Задача 3.
На экваторе некоторой шарообразной планеты тела весят в "n" раз меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты равна 3 грамма на кубический сантиметр. Определить период вращения планеты вокруг собственной оси.
Решение
1. Краткая запись условия.
2.
Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде. Векторная сумма сил, действующих на тело, придает ему центростремительное ускорение. На полюсе оно равно нулю, на экваторе - некоторой величине, связанной с периодом вращения. Запишем второй закон Ньютона для полюса и экватора. Записываем сразу в проекциях.
По
третьему закону Ньютона:
В
проекциях:
Подставим в предыдущие уравнения:
Поделим второе на первое:
Учитываем, что из закона всемирного тяготения
Масса шара вычисляется через его плотность и объем:
Подставляем выражение для угловой скорости "омега".
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: так как численного значения "n" не дано, то ответ выражается формулой:
Наклонная плоскость
Задача 1.
Тело массой 10 кг скатилось с вершины наклонной плоскости длиной 50 м до основания за 10 секунд. Определить силу трения, если угол наклона 30 градусов.
Решение
1. Краткая запись условия.
2.
Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
Из этих двух уравнений находим.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: сила трения равна 39 ньютонам.
Задача 2
Какую силу нужно приложить, чтобы удержать на наклонной плоскости тело массой 10 кг, если длина наклонной плоскости 5 м, высота 3 м, а коэффициент трения равен 0,6?
Решение
1. Краткая запись условия.
2.
Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: сила равна 58,8 ньютона.
Задача 3.
Тело находится на наклонной плоскости с углом наклона 30 градусов. С каким ускорением будет двигаться тело без учета трения.
Решение
1. Краткая запись условия.
2.
Графическая запись условия.
3.
Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: ускорение равно 4,9 м/с2.
Задача 4.
Вагон массой 20000 кг втягивается канатом на высоту 7,5 м по наклонной плоскости длиной 50 м. Найти силу натяжения каната при равномерном движении без трения.
Решение
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3.
Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: натяжение троса равно 1300000 ньютонов.
Движение связанных тел
Задача 1.
Автодрезина ведет равноускоренно две платформы с силой тяги 2 кН. Масса первой платформы 12 тонн, второй - 8 тонн. С какой силой натянуто сцепление между платформами?
Решение
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: сила натяжения сцепки 1200 Н.
Задача 2.
Два груза, массы которых 1 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5 Н, к правому в противоположном направлении 3 Н. Чему равно натяжение нити?
Решение
1. Краткая запись условия.
2. Графическая запись условия.
3. Решение в общем виде. Записываем второй закон Ньютона для каждого тела а проекциях на выбранную ось.
Чтобы избавиться от "a", разделим первое уравнение на второе.
4. Подстановка значений, вычисление.
5. Ответ: сила натяжения равна 3,3 ньютона.