4 Расчет фермы

Подобрать и проверить сечение стержней и решить узлы треугольной деревянной фермы пролетом 21,0м из древесины 3-го сорта. На ферму действуют расчетные нагрузки от собственного веса, покрытия и снега.

Нагрузка от покрытия на 1м² горизонтальной проекции:

G_d^пок =G_k/b=0,382/1,5=0,25 kH/м²;

G_k^пок=0,329/1,=0,22 kH/м²;

Нагрузка от снега: Qk=Qk/b=0,8 kH/м²;

Нагрузка от собственного веса фермы:

Расчетная нагрузка на 1 м погонный:

постоянная g=0,401∙3,5=1,805кН/м,

временная s =1,6∙3,5=7,2кН/м.

Таблица 2 – Нормативная и расчётная нагрузка на 1м²

Вид нагрузки	Нормаивная нагрузка, kH/м2	Коэффициент нагрузки, γf	Расчётная нагрузка, kH/м2
Постоянная: 1 покрытие, 2 связи, 3 вес фермы,	0,22 0,05 0,089	1,05 1,1	0,25 0,053 0,0979
ИТОГО: Временная (снеговая) нагрузка	0,359 1,0	1,6	0,401 1,6
Полная нагрузка	1,158		2,001

Рисунок 3 – Общий вид деревянной треугольной фермы

Определение усилий в стержнях фермы

Определение усилий производим следующим образом.

Узловые сосредоточенные нагрузки в узлах верхнего пояса:

- от полной постоянной нагрузки:

-от снеговой нагрузки:

Расчетные усилия в стержнях фермы определяем при помощи программы ЛИРА.

Полученные значения сводим в таблицу № 3.

Таблица 3. Определение расчетных усилий в стержнях фермы.

№ стержня	Усилия от :			Расчетные усилия
	Постоянной нагрузки g=0,603 кН/м	Снеговой нагрузки s=0,408 кН/м
		На левой полуферме	На всей ферме	Сжатие, кН	Растяжение кН
1	9,14	18,22	36,44		45,58
2	-43,355	-144,042	-172,85	-216,205
3	-28,903	-86,425	-115,233	-144,136
4	-28,903	-86,425	-115,233	-144,136
5	-43,355	-86,425	-172,85	-216,205
6	-14,452	-57,617	-57,617	-72,069
7	-14,452	0,000	-57,617	-72,069
8	41,130	136,65	163,98		205,11
9	41,130	81,99	163,98		205,11

4.1 Подбор сечений и проверка напряжений в стержнях фермы

Подбор сечения верхнего пояса выполняется в следующем порядке. Максимальная продольная сила сжатия Т=216,205 кН =0,216 МН. Предварительно подбирается сечение без учета изгиба. Принимается клеедеревянное сечение из досок 3-го сорта шириной b=15см. Расчетное сопротивление древесины сжатию при b> 13 см,f_сd= 15 МПа (табл. 16,5[1]). Приближенно требуемая площадь сечения

Атр= Т/(0,6·f_сd),

где 0,6-коэффициент учитывает влияние изгибающего момента и прогиба.

А тр = 0,216/(0,615) =0,024м².

Требуемая высота сечения

h_тр= ,

h_тр =0,024/0,15=0,160м, принимается сечение b×h = 15×23,1 см из 6 слоев досок толщиной = 3,3 см. Коэффициенты условий работы к расчетному сопротивлению древесины при данной высоте сечения и толщине слоев и , тогда f_св=1∙1,0∙15=15,0МПа . Принимается эксцентриситет продольных сил е = 3см = 0,03 м, исходя из следующих условий:

Изгибающий момент М при данной максимальной продольной силе равен:

,

М кНм=0,02225 МНм.

Поперечная сила:

V= (g + р) /2cosα,

V= 9,01∙5,053/(20,95)=47,90 кН = 0,04790 МН.

Проверка напряжения в сечении при максимальной продольной силе Т_d=216,2кН=0,2162 МН и изгибающем моменте М = 0,04790 МНм.

Длина м площадь сечения А, момент сопротивления W, радиус инерции i, гибкость , коэффициент учета прогиба .

A=bh,

W=bh ²/6,

i=0,29h,

,

,

где b=0,15м- ширина сечения,

h=0,231м-высота сечения ,

 – коэффициент продольного изгиба, определяется в зависимости от гибкости по формулам:

при ≤70, =1-а∙(/100)²,

при >70, =А/ ²,

где а=0,8 для древесины,

А=3000 для древесины.

А=0,150,231=0,035 м ,

W=0,150,231²/6=0,00133 м³,

i=0,290,231=0,067 м,

=5,06/0,067=75,5>70,

=3000/75,5 ²=0,53

Изгибающий момент с учетом деформаций изгиба

М_Д=М/,

М_Д=0,04790/0,989=0,048 МНм.

Напряжение:

<R_c,

=0,216/0,035 +0,048/0,00133=42,26 МПа > f_cd=15,45 МПа.

Принимаем сечение b×h = 15×35см.

Проверка скалывающих напряжений производится на действие поперечной силы V=0,04790 МН. Высота сечений концов стержней, обеспечивающая принятый эксцентриситет продольных сил e = 0,03 м равна м. Расчетное сопротивление древесины скалыванию в клеедеревянных элементах f_v.0.d=1,5 МПа. Ширина сечения статический момент S и момент инерции I, b = 0,15 м;

S = bh /8,

,

S= 0,150,35 /8=0,00229м

I=0,150,35³/12=0,00054м

Напряжение скалывания:

= V·S/(Ib) < f_v.0.d

= 0,047900,00229/(0,000540,15)=1,35 МПа< f_v.0.d =1,5МПа.

Врубку решают путем примыкающего сжатого элемента. Врубка производится на 120мм, расчетная длина плоскости принимаем равной 500 мм.

Подбор сечений раскосов.

Подбирается и проверяется сечение первого раскоса. Длина раскоса l=5,06 м. В нем действует наибольшая сжимающая сила T_d=72,069 кН = 0,0721 МН. Расчетное сопротивление сжатию f_cd= 15 МПа. Принимается сечение b×h = 15 ×23,1 см из 7 слоёв досок толщиной δ=3,3 см, после острожки.

Проверка напряжения сжатия с учетом устойчивости. Расчетная длина l_о, площадь сечения А, радиус инерции i и коэффициент устойчивости :

l_о= l_p1=5,06 м; A=bh=0,150,231=0,035м²; i=0,290,231=0,07м; =5,06/0,07=72,3>70;

=3000/72,3²=0,574

Напряжение:

_d=T_d /(A)<f_cdk_б ,

=0,0721/(0,0350,574)=3,59 МПа<f_cd=15·1,1=16,5 МПа.

Подбор сечения нижнего пояса.

Максимальная продольная растягивающая сила T ^max_d = 205,11 кН = 0,20511 МН. Расчетное сопротивление стали f = 240 МПа.

Требуемая площадь сечения нижнего пояса без учета коэффициента концентрации напряжений: А=0,20511/240=0,00085 м² =8,5 см . Принимается сечение из двух стальных равнополочных угол­ков — 70×8.

Площадь сечения пояса А = 8,962 = 17,92 см² > .