Контрольная работа 3

Таблица вариантов для специальностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу физики шесть контрольных работ

вариант	Номер задачи
0	310	320	330	340	350	360	370	380
1	301	311	321	331	341	351	361	371
2	302	312	322	332	342	352	362	372
3	303	313	323	333	343	353	363	373
4	304	314	324	334	344	354	364	374
5	305	315	325	335	345	355	365	375
6	306	316	326	336	346	356	366	376
7	307	317	327	337	347	357	367	377
8	308	318	328	338	348	358	368	378
9	309	319	329	339	349	359	369	379

301.Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂= — 10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Опреде­лить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q= 1 мкКл.

302. Три одинаковых точечных заряда Q₁= Q₂=Q₃ = 2 hKji находятся в вершинах равностороннего тре­угольника со сторонами а=10см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

303. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d=100см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устой­чивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

304. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол а. Шарики погружают в масло. Како­ва плотность ρ масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ ₀=1,5-1О³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε = 2,2.

305. Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂= Q₃=Q₄ = 40кНл закреплены в вершинах квадрата со стороной а= 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

306. Точечные заряды Q₁ =30 мкКл и Q₂=20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Опре­делить напряженность электрического поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁= 30 см, а от второго — на r₂ = 15 см.

307. В вершинах правильного треугольника со сторо­ной а = 10 см находятся заряды Q₁= 10 мкКл, Q₂ = 20 мкКл и Q₃ = 30 мкКл. Определить силу F, действую­щую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов.

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁ = Q₂= Q₃=Q₄ = 8∙10^-10 Кл. Какой отрица­тельный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрица­тельного заряда?

309. На расстоянии d=20 см находятся два точечных заряда: Q₁ = - 50 нКл и Q₂= 100 нКл. Определить си­лу F, действующую на заряд Q₃= - 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

310. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ = 2 нKji и Q₂=4 нКЛ равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

311. Тонкий стержень длиной l =20 см несет равно­мерно распределенный заряд τ=0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке Л, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.

312. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равно­мерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрическо­го поля, создаваемого распределенным зарядом в точ­ке 0, совпадающей с центром кольца.

313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке A, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R= 10 см.

314. Треть тонкого кольца радиуса R= 10 см несет распределенный заряд Q = 50нКл. Определить напря­женность Е электрического поля, создаваемого распре­деленным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью τ =0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого рас­пределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стерж­ня на расстоянии a =20 см от его начала.

316. По тонкому кольцу радиусом R= 20 см равно­мерно распределен с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического по­ля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h=2R от его центра.

317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q = 20 мкКл с линейной плотностью τ =0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, со­здаваемого распределенным зарядом в точке О, совпа­дающей с центром кольца.

318. Четверть тонкого кольца радиусом R =10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкKji. Определить напряженность Е электрического поля, со­здаваемого распределенным зарядом в точке О, совпа­дающей с центром кольца.

319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10 нКл с линейной плотностью т=0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежа­щей на оси кольца и удаленной от его центра на расстоя­ние, равное радиусу кольца.

320. Две трети тонкого кольца радиусом R=10см несут равномерно распределенный с линейной плотностью τ =0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е элек­трического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂ (рис. 24). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса, найти зависимость Е{r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: /, // и ///. Принять σ₁ = 4 σ, σ₂= σ ; 2) вы­числить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 30 нКл/м², r= 1,5R; 3) построить график E_(r)

322. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ₁= σ, σ₂= - σ. В п. 2 принять σ =0,1 мкКл/м², r =3.

323. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ₁= -4 σ, σ₂= σ. В п. 2 принять σ =50 нКл/м², r =1,R

324. См. условие задачи 321. В п. 1 принять σ₁= -2 σ, σ₂= σ. В п. 2 принять σ =0,1 мкКл/м², r = 3R.

325. Ha двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂ (рис. 25). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса и принцип суперпози­ции электрических полей, найти выражение Е(х) напря­женности электрического поля в трех областях: /, // и ///. Принять (σ₁ = 2 σ, σ₂= σ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и ука­зать направление вектора Е; 3) построить график E(х).

326. См. условие задачи 325. В п. 1 принять σ₁= -4 σ, σ₂= 2 σ. В п. 2 принять σ = 40 нКл/м² и точку расположить между плоскостями.

327. См. условие задачи 325. В п. 1 принять σ₁= σ, σ₂= -2 σ. В п. 2 принять σ = 20 нКл/м² и точку располо­жить справа от плоскостей.

328. На двух коак­сиальных бесконечных цилиндрах радиусами R, и 2R равномерно распре­делены заряды с поверх­ностными плотностями σ₁ и σ₂ (рис. 26). Требуется: 1} используя теорему Остроградского—Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электри­ческого поля от расстоя­ния- для трех областей: /, // и ///. Принять σ₁ = - 2 σ, σ₂ = σ; 2) вычислить напря­женность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на рас­стояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ = 50 нКл/м², r = 1,5R; 3) построить график Е(r).

329. См. условие задачи 328. В п. 1 принять σ₁= σ, σ₂= - σ. В п. 2 принять σ = 60 нКл/м², r=3R.

330. См. условие задачи 328. В п. 1 принять σ₁= - σ, σ ₂ = 4 σ₂. В п. 2 принять σ= 30 нКл/м², r=4R.

331. Два точечных заряда Q₁ = 6 нКл и Q₂ = 3 нКл находятся на расстоянии d= 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

332. Электрическое поле создано заряженным прово­дящим шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 27).

333. Электрическое поле создано зарядами Q₁= — 2 мкКл и Q₂ = —2 мкКл, находящимися на расстоянии а== 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 mkKji из точки 1 в точку 2 (рис. 28).

334. Две параллельные заряженные плоскости, по­верхностные плотности заряда которых σ₁= 2 мкКл/м² и σ₂= —0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциа­лов U между плоскостями.

335. Диполь с электрическим моментом p = 100 пКл ∙ м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворо­та диполя на угол α = 180°.

336. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ= 10 В, сливаются в одну. Каков потен­циал φ₁ образовавшейся капли?

337. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ = 800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.

338. Поле образовано точечным диполем с электри­ческим моментом р = 200 пКл∙м. Опредить разность потенциалов U двух точек поля, .расположенных симмет­рично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.

339. Электрическое поле образовано бесконечно длин­ной заряженной нитью, линейная плотность заряда кото­рой τ= 20 пКд/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ = 12 см.

340. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ= 200 пКл/м. Опреде­лить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.

341. Пылинка массой т = 200 мкг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в на­правлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = = 10 м/с. Определить скорость v₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

342. Электрон, обладавший кинетической энергией T = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потен­циалов U = 8 В?

343. Найти отношение скоростей ионов Сu⁺⁺ и К⁺⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

344. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечнос­ти) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = —10 нКл.

345. Электрон пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов V между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда а на пластинах.

346. Пылинка массой т = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую раз­ность потенциалов U = 1 MB. Какова кинетическая энер­гия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?

347. Какой минимальной скоростью υ_min должен обла­дать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заря­женного до потенциала φ = 400 В металлического шара (рис. 29)?

348. В однородное электрическое поле напряжен­ностью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью υ₀ = 2 Мм/с, Определить расстоя­ние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

349. Электрическое поле создано бесконечной заря­женной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энер­гию Т₂ электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетиче­ская энергия Т₁ = 200 эВ (рис. 30). 350. Электрон движется вдоль силовой линии одно­родного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁= 100 В электрон имел скорость V₁ = — 6 Мм/с. Определить потенциал φ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

351. Конденсаторы емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂ = = 10 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60 B и U₂ =100 В соответственно. Определить напряжение на об­кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

352. Конденсатор емкостью С₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U =10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор ем­костью С₂ = 20 мкФ.

353. Конденсаторы емкостями С₁ = 2 мкФ, C₂ = 5 мкФ и С₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

354. Два конденсатора емкостями С₁ = 2 мкФ и С₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ =100 В и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на об­кладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

355. Два одинаковых плоских воздушных конденсато­ра емкостью С= 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

356. Два конденсатора емкостями С₁ = 5 мкФ и С₂ = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС ε = 80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

357. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d =2 мм. Конденсатор присоединен к источ­нику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и на­пряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик — воздух; б) диэлектрик — стекло.

358. Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 10 см имеют заряды Q₁ = 40 нКл и Q₂ = —20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводни­ком.

359. Пространство между пластинами плоского кон­денсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d₂ = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

360. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d=2 см. Диэлект­рик — стекло. Определить энергию W поля конденсатора. и плотность энергии w поля.

361. Катушка и амперметр соединены последователь­но и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r = 4 кОм. Амперметр показывает силу тока I= 0,3 А, вольтметр — напряжение V = 120 B. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность е, кото­рая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

362. ЭДС батареи ε = 80 В, внутреннее сопротивле­ние R_i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротив­ление R.

363. От батареи, ЭДС которой ε = 600 В, требуется передать энергию на расстояние I = 1км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные потери мощ­ности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d =0,5 см.

364. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 A при сопротивлении I₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А, Определить силу тока I_к.₃ короткого замыкания источника ЭДС.

365. ЭДС батареи ε = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_тах = 10 А. Определить максимальную мощность Р_тзх, которая может выделяться во внешней цепи.

368, Аккумулятор с ЭДС ε = 12 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U = 15 В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутрен­нее сопротивление R_i = 10 Oм.

367. От источника с напряжением U = 800 В необхо­димо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на не­которое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

368. При включении электромотора в сеть с напряже­нием U = 220 B он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

369. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, сое­диненные последовательно. Показание вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр по­казал U₂ = 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

370. ЭДС батареи ε = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД баратери η= 0,6. Определить внутреннее сопротив­ление R_i батареи.

371. За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом.

372. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀e^-at, где I₀ = 20 А, а = 10²с^-1. Опреде­лить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^-2 с.

373. Сила тока в проводнике сопротивлением R =10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от I₁ = 5 А до I₂ = 10 А. Определить количество теплоты Q,, выделившееся за это время в проводнике.

374. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I₁ = 1 А до I₂ = 2 А выдели­лось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротив­ление R проводника.

375. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀sinωt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное поло­вине периода Т, если начальная сила тока I₀ = 10 А, цик­лическая частота ω = 50πc^-1.

376. За время t = 10c при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопро­тивление R= 25 Ом.

377. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выде­лилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить за­ряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в на­чальный момент времени равна нулю.

373. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от 1₁= 10 А до I₂ = 0.

379. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I₀sinωt. Определить количество теплоты, которое вы­делится в проводнике сопротивлением R=10 Ом за вре­мя, равное четверти периода (от t₁ = 0 до t₂ = Т/4, где T = 10 с).

380. Сила тока в цепи изменяется со Бременем по закону I = I₀e^-at Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент α принять равным 2∙10^-2c^-1