3 Связи механической системы, их классификация.

Число степеней свободы механической системы зависит от характера взаимоограничений ее элементов. Ограничения, накладываемые на перемещения или скорости перемещений элементов системы, называются связями. Связи могут осуществляться путем использования молекулярных свойств материалов (сухое или фрикционное трение, вязкое или жидкостное трение) или устройств, принимаемых по отношению к рассматриваемой механической системе невесомыми и безинертными. Они могут выражаться какими-то соотношениями между координатами (x_i, y_i, z_i, - в декартовой системе) точек i=1, 2, …, k их производными по времени ( , , – компонентами скоростей, вторыми производными ) – компонентами ускорений и даже производными высших порядков. В эти соотношения входить и время В эти соотношения входить и время t.

Связи, наложенные на систему, ограничивают возможные движения системы под действием неких активных сил. Активные силы могут подбираться и иметь характер направленности. Так, например, управляемые механические системы по существу являются системами с определенными связями, обусловливающими заданный режим движения. Задачей технике является реализация таких связей в виде соответствующих управляющих устройств.

В аналитической механике применяют аксиому о связях, согласно которой влияние связей на положение и движение элементов системы осуществляется посредствам действия сил реакций связей. Приложив к элементам механической системы реакции связей, формально ее можно рассматривать как свободную механическую систему этих элементов.

Связи удобно классифицировать по следующим признакам.

1.По характеру ограничений, накладываемых на систему. Выделяют голономные и неголономные связи.

Голономными называются связи, выражающиеся или конечными уравнениями (неравенствами) относительно координат, или интегрируемыми дифференциальными уравнениями относительно координат; такие связи также называются геометрическими.

Неголономными называются связи, выражающиеся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, содержащими не только координаты точек системы, но и их производные по времени. Дифференциальные уравнения неголономных связей механической системы не интегрируются ни в системе, ни по отдельности. Дифференциальные уравнения связи могут включать производного первого и второго порядка. Неголономная связь 1-го порядка выражается неинтегрируемым уравнением вида φ( , , , , , , t)=0.

Неинтегрируемость состоит в том, что такое уравнение нельзя привести к уравнению, в левой части которого находился бы полный дифференциал некоторой функции только от координат точек, т.е. к виду ( , , , t)=0, после интегрирования которого получилось бы уравнение голономной связи, т.е. f( , , , t)=const.

Неголономные связи называются также кинематическими.

2. По характеру зависимости ограничений от времени голономные связи разделяют на стационарные (склерономные) и нестационарные (реономные). Если не содержит явно времени t, ее называют стационарной, в противном случае – нестационарной. Примером нестационарной связи может служить связь, наложенная на колесо со стороны рельса при движении вагона, если изменение уровня рельса (высота неровностей пути) задано функцией времени. Однако эта связь может быть освобождена от явной зависимости от t, если высоту неровностей пути задать функцией пути, проходимого колесом от принятого начала отсчета.

3. По отношению к рассматриваемой механической системе связи разделяют на внутренние, ограничивающие движение элементов относительно друг друга, и внешние, ограничивающие движение системы относительно других систем или относительно неподвижной системы координат.

4. По способности ограничивать число степеней свободы механической системы – на жесткие связи (безусловно препятствующие перемещениям элементов системы) и нежесткие, или податливые – упругие, фрикционные, вязкие. Податливость связи соответствует конкретному направлению перемещения.

Каждое из ограничений, наложенных жесткой связью, может быть описано аналитически в виде соответствующего уравнения или неравенства, устанавливающего зависимость между координатами связываемых тел. Условия, налагаемые на систему податливыми связями, выражаются в виде некоторого силового эффекта, влияющего на движение элементов системы, но не исключающего возможности соответствующего перемещения в направлении действия связи и не изменяющего числа степеней свободы механической системы.

5. По виду ограничений, накладываемых на движение элементов системы, - на неудерживающие, или односторонние и удерживающие, или двусторонние. При двусторонней связи точка как бы находится между двумя бесконечно близкими слоями, составляющими поверхность, на которой остается точка при любых активных силах, приложенных к ней.