2. Характеристики волн.

На рис.1 в момент времени равный периоду (t = Т) точки 1 и 5, находящиеся в положении равновесия, имеют одинаковое смещение и одинаковое направление движения (вверх). Поэтому говорят, что точки I и 5 имеют одинаковые фазы. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Точки 1 и 3, хотя смещения у них одинаковы, движутся в противоположные стороны, поэтому говорят, что точки 1 и 3 находятся в противоположных фазах. Расстояния между точками 1 и 5 определяет длину волны λ, т.е. длиной волны λ называется расстояние между ближайшими точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах. Периодом волны Т называют время одного полного колебания ее точек. Величина, обратная периоду, называется частотой волны ν.

Скорость распространения волны определяется скоростью распространения колебаний от одной точки среды к другой:

v=λ/T;

Или, так как , то

(1)

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошло возмущение частиц в фиксированный момент времени, то есть, это граница, отделяющая в этот момент времени часть пространства, вовлеченную в волновой процесс от той части, где колебаний еще нет. Таким образом, в отличие от волновых поверхностей, которые неподвижны и количество которых бесконечно, фронт волны в каждый момент времени единственен, но с течением времени перемещается.

3. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ.

Уравнением волны называется выражение, которое позволяет находить смещение всякой точки волны в любой момент времени.

Пусть в точке В на рис. 2 находится источник колебаний. Волны со скоростью v распространяются от источника колебаний вдоль прямой ВХ.

Рис 2.

Уравнение колебаний точки В зададим в виде: .

Все точки вправо от В, например точка С, повторяют колебания точки В с некоторым запозданием. Напишем уравнение колебаний точки С. Если точка В колеблется в течении времени t, то колебания дойдут до точки С по истечении времени , поэтому время колебаний точки С будет меньше t и составит . Тогда уравнение колебаний точки С запишется:

Расстояние от точки В до точки С, равное х, волна проходит со скоростью , откуда . С учетом уравнение волны будет иметь вид:

	(2)

где λ - длина волны

Обозначим эта величина называется волновым числом. Тогда получим следующее уравнение

(3)

которое называется уравнением плоской одномерной волны и определяет смещение любой точки среды, находящейся на расстоянии х от излучателя в данный момент. Величина

называется фазой волны.

4. Принцип суперпозиции. Стоячие волны.

При существовании в среде не одной а нескольких волн для них справедлив так называемый принцип суперпозиции или наложения волн, а именно – каждая из этих волн распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, при этом смещение каждой частицы среды определяется геометрической суммой смещений, вызванных каждой из присутствующих в данной среде волн. Другими словами, «накладываясь» друг на друга волны не возмущают, не искажают друг друга.

Особый практический интерес вызывает наложение в какой-либо точке среды так называемых когерентных волн. Напомним, что это волны, обладающие одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Как известно, при сложении когерентных волн возникает явление интерференции.

Рассмотрим часто встречающийся на практике случай, когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами (и частотами) распространяются навстречу друг другу. Возникающий в результате такого наложения колебательный процесс называется стоячей волной. Стоячие волны могут быть получены, например, при отражении от препятствий.

Допустим, излучатель посылает волну к препятствию (падающая волна). Отраженная от него волна наложится на падающую волну (см. рис.3.). Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны

Рис. 3.

и уравнения отраженной волны

Отраженная волна движется в направлении, противоположном падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки, которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме . После несложных преобразований, получаем

*2

(4)

Это уравнение стоячей волны определяет смещение любой точки волны.

Величина

(5)

не зависит от времени и определяет амплитуду колебаний точки с координатой х. Если придавать х значения, равные и т.д., то при подстановке в уравнение (5) получим . Следовательно, указанные точки волны всегда остаются в покое, т.к. амплитуды их колебаний равны нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания происходят с максимальной амплитудой, называются пучностями. Расстояние между соседними узлами (или пучностями) называются длиной стоячей волны и равно

где λ - длина бегущей волны.

В стоячей волне все точки среды, в которой они распространяются, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе. Точки среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе.

Рис. 4.

В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в противоположном направлениях.

В том случае, когда волна отражается от среды более плотной, чем та среда, где распространяется волна, в месте отражения возникает узел, фаза изменяется на противоположную (см. рис.5.б)). При этом говорят, что происходит потеря половины волны. Когда волна отражается от среды менее плотной в месте отражения, появляется пучность, и потери половины волны нет (см. рис.5.а)).

Рис. 5.а) Рис.5.б)