Дәріс 4. Таңдау мәліметтері бойынша генеральді жиынтықтың бағасы

Егер (19) формула бойынша таңдау үшін аралықтар санын анықтау қажет, олардың мүшелерінің саны шексіз өсе береді, теориялық (шексіз) генеральді жиынтыққа жақындап, және кезінде маңызды екені байқалады. Осыған құрылған гистограммаға сәйкес саны жоғарлайды және үзбе ұзындығы төмендейді, осы жағдай жоспарлы қисыққа айналады. Әртүрлі аналитикалық қисық төменгі формула бойынша анықталады:

(36)

Бұл формула генеральды жиынтықты орналастыру заңымен сипатталады. Формулада орналасудың үздіксіз өзгеріп отыратын тығыздық бар, олар қатардың аралықтары үшін тең немесе мынаған тең.

(37)

Осы берілген теңдеу орналасудың дифференциалды функциясы деп атайды. Оған сейкес келетін интегральды функция төмендегідей болып келеді:

. (38)

Таңдаулардың айырмашылығының мәліметтері жасалған жұмыстың көлеміне жатады, нақтылап айтқанда өткен генеральды жиынтықтың жұмыс көлемімен сипатталады, осыны болашақта есептеу қажет. Осыған байланысты «жеке-меншік» және «жинақталған жеке-меншік» түсініктерін таңдауда генеральді жиынтық үшін «ықтималдық» түсінігіне жатады ( символы ауысады, бұл жерде ықтималдық кәдімгі болып келеді).

Генеральді жиынтықтың мүшелері (38) формуласында ықтималдығын береді, олар қарағанда төмен болып келеді немесе басқаша айтқанда, кездейсоқ көлем қарағанда төмен болу ықтималдығы бар.

(39)

Егер мүшелер саны генеральді жиынтықта ықтималдығын біле тұра, төменгі айналасындағы варианттар санын анықтау керек:

(40)

Тонға сай келіп, соңғы аралық үшін эмпирикалық орналасудың жинақталған жиілік бірлікке тең, үшін интегралды функцияны орналастыру (мүмкін мәндердің ішінен көбісі) төмендегі теңдеуге тең болады:

⁽⁴¹⁾

Осыдан ықтималдығын табуға болады, кездейсоқ көлемі кейбір анықталған мәнінен көп болуы мүмкін. Бұл ықтималдық төменгі теңдікке тең болады:

⁽⁴²⁾

Кейбір жағдайларда кері мысалдар орындалады: танымал Р ықтималдық бойынша А мәнін табу, ол х көлемін жоғарыдан немесе төменнен қоршап тұрады.

Генеральді жиынтықтың мүшелері берілген аралықтың мәндерінің ішінде аяқталады, осы мәндер сенімді ықтималдық деп аталады, ал аралық сенімді аралық деп аталады. Сенімді ықтималдық төмендегі формулаға сай келеді:

(43)

мұнда: мен – сенімді аралықтың шекаралары.

Сенімді ықтималдық мына теңдеуі символымен қысқартылып жазылған. Танымал сенімді аралық негізінде (А мен В мәндері) (38) теңдеудің көмегімен оған сәйкес келетін сенімді ықтималдықты табуымыз керек, орналасу заңының түрін ( функциясын) білу қажет.

Кері мысалдың мақсаты, танымал ықтималдық бойынша сенімді аралықты анықтау қажет. Осы мысал орнықсыз болып келеді, сонымен төмендегі формула анықталады:

(44)

Бір ықтималдықты А мен В әртүрлі комбинациясы кезінде алуға болады. Орнықтылыққа жету мақсатында қосымша шектеулер жүргізу қажет, оның қорытындысы:

(45)

Сенімді аралықтың А шекарасының төмен жағында х көлемінің шығу ықтималдығы, В шекарасының жоғарғы жағында оның шығу ықтималдығына тең болады. Сонда белгісінің арқылы төмендегіні аламыз:

(46)

Нақты орналасу заңында интегральді функцияның орналасуының квантили сияқты А мен В мәндерін табады. Соңғылары төмендегіге тең болады:

Сенімді ықтималдықтың көмегімен генеральді жиынтықтың тәжірибелік шекарасын табады, олар теориялық жүзінде -ден дейін болады, нақтылап айтқанда шексіз болып келеді.

НЕГ 1 [92-97 бет], ҚОС 5 [15-26 бет]

Бақылау сұрақтары:

1. Сенімді аралық дегеніміз не?

2. Сенімді ықтималдық дегеніміз не?

3. Орналасудың дмфференциалды функциясы дегеніміз не?

4. Тәуелділік деңгейі дегеніміз не?

5. Шешімге келу сенімділігін қалай анықтайды, егер тәуелділік деңгейі бегілі болса?