3. Экономическая интерпретация

Так как =-0,838 и проверка значимости этого коэффициента показала его существенное отличие от нуля, то есть основания утверждать, что между переменными у и х₁существует достаточно сильная обратная линейная зависимость.

Эта зависимость может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии

12,417 -1,196 .

Коэффициент a₀=12,417 в данном случае имеет экономический смысл, он формально определяет цену нового авто.

Коэффициент a₁=-1,196 показывает, что при увеличении возраста авто на 1 год, следует ожидать падения цены на 1,196 тыс. у.е.

Так как =0,469 и проверка значимости этого коэффициента показала его существенное отличие от нуля, то есть основания утверждать, что между переменными у и х₂ существует достаточно сильная прямая линейная зависимость.

Эта зависимость может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии

2,323 + 0,04 .

Коэффициент b₀=2,323 в данном случае не имеет экономического смысла, хотя формально определяет цену авто с нулевой мощностью двигателя.

Коэффициент b₁=0,04 показывает, что при увеличении мощности двигателя на 1 л.с. цена авто возрастет на 0,04 тыс.у.е.

В результате исследования получено уравнение парной регрессии

8,23 -1,24 + 0,04 отражающей зависимость у от х₁ и х_2.

Содержательный смысл найденных коэффициентов уравнения состоит в следующем.

Коэффициент а₁=-1,24 показывает, что при росте возраста авто на 1 год и неизменной мощности двигателя цена авто будет уменьшаться на 1,24 тыс. у.е.

Коэффициент а₂=0,04 показывает, что при росте мощности двигателя на 1 л.с. и фиксированном возрасте цена авто возрастет на 0,04 тыс. у.е.

Найденный интервальный прогноз показывает, что при выполнении сделанных предположений относительно мощности двигателя 165 л.с. и возраста авто 3, цена авто будет составлять в среднем 11,11 тыс. у.е., с 95% вероятностью цена будет лежать в интервале [10,139; 12,081] тыс. у.е.

Задача 2 Временной ряд

Таблица 2

Месяц	Объем продаж (тыс.у.е.) Zt
1	737
2	941
3	851
4	968
5	1129
6	1071
7	1253
8	1401
9	1254
10	1319
11	1353
12	1588

2.1 На основе визуального наблюдения ломанной кривой (рис. 5), отражающей характер изменения по месяцам объема продаж, выдвигаем гипотезу о линейном тренде.

рис.5

Следовательно, трендовая модель, отражающая изменение потребления дизельного топлива, запишется в виде:

где a₀ и a₁ –неизвестные постоянные коэффициенты, а u – случайное отклонение.

2.2 Коэффициенты регрессионного уравнения тренда находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

Следовательно

,

табл.9

	t	Yt	t2	Ytt	Y(t)=a0+a1t	et=(Y(t)-Y)	et2=(Y(t)-Y)2	(et-et-1)2
	1	737	1	737	794,4	57,4	3294,76
	2	941	4	1882	860,04	-80,96	6554,5216	19143,49
	3	851	9	2553	925,68	74,68	5577,1024	24223,81
	4	968	16	3872	991,32	23,32	543,8224	2637,85
	5	1129	25	5645	1056,96	-72,04	5189,7616	9093,53
	6	1071	36	6426	1122,6	51,6	2662,56	15286,85
	7	1253	49	8771	1188,24	-64,76	4193,8576	13539,65
	8	1401	64	11208	1253,88	-147,12	21644,2944	6783,17
	9	1254	81	11286	1319,52	65,52	4292,8704	45215,77
	10	1319	100	13190	1385,16	66,16	4377,1456	0,4096
	11	1353	121	14883	1450,8	97,8	9564,84	1001,09
	12	1588	144	19056	1516,44	-71,56	5120,8336	28682,81
сумма	78	13865	650	99509	13865,04	0,04	73016,3696	165608,4

а1=	12х99509-78х13865	=65,64
	12x650-782
а0=	13865 - 65,64х78	=728,76
	12

Следовательно, уравнение регрессии будет иметь вид:

y(t)=65,64t + 728,76

2.3. Доверительный интервал для линейного тренда находится по формуле:

где ,

- квантиль распределения Стъюдента, (1-α) –доверительная вероятность, (n-2) – число степеней свободы, t^k –номер года, для которого определяется доверительный интервал, - выборочное среднее.

n=12, , 2,634

Представим расчеты в таблице.

Табл.10

	t	Точечный прогноз		Интервальный прогноз
		y(t)	Sy	yн	yв
	1	794,4	44,7317	676,6	912,2
	2	860	38,6047	758,3	961,7
	3	925,7	32,8914	839,1	1012,3
	4	991,3	27,8474	917,9	1064,7
	5	1057	23,9006	994	1120
	6	1122,6	21,6591	1065,5	1179,7
	7	1188,2	21,6591	1131,1	1245,3
	8	1253,9	23,9006	1190,9	1316,9
	9	1319,5	27,8474	1246,1	1392,9
	10	1385,2	32,8914	1298,6	1471,8
	11	1450,8	38,6047	1349,1	1552,5
	12	1516,4	44,7317	1398,6	1634,2
сумма	78	13865	379,2698	12865,8	14864,2

рис. 6

На рисунке 6 изображены график тренда y(t)=65,64t + 728,76 , доверительные интервалы [y_н, y_в] для t =1..12 и доверительная полоса (область между верхней и нижней границами).

Найдем точечный прогноз по линейному тренду на конец первого квартала текущего года т.е. t=15.

Используя приведенные выше формулы найдем значения и оформим их в таблице

табл.11

t	Точечный прогноз		Интервальный прогноз
	y(t)	Sy	yн	yв
15	1713,36	64,385	1543,8	1883