Вопрос 1. Модель функционирования
На рис.112 представлена модель функционирования восстанавливаемых объектов. По оси абсцисс (ось ОХ) откладываются значения времени (наработки), по оси ординат – наблюдаемые объекты. Значком обозначаются отказы, после которых следует восстановление - , значком показан момент отказа, после которого объект заменяют.
Рис.112. Модель функционирования восстанавливаемых изделий
Испытания проходили 5 объектов. Первый объект до времени контроля отказал три раза, в ходе выполнения ремонтных работ была восстановлена работоспособность (исправность) после двух первых отказов, третий отказ не был устранен ввиду каких-либо объективных или субъективных причин (экономическая нецелесообразность, техническая невозможность, моральное старение изделия). Второй объект отказал один раз, был восстановлен и в момент времени являлся работоспособным. Анализ эксплуатации остальных изделий производится аналогично. Для определения количественных и качественных оценок надежности имеют значения количество отказов на промежутке определенного времени как одного элемента, так и суммарное количество отказов всех наблюдаемых изделий, время восстановления одного изделия, время простоя , значение времени работоспособного состояния , общее время службы изделия (рис.113).
(а)
(б)
Рис.113. Схема работы, отказов и восстановлений:
а – чередование времени работы, простоев и восстановления одного изделия;
б – суммарное время работы одного изделия
При
учете календарного срока службы время
восстановления и простоя учитывается:
,
а при учете наработки
.
Вопрос 2. Количественные показатели безотказности и долговечности
К показателям надежности, присущим только восстанавливаемым элементам, следует отнести параметр потока отказов, среднюю наработку на отказ, коэффициент готовности, коэффициент технического использования, наработку между отказами, вероятность восстановления, среднее время восстановления.
К показателям безотказности и долговечности восстанавливаемых изделий относят параметр потока отказов, среднюю наработку на отказ, коэффициент готовности, коэффициент технического использования, наработку между отказами, ресурс и срок службы.
Параметр потока отказов ω(t) – это отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (отремонтированными)
где – число отказавших изделий в интервале времени .
Выражение является статистическим определением параметра потока отказов. Статистическая оценка параметра обозначается «галочкой» над параметром.
Средняя наработка на отказ — наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации. Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказах по формуле:
где – время исправной работы изделия между -м и -м отказами;
– число отказов за некоторый промежуток времени .
Из этой формулы следует, что наработка на отказ определяется по данным испытания одного изделия. Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, потребного на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такой критерии, как коэффициент.
Коэффициентом готовности КГ называется отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению
где
– суммарное время исправной работы
изделия;
– суммарное время вынужденного простоя.
Времена и вычисляются по формулам
Выражение
является статистическим определением
коэффициента готовности. Для перехода
к вероятностной трактовке величины
и
заменяются математическими ожиданиями
времени между соседними отказами и
времени восстановления соответственно.
Тогда
где
–
наработка на отказ;
–
среднее время восстановления.
Установим зависимость между коэффициентом готовности системы и вероятностью застать её в исправном состоянии в любой момент времени t. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоянные. Полагая, что при t = 0 система находится в исправном состоянии, вероятность застать её в исправном состоянии определится из выражений
(1.36)
где
;
.
Следовательно,
при t
→ ∞, т.е.
практически коэффициент готовности
имеет смысл вероятности застать изделие
в исправном состоянии при установившемся
процессе эксплуатации.
Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показателя: безотказность и ремонтопригодность.
Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Период эксплуатации, для которого определяется коэффициент технического использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент технического использования учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также регламенты, и определяется по формуле
где — суммарная наработка (время службы) изделия в рассматриваемый промежуток времени; и — соответственно суммарное время, затраченное на восстановление и ремонт и техническое обслуживание изделия за тот же период времени.
Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от i-гo отказа до (i + 1)-го, где i =1, 2,..., n.
С определением ресурса мы уже встречались на первых лекциях (см. лекцию 1).
Средний ресурс — математическое ожидание ресурса; для технических систем в качестве критерия долговечности используют технический ресурс;
Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния;
Гамма-процентный ресурс — суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.