24. Из орудия под углом а к горизонту вылетает снаряд со скоростью v0.Определите дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебрегите.

Решение. Сделаем чертёж (рис.11). Проведём оси Ox и Oy. Найдём проекции скорости ν₀ на горизонталь (ось Ox ) и на вертикаль ( ось Oy ):

ν₀_x= ν₀ _,

ν₀_y= ν₀ _.

Запишем проекции скорости на оси координат:

на ось Ox

x= ν₀_xt= ν₀ t (движение равномерное)

на ось Oy

y= ν₀_y+ = ν₀ t+ (движение равноускоренное).

Надо иметь в виду, что при проецировании на ось Oy g_y= -g, а y=0 при t = t_пол.Составляем уравнение 0 = ν₀ t - .

Решая это уравнение, получим t₁ = 0 и t₂= . Так как при t_пол y=0, то t₂ = t_пол.. Конечно, надо объяснить, что и при t₁=0 y=0. Но этот корень уравнения нас не интересует. Дальность полёта l=x при t = t_пол., т.е.

l= ν₀ = = .

По характеру логических операций при решении вычислительных задач различают аналитический и синтетический методы.

При аналитическом методе решение задач начинают с выражения искомой величины через другие величины и, последовательно применяя физические формулы, определяют эту величину.

При синтетическом методе решения сначала устанавливают промежуточные зависимости между данными физическими величинами. В итоге всех операций, часть из которых может оказаться лишней, получают выражение, из которого и находят искомую величину.

Учащиеся чаще всего решают задачи синтетическим методом: ищут различные зависимости между величинами, пока не установят такую, которая дает возможность найти искомую величину. При этом, естественно, возможны пути, не приводящие к желаемому результату. Синтетический метод решения задач наиболее простой, но не всегда короткий. Аналитический метод труден, так как требует строгой логической последовательности в действиях, но он быстрее приводит к конечной цели.

При решении задач, особенно в старших классах, предпочтительнее аналитический метод, так как он способствует развитию логического мышления.

25. Найдите кпд наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1 .

I. Аналитический метод

Решение задачи всегда начинают с вопроса задачи, т. е. запишем формулу для КПД:

кпд = ·100%.

Необходимо найти полезную и затраченную работу. Для этого сделаем чертеж наклонной плоскости (рис. 12.в).

Пусть на наклонной плоскости находится тело массой m, которое равномерно движется по плоскости снизу вверх. Высоту плоскости обозначим h, в длину l.

Ясно, что полезная работа равна А_n = mgh, а затраченная A_З = F_тl где F_т — модуль силы, направленной вдоль наклонной

плоскости и обеспечивающей движение тела со скоростью V.Теперь задача сводится к определению модуля силы F_т, так как остальные данные известны (h, l, g). Правда, в условии задачи нет массы тела m, но эту величину ввели мы. Нам известно, что КПД наклонной плоскости не зависит от поднимаемого по ней груза, поэтому, вероятно, в процессе решения эта величина исключится.

Чтобы определить силу F_т , рассмотрим все силы, действующие на тело массой т на наклонной плоскости при его равномерном движении вверх по данной плоскости (рис. 12, б). Это сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, сила трения F_тр, направленная вдоль наклонной плоскости против движения тела, сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости, а также сила Fт направленная вдоль плоскости, но по направлению движения тела т. (Все силы обозначим на чертеже.)

Для определения модуля силы F_т применим координатный метод. Систему координат свяжем с центром тяжести тела m, ось x направим вдоль наклонной плоскости (вниз), а ось у – перпендикулярно плоскости (вверх; рис.12,в).

Перемещение вдоль оси у нет, поэтому сумма проекций всех сил на эту ось равна нулю. Это даёт возможность записать N - mg = 0 (1).

По оси х движение тела массой m равномерное, т.е. сумма проекций всех сил также равна нулю. Записываем: F_тр+mg - F_т= 0 (2).

Из уравнения (2) определяем модуль силы F_т: F_т= F_тр+ mg . Но не известны ещё F_три . Учащиеся знают, что модуль силы трения F_тр=μN. Следовательно, надо найти силу реакции опоры N, модуль её можно определить из уравнения (1): N = mg . Кроме того, следует и выразить через данные задачи:

= , a = .