Дәріс 14. Оптимальді аумақ төңірегіндегі зерттеу

Жүргізілген зерттеулерден кейін, алынған бастапқы нәтижелер келесі зерттеу сатысында жаңа өңдеуге ұшырайды. Алынған мәліметтерді статисткалық анлизден өткізу үшін, әрбір тәжірибені қайталап тұру қажет, алайда ондай қайталанулардың саны екіден аспауы тиіс.

Әрбір тәжірибе нәтижесінде (қайталауды қосқанда) оныфң жүргізілген уақыты айтарлықтай әсер етеді. Мәселен, бұрғылау үрдісінің оңтайландыру жүзеге асырылып және барлық тәжірибе бір ғана коронканы пайдалану арқылы істелсе, уақыт факторы сол коронканы желіну үрдісімен есептеледі.

Аталған шаралар «рандомизация» деп аталатын кездейсоқ әдіске қатысты. Мйселен, әр тәжірибе екі рет қайталанып болса, онда біріншісі міндетті түрде «теоретикалық», яғни тәжірбе жоспары бойынша жүргізіледі. Ал қайтарылған тәжірибеде олар рандомизация үрдісінен өтеді 3 кестеде келтірілген.

3 кесте. Рандомизация зерттеумен және екі ретті қайталанумен нөлдік нүкте төңірегіндегі үш факторлы тәжірибенің жоспары.

Зерттеуді жүргізу реті	Бір рет өткізу					Қайталап өткізу
	Зерттеу саны	Факторлар			Үндеу	Зерттеу саны	Факторлар			Үндеу
		Х1	Х2	Х3			Х1	Х2	Х3
1	1	-1	-1	-1	У’1	3	-1	+1	-1	У’’3
2	2	+1	-1	-1	У’2	8	+1	+1	+1	У’’8
3	3	-1	+1	-1	У’3	5	-1	-1	+1	У’’5
4	4	+1	+1	-1	У’4	1	-1	-1	+1	У’’1
5	5	-1	-1	+1	У’5	2	+1	-1	-1	У’’2
6	6	+1	-1	+1	У’6	4	+1	+1	-1	У’’4
7	7	-1	+1	+1	У’7	6	+1	-1	+1	У’’6
8	8	+1	+1	+1	У’8	7	-1	+1	+1	У’’7

Нөлдік нүкте төңірегіндегі сызықтық моделінің құрылымы

Тәжірибе жүргізіліп, барлық үндедеудің мәні делгілі болғаннан кейін, сызықтық модель құруды жүзеге асырылады, яғни а₀, а₁, а₂,.., а_к регрессияның коэффициентін іздейді. Мұндай тапсырма жалпы мәнде ең кіші квадраттар әдісімен жүзеге асады. Бірақ та, ертеректе тәжірибе факторының толық жоспары коэффициенттерді табу және қасиеттерге бай. Осы қасиеттер төменде келтірілген.

(145)

мұнда: и – тәжірибе саны;

i – фактор саны;

N – тәжірибе саны (қайталауды қоспағанда);

х_iu – төменгі деңгей кезінде зерттеу санына тең і фактор мәнінің кодталуы.

(146)

Кез келген фактор не +1 немесе -1 мәніне ие бола алатындықтан, оны квадраттағанда ол әрқашан +1 болады.

(147)

мұнда: i мен j – факторлар саны, i=j тең.

Осы соңғы қасиет ортогональді қасиет деп атайды. Матрицаның барлық аталған қасиеттерін тәжірибеде жоспарлау 4 кестеде келтірілген.

4 кесте. Үш факторлы жағдай мысалында тәжірибені жоспарлау матрицаның қасиеттері.

Зерттеу реті	Х факторымен			Факторларды жүргізу
	Х1	Х2	Х3	Х1Х1	Х1Х2	Х1Х3	Х2Х3
1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	+1
2	+1	-1	-1	+1	-1	-1	+1
3	-1	+1	-1	+1	-1	+1	-1
4	+1	+1	-1	+1	+1	-1	-1
5	-1	-1	+1	+1	+1	-1	+1
6	+1	-1	+1	+1	-1	+1	-1
7	-1	+1	+1	+1	-1	-1	+1
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
Соммасы	0	0	0	8	0	0	0

Қарастырылған жағдайлардың сызықтық модельді табуға әсері қандай болғанын баяндаймыз. х₀ = 1 факторын енгізіп, регрессияның сызықтық теңдеуін жазамыз:

(148)

Сонда қарапайым теңдеулер жүйесі регрессия коэффициентін анықтау үшін мынадай куйге түседі:

(149)

Қорытындысында, (145) және (147) теңдеулер арқылы барлық мәліметтер әрбір деңгейлер жүйесінде екеуінен басқасы нөлге тең болады. Бұл жүйе бір-біріне тәуелсіз екі теңдеуге жіктеледі:

Сонымен, (146) теңдеудегі сол жақтағы барлық соммалар N тең, ал соңында і факторы кезінде регрессия коэффициенті (148) теңдеуде төмендегіге тең болады:

(150)

мұнда: i – фактор нөмері ( i = 0, 1,2,...К);

и – тәжірибе нөмері (и = 1,2,3,... N) – тәжірибе саны;

х_iu – і тәжірибесінде і факторының мәндерін кодтау;

у_и – и тәжірбе нөмері үшін үндеудің орташа мәндері.

Егер еске алсақ, х_о= 1 болған жағдайда, коэффиценттерді табу үшін (150) теңдеуден келесі арнайы теңдеуді алуға болады:

(151)

НЕГ 1 [208-216 бет], НЕГ 10 [193-222 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. «Рандомизация» дегеніміз не?

2. Үш факторлы тәжірибе кезінде оптимумды іздеуде регрессияның сызықты теңдеуін қалай анықтайды?

3. Регрессияның сызықты теңдеуінде оптимумды іздеу коэффициентін қандай әдіспен анықталады?

4. Нөлдік нүкте аймағында үш факторлы тәжірибенің жоспары қандай?

5. Факторлардың ортогональдығы дегеніміз не және қалай ол анықталады?