Вопрос 14. Векторные и скалярные величины, определение векторов.

Величины, которые определяются только числовым значением (t; V; m), называются скалярными. Величины которые для своего определения требуют знания ещё и направления (сила, скорость), называются векторные.

Скалярная величина может быть заданна числом, для отвлечения изображения конкретных векторных величин употребляются векторы (это направленные отрезки). Два вектора считаются равными, если они параллельны, одинаково направлены и имеют одинаковую длину. Длина вектора MN называется его модулем.

Вопрос 15. Сложение векторов.

С уммой векторов а и в называется вектор с, начало которого совпадает с началом вектора а, а конец совпадает с концом вектора в, приложенного к концу вектора а.

1)переместительный закон

а+в=в+а (для любых а и в)

2)сочетательный закон

а+(в+с)=(а+в)+с (для любых а.в.с.)

a=OK; b=KL; c=LM

OK+KL=OL; OL+LM=OM

(a+b)+c=OM; b+c=KM; a+KM=OM; a+(b+c)=OM; T.O. (a+b)+c=a+(b+c)

Операция сложения векторов может быть распространена на любое кол-во слагаемых векторов. Для того чтобы сложить n-векторов, нужно к концу 1-го вектора приложить начало 2-го вектора, далее к концу 2-го вектора приложить начало 3-го и т.д. и наконец к концу (N-1) вектора начало N-го вектора, тогда замыкающий вектор, соединяющий начало 1-го и конец последнего вектора и будет суммой векторов.

И з переместит. и сочетат. законов следует, что при сложении векторов можно любым образом переставлять слагаемые в - а.

16 Вопрос Вычитание векторов

Разностью а и в наз. Вектор с, для которого с+в=а. для построения с=а-в есть 2 способа:

1)приложим к некоторому началу вектора уменьшаемое а и вектор уменьшаемое в. Из конца в к началу а проведем с, который и будет искомой вект. разностью.

2 )приложим к концу a вектор d, кот. Противоположен вектору b т.е. d=-b, тогда вектор, соед/ начало a с концом d и будет искомым вектором c.

Вопрос 17 Умножение вектора на скаляр.

Произведением a на скаляр λ наз. вектор параллельный вектору а, направленный как вектор а, если λ >0 и противоположно направленный, если λ <0, имеющий длину λ*а.

Если λ=0, то λа=0

Умножение векторов подчиняется:

1) сочетат. закону

λ(μа)=λμа=(λμ)а

2) переместит. закону

(λ+μ)а=λа+μа

λ(а+b)=λa+ λb

Вопрос 18. Проекция векторов.

П роекцией вектора MN на ось называется величина отрезка M1N1, где M1 начало вектора, а N1 проекция конца вектора на эту ось.

П роекция вектора на какую либо ось равна произведению модуля вектора на cos угла наклона вектора к оси. a=|a|*cosL

Проекция суммы в-в на какую либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на эту ось.

19 Вопрос Координаты и компоненты векторов.

В ведем в пространстве декартову прямоуг. сист. корд. XYZ. Пусть в этом пространстве имеется произвольный вектор а. координатами вектора а в выбранной сист. корд. называются числа XYZ, являющиеся проекциями а на коорд. оси. а (XYZ). Приложим начало а к началу коорд. вектор ОМ равен а (это радиус-вектор точки М). спроектируем точку М на оси коорд. – ОК,ОL,ОN. Из определения координат xyz в точки М и коорд-т XYZ вектора а в выбранной сист. коорд. что коорд. а равна коорд-м его конца если начало этого вектора совпадает с началом координат т.е. х=Х; y=Y;z=Z.