Задача 2. Построение и анализ модель множественной регрессии

По исходным данным требуется:

1. Построить классическую линейную модель множественной регрессии, выполнить экономический анализ основных показателей модели: коэффициентов «чистой» регрессии, индекса корреляции, индекса детерминации, оценить значимость модели в целом (F-критерий Фишера) и отдельных ее параметров (t-статистика Стьюдента).

2. Проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Если мультиколлинеарность присутствует - устранить (или ослабить) ее методом пошагового отбора переменных.

3. Построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1 и 2). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации). Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов.

4. Построить и проанализировать линейную модель парной регрессии с наиболее значимым фактором. Сравнить качество моделей, построенных в п.п. 3 и 4.

5. Осуществить прогнозирование (точечный прогноз и доверительный интервал прогноза) среднего значения показателя Y при уровне значимости  = 0,1 при условии, что прогнозное значения фактора X составит 90% от его среднего значения (для однофакторной модели).

6. Представить графически: фактические и модельные значения, точечный прогноз и доверительный интервал прогноза (для однофакторной модели).

Вариант 1.

Моделируемый показатель (результирующий показатель) – y - производительность труда (тыс. руб./чел).

Независимые переменные (факторы):

x₁- стоимость сырья и материалов (тыс. руб.)

x₂- заработная плата (тыс. руб.)

x₃- основные промышленно-производственные фонды (тыс. руб.)

x₄- отчисления на социальное страхование (тыс. руб.)

x₅- расходы на подготовку и освоение производства (тыс. руб.)

x₆- расходы на электроэнергию (тыс. кВт час.)

Данные представлены в таблице.

№ объекта наблюдения	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6
1	10,6	865	651	2627	54	165	4,2
2	19,7	9571	1287	9105	105	829	13,3
3	17,7	1334	1046	3045	85	400	4
4	17,5	6944	944	2554	79	312	5,6
5	15,7	14397	2745	15407	229	1245	28,4
6	11,3	4425	1084	4089	92	341	4,1
7	14,4	4662	1260	6417	105	496	7,3
8	9,4	2100	1212	4845	101	264	8,7
9	11,9	1215	254	923	19	78	1,9
10	13,9	5191	1795	9602	150	599	13,8
11	8,9	4965	2851	12542	240	622	12
12	14,5	2067	1156	6718	96	461	9,2
12	14,5	14,2	8,0	8,5	0,7	3,2	0,13