(1 Балл)

3. По условию задачи ( или ). (2 балла)

4. Отсюда

(2 балла).

5. Для отношения масс получим

(2 балла).

Xliii Всероссийская олимпиада школьников по физике. Муниципальный этап.

11 Класс. Возможные решения

Задача 1 Колебания системы

1. Т.к. ось вращения проходит через центр масс, а M=2m, то расстояния от нее до грузов соответственно равны: r_m= 2L/3, r_M=L/3. (1 балл)

2. Максимальное значение потенциальной энергии системы: W_п=k₁A_M²/2 + k₂A_m²/2, где A_M, A_m- амплитудные значения смещений грузов M и m соответственно от горизонтального поло- жения. Потенциальная энергия грузов в поле тяжести при колебаниях не меняется. (1 балл)

3. Т.к. амплитуды смещений грузов пропорциональны расстояниям от оси, то из (1) следует А_m=2А_M. И W_п=(k₁ + 4k₂) A_M²/2 (2 балла)

4. В момент прохождения системой положения равновесия максимальная кинетическая энергия: W_к= (m(v_m)²+M(v_M)²)/2 (1 балл)

5. Т.к.угловая скорость грузов в момент ими положения равновесия одна и та же, то с учетом (1) v_m=2 v_M. Тогда W_к= (m(v_m)²+M(v_M)²)/2=6m (v_M²)/2 (2 балла)

6. Максимальная скорость груза М - v_M связана с амплитудой A_M соотношением v_M=A_M, где - циклическая частота колебаний системы (1 балл)

7. Из закона сохранения энергии: W_п=W_к следует:²=(k₁ + 4k₂)/(6m),

или ={ (k₁ + 4k₂)/(6m)}^1/2 (2 балла)

ЗАДАЧА 2. Движение заряженного шарика.

1. Если кулоновская сила kqQ/ℓ² больше силы тяжести шарика, то в верхней точке траектории скорость шарика может быть равной нулю, и из закона сохранения энергии

mv²/2 = mg2ℓ следует: (3 балла)

2. В противном случае векторная сумма сил тяжести и Кулона сообщает шарику необходимое для движения по окружности центростремительное ускорение

mg - kqQ/ℓ² = mv²_верх/ℓ. (2 балла)

3. По закону сохранения энергии mv²/2= mg2ℓ + mv²_верх/2 (2 балла)

4. Решая совместно уравнения пп 2 и 3, находим (3 балла)

ЗАДАЧА 3 Измерение ЭДС.

Пусть - R₁ и R₂ – сопротивления вольтметров, r – внутреннее сопротивление батарейки.

1. При первом подключении из закона Ома следует: ε = U₁(1+r/R₁). (3 балла)

2. При подключении второго: ε = U₂(1+r/R₂) (1 балл)

3. При параллельном подключении вольтметров: ε = U(1+r(1/R₁+1/R₁) (2 балла)

4. Решая систему, находим: (4 балла)

ЗАДАЧА 4 Пробирка с воздухом.

1. По закону Бойля-Мариотта: p_атмLS = (p_атм+p_кап) ℓS = (p_атм - p_кап)HS. (3 балла)

2. Из первого равенства: p_кап = p_атм(L - ℓ)/ℓ (2 балла)

3. Тогда из второго равенства пункта (1) H = L ℓ/(2ℓ-L) (3 балла)

4. При 2ℓ≤L капля не удержится в пробирке и выпадет из нее. (2 балла)