5. Стоячие волны в резонаторах.

Рассмотрим наиболее интересный с практической точки зрения случай, когда стоячая волна формируется в среде ограниченной двумя отражающими более плотными поверхностями. Речь идет о так называемых резонаторах – колебательных системах, способных совершать колебания максимальной амплитуды (резонировать) при воздействии внешних сил определенной частоты. Обычно таких частот несколько и они составляют дискретный спектр собственных (резонансных) частот резонатора.

Особо отметим тот факт, что в таких устройствах может происходить накопление энергии колебаний поступающих извне.

По характеру протекающих в резонаторах физических процессов их можно разделить на механические, акустические, электромагнитные, оптические и т.п. Например, акустическим резонатором могут являться любые емкости, заполненные газом, а также комнаты, залы (что и сказывается на «правильности» звучания в них некоторых тонов). Простейшим электромагнитным резонатором на низких частотах является колебательный контур, состоящий из емкости и индуктивности. На высоких и сверхвысоких частотах в качестве резонаторов обычно используют объемные резонаторы – экранированные со всех сторон полости произвольной конфигурации. В миллиметровом и оптическом диапазоне частот чаще используют открытые резонаторы в виде обычно двух или нескольких отражающих зеркал. Особенно широкое использование они получили при создании лазеров – генераторов электромагнитного излучения оптического диапазона, основанных на использовании явления вынужденного излучения.

В данной лабораторной работе исследуется процесс колебаний закрепленной с обоих концов струны - простейшем одномерном механическом резонаторе.

Колебания струны возбуждаются на одном из ее участков, расположенном в зазоре постоянного магнита при пропускании через струну переменного гармонического тока. Согласно закону Ампера на данный участок струны будет действовать сила, направленная перпендикулярно оси струны и изменяющаяся с частотой протекающего по ней переменного тока. В случае, если концы струны не закреплены на концах, то возникающие в результате действия такой силы колебания распространяются вдоль струны, и, следовательно, по струне бежит волна.

Известно, что скорость распространения такой волны определяется следующим соотношением:

, (6)

где N – модуль сдвига, а  - плотность среды.

Используя закон Гука для деформации сдвига, формулу (6) можно представить в следующем виде:

, (7)

где F - определяет силу натяжения, а S – площадь поперечного сечения струны.

Если оба конца струны закреплены (как в настоящей лабораторной работе), то в результате отражения от них бегущих волн в струне возникают стоячие волны. При этом на концах струны будут наблюдаться узлы смещения, а вдоль струны будут укладываться целое число длин стоячих волн (или полуволн бегущих волн):

, (8)

Где n = 1, 2, 3,…, - длина бегущей волны, а L- длина струны.

Из (1) и (8) скорость распространения волны в струне можно записать в виде:

(9)

Следовательно, спектр резонансных частот рассматриваемого нами простейшего механического резонатора в виде закрепленной с обоих концов струны определяется следующим соотношением:

исправить-см (7) ! (10)

Как видно из (10), частоты _n определяются только геометрией (длина L) и свойствами материала. Поэтому их часто называют собственными частотами такой струны, а соответствующие стоячие волны – собственными колебаниями.