Методика графического анализа чувствительности оптимального решения Первая задача анализа на чувствительность (анализ на чувствительность к правой части ограничений)
Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют 4 вида ресурсов S1 , S2 , S3 и S4 .
Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице (цифры условные).
Вид ресурса |
Запас ресурса |
Число ед. ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции |
|
P1 |
P2 |
||
S1 |
18 |
1 |
3 |
S2 |
16 |
2 |
1 |
S3 |
5 |
|
1 |
S4 |
21 |
3 |
|
Область допустимых решений задачи (рис.1) – многоугольник ABCDEF. В оптимальной точке D пересекаются прямые (1) и (2) х1+3х2=18 2х1+х2=16.
Поэтому ограничения (1) и (2) являются связывающими, а соответствующие им ресурсы (ингредиенты А и В) – дефицитными.
Рассмотрим экономический смысл этих понятий. Точка максимума целевой функции D соответствует суточному производству 6 единиц продукции 1 вида и 4 единиц продукции 2-го вида. В производстве красок используются ингредиенты А и В.
Суточный запас на складе ингредиентов S1 и S2 – это правые части связывающих ограничений (1) и (2) (18 и 16 ед.). Согласно этим ограничениям, на производство в точке D расходуется
(1) и
(2).
А
В
С
D
E
F
1
2
3
4
Рис. 1. Графическое решение задачи
Таким образом, понятие "связывающие ограничения" (1) и (2) означает, что при производстве красок в точке D запасы ресурсов S1 и S2 расходуются полностью и по этой причине невозможно дальнейшее наращивание производства. В этом заключается экономический смысл понятия дефицитности ресурсов, т.е. если фирма сможет увеличить суточные запасы ресурсов, то это позволит увеличить выпуск продукции. В связи с этим возникает вопрос: до какого уровня целесообразно увеличить запасы ингредиентов и на сколько при этом увеличится оптимальное производство?
Правило 1
Чтобы графически определить максимальное увеличение запаса дефицитного ресурса, вызывающее улучшение оптимального решения, необходимо передвигать соответствующую прямую в направлении улучшения целевой функции до тех пор, пока это ограничение не станет избыточным.
При прохождении прямой (1) через точку К (рис. 2) многоугольник ABCKEF становится Областью допустимых решений, а ограничение (1) – избыточным. Действительно, если удалить прямую (1), проходящую через точку К, то ОДР ABCKF не изменится. Точка К становится оптимальной, в этой точке ограничения (2) и (4) становятся связывающими.
K
Рис. 2. Анализ увеличения ресурса S1