2.2. Аксиомы статики
Основу статики составляет система исходных положений, проверенных многовековой практикой, и поэтому применяемая без доказательства. Эти положения называются аксиомами статики.
Аксиома I. Твердое тело будет находиться в состоянии равновесия под действием двух сил только в том случае, когда они равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2.2):
0, если
= -
.
Р
ис. 2.2
Аксиома II. Действие на твердое тело данной системы сил не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил (рис. 2.3, а, б):
если
0, то
.
а |
б |
)
)Рис. 2.3
Следствие из аксиомы. В статике силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно перемещать вдоль ее линии действия. Иначе говоря, сила, приложенная к абсолютно твердому телу, есть скользящий вектор.
Аксиома III (правило векторного сложения сил). Равнодействующая двух сил, приложенных в данной точке, равна их геометрической сумме, т. е. изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах (рис. 2.4):
;
.
Р
ис. 2.4
Аксиома IV (равенство сил действия и противодействия). Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны по общей линии действия.
Аксиома V (о затвердевании). Если деформируемое тело находится под действием некоторой системы сил в равновесии, то оно сохранит это состояние и в том случае, когда затвердеет (т.е. станет абсолютно твердым телом).
Аксиома VI (принцип освобождаемости от связей). Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно связи отбросить, заменив их действие соответствующими силами реакций.
2.3. Основные виды связей и их реакции
Гладкая (без трения) плоскость
или поверхность. Такие связи
препятствуют перемещениям тела только
в направлении общей нормали в точке
касания, вдоль которой направлена
соответствующая реакция. Поэтому реакция
гладкой поверхности
направлена по нормали к этой поверхности,
проведенной в точке касания (рис. 2.5, а),
реакция гладкой стенки
перпендикулярна к этой стенке (рис. 2.5,
б), реакция гладкой плоской опоры
перпендикулярна к этой опоре (рис. 2.5,
в).
Острый выступ. В этом случае можно
считать, что опирается сам выступ, а
опорой служит рассматриваемое тело.
Это приводит к выводу, что реакция
гладкого выступа направлена по нормали
к поверхности опирающегося тела (сила
на рис. 2.5, в).
Гибкая связь (невесомые: нить, трос,
цепь и т.п.). Соответствующая реакция
направлена вдоль связи от точки крепления
нити к точке подвеса (сила
на рис 2.5, б). Данный тип связи работает
только на растяжение.
а |
б |
в |
)
)
)Рис. 2.5
Невесомый стержень с шарнирами на
концах. Реакция направлена вдоль
стержня, который может быть сжат или
растянут. Поэтому реакция может быть
направлена как к точке крепления стержня,
так и от нее (сила
на рис. 2.6). Реакция коленчатого или
криволинейного стержня направлена
вдоль прямой, проходящей через центры
концевых шарниров (силы
и
на рис. 2.6).
Р
ис. 2.6
Подвижная шарнирная опора. Реакция направлена (рис. 2.7, а, б) перпендикулярно к опорной плоскости (плоскости качения).
а |
б |
)
)Рис. 2.7
Неподвижная шарнирная опора (рис.
2.8), цилиндрический шарнир (опора B
на рис. 2.9, б). Представляет собой
цилиндрическую втулку, в которой
закреплены ось вращения конструкции
или вал. Такая опора не воспринимает
осевой силы. Вектор реакции
проходит через центр шарнира (центр
срединного сечения подшипника) и лежит
в плоскости, перпендикулярной к оси
шарнира (подшипника). Опора эквивалентна
двум неизвестным по модулю силам –
составляющим этой реакции вдоль
соответствующих координатных осей
(силы
,
на
рис. 2.8 и силы
,
на
рис. 2.9, б).
Р
ис. 2.8
Сферический шарнир (рис. 2.9, а),
подпятник (радиально-упорный
подшипник) (рис. 2.9, б). Он отличается
от цилиндрического шарнира тем, что
кроме радиальных сил может воспринимать
и осевую нагрузку. Реакция состоит из
трех неизвестных по модулю сил
,
,
– составляющих реакции вдоль осей
пространственной системы координат.
а |
б |
)
)Рис. 2.9
Жесткая заделка (рис. 2.10, а). При
действии на тело плоской системы сил
полная реакция заделки складывается
из силы с составляющими
,
и пары сил с моментом МA,
расположенных в той же плоскости, что
и действующие силы (рис. 2.10, б).
а |
б |
)
)Рис. 2.10