имеет место ошибка первого рода (характеризующаяся более тяжелыми последствиями); если гипотеза Н_о принимается при истинности Н₁ – ошибка второго рода.

Вероятности ошибок I и II рода ( α и β ) зависят от критерия, на основании которого будет выбираться одна из гипотез. Очевидно, что вероятности этих двух ошибок взаимосвязаны, то есть чем больше значение α, тем меньше β, и наоборот. Обычное решение этой дилеммы состоит в том, что выбирают некоторое фиксированное значение α (как правило, 0,05, 0,1, 0,001) и надеются, что β будет также мало. Фиксированное значение α называется уровнем значимости.

Для выбранного значения α определяется так называемая критическая область В, удовлетворяющая условию:

р ( Z є В│ Но верна) ≤ α .

Здесь Z – контрольная величина (критерий), представляющая собой некоторую функцию от выборки (результатов эксперимента).

Проверка гипотезы состоит в следующем. Производится выборка (эксперимент), на основании чего вычисляется z – частное значение критерия Z. Если z є В , то от гипотезы Но отказываются. Если z не принадлежит В, то говорят, что полученные наблюдения не противоречат принятой гипотезе.

Разумеется, прежде чем выдвигать гипотезу относительно значений параметров распределения, необходимо определить вид самого закона распределения, Наиболее распространенный на практике и достаточно эффективный метод подбора закона распределения основан на использовании графического представления экспериментальных данных.

Они отображаются в виде так называемой гистограммы относительных частот, которая может быть построена как вручную, так и с помощью соответствующих инструментальных средств, входящих в состав большинства пакетов моделирования. Внешний вид гистограммы показан на рис.3.2.

Рис. 3.2 Пример гистограммы относительных частот

Методика построения гистограммы относительных частот заключается в следующем.

а) вычисляется величина интервала гистограммы из следующего соотношения: , где – диапазон изменения наблюдаемой переменной, n – число интервалов, выбранных исследователем.

б) по результатам моделирования определяется число попаданий значений y в i-й интервал.

в) вычисляется относительная частота попаданий наблюдаемой переменной в каждый интервал: , где R_i – число попаданий в i-й интервал; N – объем выборки.

г) на каждом i-м интервале строится прямоугольник со сторонами (d,G_i). Сумма площадей прямоугольников гистограммы равна единице.

Для наиболее часто используемых статистических гипотез разработаны критерии, позволяющие проводить их проверку с наибольшей достоверностью. Рассмотрим некоторые из них.