Тема 2.3 Моделювання систем в умовах невизначеності

План лекції

1. Поняття випадкового процесу та його характеристики.

2. Прийняття рішень в умовах ризику. Правило максимальної ймовірності

3. Моделі теорії ігор

Рекомендована література:

Основна: 3, 4

Додаткова: 6, 8, 10, 13

У більшості реальних більших систем не обійтися без урахування “станів природи” — впливів стохастичного типу, випадкових величин або випадкових подій. Це можуть бути не тільки зовнішні впливи на систему в цілому або на окремі її елементи. Дуже часто й внутрішні системні зв'язки мають таку ж, “випадкову” природу.

Випадковим процесом X(t) називається процес, значення якого при будь-якому значенні аргументу t є випадковою величиною.

Інакше кажучи, випадковий процес являє собою функцію, що у результаті випробування може прийняти той або інший конкретний вид, невідомий заздалегідь. При фіксованому t=t₀ X(t₀) являє собою звичайну випадкову величину, тобто перетин випадкового процесу в момент t_0.

Приклади випадкових процесів:

чисельність населення регіону із часом;

число заявок, що надходять у ремонтну службу фірми, із часом.

Основні поняття теорії імовірності:

Досвід – дія, результат якого заздалегідь невідомий. Наприклад, результат кидання монети або гральної кістки.

Експеримент – один або кілька досвідів. Наприклад, кидання монети кілька разів.

Результат – можливий результат експерименту.

Подія – один або декілька результатів експерименту.

Імовірність – числова характеристика ступеня можливості появи якої-небудь випадкової події при тих або інших певних умовах.

Не завжди в реальній економічній системі можливо провести експеримент із метою визначення ймовірності досягнення тієї або іншої події. Тому існують методи планування експерименту, теоретичною й методологічною основою яких є факторний аналіз.

Поняття ризику пов'язується з усвідомленням небезпеки, за­грози, ненадійності, невизначеності, непевності, випадковості, збитку.

Стан невизначеності можливий у кожній суспільно-еконо­мічній ситуації, якщо наперед не можна виявити причинно-наслідкового зв'язку між основними елементами процесу гос­подарської діяльності чи суспільного буття. Невизначеність породжується непередбачуваністю кінцевого результату, який може або збігатися з очікуваним, або бути ліпшим чи гіршим за нього. В умовах невизначеності кінцевий результат можна передбачити лише наближено, узявши одне з потенційно мож­ливих значень. Така невизначеність зумовлюється, як правило, суб'єктивним сприйняттям реальних явищ. Поняття ризику, на противагу поняттю невизначеності, має практичне застосу­вання, а тому його зміст потребує об'єктивного визначення. Отже, потрібний перехід від суб'єктивно сприйманої непевно­сті, випадковості до об'єктивного поняття ризику, що на ній базується. Єдиний спосіб такого переходу — оцінити непев­ність (випадковість) кількісними методами, надавши їй реаль­них числових значень. Звідси випливає: ризиком буде визна­но лише таку невизначеність, яку можна оцінити кіль­кісно.

Дати найточнішу кількісну оцінку невизначених величин мо­жна, обчисливши ймовірність їх появи. Ця ймовірність має ту ха­рактерну особливість, що вона одночасно як два необхідні ком­поненти загальної оцінки враховує такі взаємодоповняльні випадковості:

1) частоту настання події щодо місця та часу;

2) розмір збитку, тобто абсолютну величину від'ємного відхи­лення фактичного результату від очікуваного.

Отже, показник ризику за своїм змістом — це не лише ймовір­ність появи непевної (випадкової) події, а й імовірність настання негативного результату.

Ідея кількісного підходу до оцінки ризику ґрунтується на тому, що невизначеність може бути поділена на два види.

Якщо невизначені параметри спостерігаються досить часто за допомогою статистики або імітаційних експериментів, то можна визначити частоти появи даних подій. Такий тип невизначеності має назву статистичної невизначеності. При достатній кількості спостережень частоти розглядаються як наближене значення ймовірностей подій.

Якщо окремі події, які нас цікавлять, повторюються досить рідко або взагалі ніколи не спостерігалися і їх реалізація можлива лише в майбутньому, то має місце нестатистична невизначеність. У цьому випадку використовується суб’єктивна ймовірність, тобто експертні оцінки її величини. Концепція суб’єктивної ймовірності грунтується не на статистичній частоті появи події, а на ступені впевненості експерта в тому, що задана подія відбудеться.

Очікуване значення показника - середня зважена, де в якості ва­ги використовуються імовірності відбуття подій, а в якості величин, що усереднюються - значення показника при кожному з можливих варіантів. Це можна зобразити формулою:

де - очікуване значення,

Аі - значення при і-тому варіанті;

Pi - імовірність настання і-того варіанту

Середнє квадратичне відхилення розраховується як квадратний корінь із середньозважено­го квадрату відхилень від очікуваного значення, тобто:

Середнє квадратичне відхилення - це абсолютна міра ризику. Чим вище середнє квадратичне відхилення, тим вищий ризик.

Коефіцієнт варіації (cv) є мірою відносної дисперсії, (відносний ступінь ризику).

Теорія ігор — математична тео­рія конфліктних ситуацій, тобто таких, у яких зіткнулись інтереси двох чи більше сторін, які добиваються різних цілей. Теорія ігор розглядає задачі, типові для військової справи, конкурентної боротьби та ін. Суть ігрового прий­няття рішення полягає в тому, щоб врахувати можливі дії сторін, які беруть участь у ситуації (конфлікті). При цьому конфліктом вважають не обов'язково напружені відносини між різними сторонами. В теорії ігор під кон­фліктом розуміють будь-яке незбігання інтересів сторін. На вибір рішення (стратегії поведінки) впливають: мож­ливий варіант дій суперника; кількісний результат (виграш, програш), до якого приведе певна сукупність ходів. Стратегію, яка приведе до найвищого виграшу в грі з врахуванням можливих дій суперника, приймають як рішення.

Вибір оптимальної стратегії досягається побудовою досить складних матриць. Тому в практичній роботі ме­неджера теорія ігор не може надати практичної допомо­ги у вирішенні проблем. Однак це не означає, що менед­жер не зможе прийняти такого рішення, де йому необхід­но врахувати рішення свого суперника. Наприклад, плануючи маркетингові заходи, менеджер обов'язково повинен продумати можливі дії своїх конкурентів.

Запитання для самоконтролю

1. Поняття випадкового процесу.

2. Основні поняття теорії ймовірності.

3. З чим пов’язано поява ризику?

4. Що таке правило максимальної ймовірності? Як воно розраховується.

5. Що таке абсолютна міра ризику? Як вона розраховується?

6. Що таке коефіцієнт варіації?

7. Що таке теорія ігор? Які задачі вона розглядає?