29.Колебания подпрыгивания кузова вагона. Демпфирование закритическое
4
>
(β> βкр
)-закритическое демпфирование.
В этом случае движение так же апериодическое. График процесса подобен критическому демпфированию, но с более резким падением линии графика.
30. Расчётная схема вагона как механической системы с пятью степенями свободы.
При составлении расчётной схемы кузов вагона считаем симметричным твёрдым телом, который находится в равновесном положении, а надрессорные балки и элементы рессорного подвешивания – невесомыми, что позволяет рассматривать их качестве связей. Предположим, что связи, условно изображённые в виде пружин, являются упруговязкими, т.е. кроме упругих качеств обладают диссипативным сопротивлением, пропорциональным скорости деформаций. Считаем, что поперечные деформации упруговязких связей не превышают малых величин второго порядка. Приведём расчётную схему для составления дифференциальных уравнений собственных колебаний кузова вагона.
Где
обозначим: 
,
- вертикальные и горизонтальные поперечные
жёсткости рессорного подвешивания
вагона; 
,
- суммарные коэффициенты демпфирования
подвешивания вагона в вертикальном и
поперечном направлениях; 2L,
2B
– база вагона и расстояние между
вертикальными комплектами поперёк
вагона; h
– высота расположения центра тяжести
кузова от уровня горизонтальных
упруговязких связей.
Для составления дифференциальных уравнений колебаний вагона используем уравнение Лагранжа второго рода:
Где
К, П – кинетическая и потенциальная
энергия системы; Ф – функция рассеивания;
-
i-ая
обобщённая координата(i=1,
…, 5).
31. Определение выражений кинетической и потенциальной энергии для случая пяти степеней свободы
Кинетическая энергия рассматриваемой механической системы, включающей в себя одно жёсткое тело (кузов):
где
,
,
-
координаты центра масс кузова.
С точностью до малых величин первого порядка:
=hφ;
=y-hθ;
=z.
Выражение для кинетической энергии приобретает вид:
Потенциальная
энергия
системы складывается из потенциальной
энергии деформации вертикальных и
горизонтальных упругих элементов и
приращения (уменьшения) потенциальной
энергии вследствие изменения положения
уровня центра тяжести кузова при его
поворотах вокруг осей ОХ, ОУ. Потенциальная
энергия накапливается упругой связью
с жёсткостью 
при её деформации из равновесного
положения на величину 
:
Поэтому в рассматриваемом случае:
где
-
вертикальная деформация i-ого
упругого элемента;
-
деформация горизонтального i-ого
упругого элемента.
Согласно расчётной схеме с точностью до малых величин второго порядка деформации равны (знак «–» растяжение элемента, «+» его сжатие):
Подставляя эти значения в выражения (1) и (2), получим:
Понижение уровня центра тяжести кузова происходит при повороте вокруг осей ОХ и ОУ на углы θ и φ:
Тогда
Таким образом потенциальная энергия системы:
