3.3.4 Пассивные фильтры
Фильтрами называют электрические цепи, коэффициент затухания которых в определенной полосе частот больше или меньше, чем на других частотах.
По диапазону рабочих частот фильтры классифицируют следующим образом. Фильтры нижних частот пропускают частоты от нулевой до некоторой граничной, называемой частотой среза (с). Фильтры верхних частот пропускают все частоты выше с. Полосовые фильтры пропускают частоты от с1 до с2. Режекторные фильтры задерживают частоты от с1 до с2. Область частот, в которой фильтр пропускает сигнал, называется областью прозрачности, а в которой подавляет – областью задержания. Частотные характеристики для указанных типов фильтров приведены на рисунках 3.7г, 3.7л, 3.7о.
В соответствии с теорией четырехполюсников коэффициент передачи фильтра определяется соотношением
Kn = e- = e-(+i) = e- . e-i, (3.33)
где = + j – коэффициент распространения.
Первый множитель в (3.33) характеризует затухание амплитуды колебаний, и показатель степени () называют коэффициентом затухания. Второй множитель описывает сдвиг фазы. Величина называется коэффициентом фазы четырехполюсника.
На рисунке 3.7 приведены схемы рассмотренных типов фильтров. На рисунке 3.7а и рисунке 3.7д представлены простейшие Г-образные звенья фильтров нижних и верхних частот, на остальных рисунках – Т-образные
а б в г
д е ж з
и к л
м н о
а, г – фильтр нижних частот; д, з – фильтр верхних частот; и, л – полосовой фильтр; м, о – режекторный фильтр; а, д – Г-образное звено;б, е, и, м – Т-образное звено; в, ж, к , н – П-образное звено; г, з, л, о – частотные характеристики.
Рисунок 3.7 – Пассивные фильтры типа "К"
и П-образные фильтры типа "К". Фильтром типа "К" называется такой фильтр, у которого элементы фильтра – чисто реактивные сопротивления противоположного характера (емкость и индуктивность), причем их произведение – величина постоянная и не зависит от частоты, т.е. выполняется условие:
Z1 . Z2 = K2, (3.34)
где Z1, Z2 – сопротивления элементов фильтра.
Частота среза для фильтра типа "К" определяется из соотношения
Z1/4Z2 = -1 и равна:
.
(3.35)
Коэффициент затухания находится из выражения
ch = 1 + Z1/2Z2 . (3.36)
Фильтры типа "К" имеют два существенных недостатка: малую крутизну частотной характеристики в области частоты среза и значительное изменение характеристического сопротивления в области прозрачности, что затрудняет согласование фильтра с нагрузкой и источником сигнала. Увеличение крутизны частотной характеристики можно добиться последовательным соединением фильтров, а согласование – применением дополнительных функциональных узлов–согласователей. Однако на практике решение этих вопросов осуществляется за счет усложнения схем элементов фильтра. К таким фильтрам относятся фильтры типа "m", которые отличаются от фильтров типа "К" перераспределением реактивных сопротивлений элементов фильтра. Между сопротивлениями Z1m и Z2m фильтра типа m и сопротивлениями Z1 и Z2 исходного фильтра "K" должны соблюдаться соотношения:
Z1m =
mZ1;
Z2m
=
. (3.37)
Фильтр типа "К" называют прототипом. Фильтр "m" имеет одинаковые с прототипом с и характеристическое сопротивление. На рисунке 3.8a и рисунке 3.8б приведены Т-образное и П-образное звенья НЧ-фильтра типа "m". На рисунке 3.8в приведены зависимости входного характеристического сопротивления от частоты при различных значениях m, а на рисунке 3.8г частотные характеристики. Из анализа этих рисунков следует, что наилучшие параметры реализуются при m = 0.7 0.4. Для сравнения приведены характеристики фильтра "K" (m = 1).
а б в г
а – Т-образное звено НЧ-фильтра; б – П-образное звено НЧ-фильтра; в – зависимость входного характеристического сопротивления от частоты; г – частотная характеристика.
Рисунок 3.8 – Пассивные фильтры типа "m"