Дискретный аналог для трехмерных задач
Запишем дискретный аналог, основываясь на общем ДУ для нестационарной конвекции и диффузии (5.12). Таким образом, для трехмерной задачи (с Т и B для оси z)
, (5.17)
где , ,
, ,
,
,
,
,
.
Расходы и проводимости определяются следующим образом:
,
,
,
,
,
,
,
, (5.18)
,
,
,
,
Число Пекле P определяется как отношение F и D, для всех соседних точек дискретного аналога (Pnb=Fnb/Dnb). Значение функции A(|P|) можно взять из таблицы 5.1 соответственно выбранной схеме.
Односторонняя пространственная координата Односторонние и двухсторонние координаты
Двухсторонней координатой называется координата, для которой условия протекания процессов с одной стороны от точки на координатной линии зависят от условий с другой стороны. В противоположном случае координата называется односторонней.
Примеры. Рассмотрим одномерную стационарную теплопроводность в стержне. На температуру в каждой точке стержня могут влиять изменения температуры на любом из концов стержня. Обычно пространственные координаты являются двухсторонними, время - всегда односторонняя координата. В течение нестационарного охлаждения твердого тела на значение температуры в данный момент времени может оказать влияние только то, что происходило перед этим моментом.
Односторонний характер пространственной координаты
Следует отметить, что пространственная координата под воздействием течения жидкости также может стать почти односторонней. Если имеет место сильное течение вдоль направления координаты, то любые изменения рассматриваемых полей перемещаются только из области выше по течению от данной точки в область ниже по течению и на условия протекания процессов в точке влияют, главным образом, условия выше по течению, а влияние условий ниже по течению совсем мало.
Односторонний характер пространственной координаты является приближенным. Действительно, конвекция - односторонний процесс, а диффузия (которая всегда имеет место) - процесс двухсторонний. Однако при большой скорости течения конвекция подавляет диффузию и, таким образом, делает пространственную координату почти односторонней. Известно, что коэффициент в соседней вниз по потоку точке становится малым, если число Пекле велико. Если число Пекле больше 10, то для схемы со степенным законом коэффициент в близлежащей точке вниз по потоку (aE) будет равен нулю (комбинированная схема дает aE =0 для чисел P>2).
Рис 5.9 Задача с односторонней координатой |
Предположим, что в двухмерном случае (рис. 5.9) имеет место высокая скорость течения в положительном направлении оси x, тогда для всех узловых точек P коэффициенты aE будут равны нулю. Другими словами, ФP зависит от ФW, ФN, и ФS, но не от ФE. Таким образом, координата x станет односторонней, так как значения Ф в любой точке не будут зависеть от ее значений вниз по потоку. Процедура пошагового перемещения будет, таким образом, возможной в направлении оси x. |
Даже если пространственная координата не является односторонней в пределах всей расчетной области, ее локальное одностороннее поведение часто используется при аппроксимации граничных условий.