Турбулентное движение и осреднение его параметров

Турбулентное течение можно представить себе как бы состоящим из двух потоков: пульсационного и основного (осредненного). Частицы потока в пульсационном движении перемещаются хаотически по различным направлениям и одновременно переносятся по течению основным, осредненным потоком. Особенно такое движение интенсивно в местах, расположенных непосредственно за обтекаемыми телами.

Основные понятия

Турбулентное движение является всегда неустановившимся, и хотя пульсация скорости по сравнению с осредненной скоростью потока мала, она оказывает заметное влияние на важнейшие характеристики потока.

Количественно турбулентные потоки оценивают в основное двумя величинами: степенью турбулентности Tu и коэффициентом корреляции R. Мгновенное значение скорости будет выражаться суммой величин . Если взять в потоке рабочего тела точку А и проследить, как с течением времени в ней меняются параметры потока, то, зная законы изменения параметров в этой точке во времени, можно найти осредненные значения этих параметров. Среднюю скорость за период времени t=t₂‑t₁ можно определить в виде

.

По определению, средняя величина пульсационной скорости .

Так как пульсационная скорость v' является переменной величиной по абсолютному значению и знаку, то ее удобно выражать в виде среднеквадратичного значения . Степень турбулентности - , - отношение среднеквадратичной пульсационной скорости к осредненному значению скорости турбулентного движения. Обычно величину Tu выражают в процентах.

Если рассматривается изменение параметров не только в одной точке, то оценка характера движущегося потока по степени его турбулентности будет недостаточной. Возьмем на некоторое расстоянии dx от точки А по линии, перпендикулярной к средней скорости потока, точку В (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Пульсационные скорости в соседних точках потока

Если средняя скорость потока равна Ū, а пульсационные составляющие скорости в точках А и В соответственно v'A и v'B, то отношение среднего произведения пульсационных скоростей к произведению средних квадратичных пульсационных скоростей в этих точках называют коэффициентом корреляции .

Второй возможный вариант коэффициента корреляции – коэффициент корреляции, построенный на пульсационных скоростях одной точки, отложенных по разным осям.

Величину называют масштабом турбулентности - это средний размер вихревых образований, в которых сохраняются кинематические характеристики турбулентности.

Турбулентность потока оказывает большое влияние на характеристики исследуемых потоков. Изменяя ее, можно изменять условия обтекания тел, например условия отрыва пограничного слоя и т.п.

Правила осреднения

Для осреднения уравнения воспользуемся статистическим методом и его свойствами осреднения. Пусть значение некоторой функции f в интервале t равно , где - среднее значение функции, а пульсационная составляющая. Тогда, используя свойства осреднения, получим

; ; ; ;

; ; ; .

Первая строка получается из определения осредненной величины и возможности переставлять операции дифференцирования и интегрирования. Двумя черточками вверху обозначено повторное осреднение.