4. Разработка алгоритма обработки сигнала экг: выделение rr интервалов

         Для подавления помех, вызванных низкочастотным шумом, выполняется высокочастотная фильтрация. Данный вид фильтрации осуществляется с помощью фильтров высоких частот, который фактически выполняет грубую коррекцию изолинии. Этот вид фильтрации позволяет практически полностью избавиться от постоянной составляющей и смещения изолинии, вызванного движением пациента. В большинстве случаев для этого применяется фильтр адаптивного среднего, действие которого осуществляется по формуле:

S₁ = x_1/2 , S_n+1=S_n-c(S_n-x_n+1), y_n=x_n-S_n.

где с - адаптивная константа, зависящая от частоты дискретизации

Определить R-зубцы на ЭКГ или соответствующие им зуб­цы на дифференцированной ЭКГ можно с помощью следующего алгоритма. Вычисляется некий порог, и среди значений, которые его превышают, ищется локальный максимум.

Порог может вычисляться, например, как сумма среднего значения ЭКГ и половины максимального значения ЭКГ. Далее ищется первое значение, которое больше порога. От этого значения до первого значения меньшего, чем порог, ищется максимальное значение, которое и определяется как R-зубец.

5. Разработка алгоритма определения времени изгнания по трансторакальной реограмме

1. Получим первую производную трансторакальной реограммы. Для этого воспользуемся алгоритмом цифровой фильтрации, позволяющим совместить в едином алгоритме операции сглаживания и дифференцирования.

Рассмотрим алгоритм, который реализуется нерекурсивным цифровым фильтром. Входная последовательность {x(kT}} ап­проксимируется для каждого из пяти последовательных отсчетов сигнала с абсциссами k = -2, -1, 0, 1, 2 полиномом p₂(t) второго порядка (параболой): P₂(t) = A + Bt + Ct².

Рисунок 7 - Пятиточечный алгоритм цифровой фильтрации

В качестве выходного значения получаем:

Выходная последовательность при этом подобна входной по­следовательности, но содержит меньше высокочастотных помех, так как параболическая аппроксимация обеспечивает некоторое сглаживание входной последовательности.

Системная функция сгла­живающего фильтра:

Частотная характеристика такого фильтра имеет вид:

.

Рисунок 8 - Частотная характеристика сглаживающего цифрового фильтра

Теперь найдем первую производную для функции:

Окончательно по­лучаем:

Системная функция и частотная характеристика используемого нерекурсивного цифрового фильтра будут иметь вид:

2. Найдем максимумы дифференцированной реограммы.

Для нахождения точек начала и окончания изгнания на графике необходимо рассматривать каждый период в отдельности. Поэтому необходимо разбить график на периодичные части. Точками разделения этих периодов могут служить максимумы дифференцированной реограммы. Их координаты абсцисс заносятся в массив. После нахождения координат происходит анализ реограммы на каждом отдельном периоде.

Определяются максимумы следующим способом. Вычисляется некий порог, и среди значений, которые его превышают, ищется локальный максимум. Порог может вычисляться, например, как сумма среднего значения диффреограммы и половины максимального значения. Далее ищется первое значение, которое больше порога. От этого значения до первого значения меньшего, чем порог, ищется максимальное значение, которое и определяется как максимум диффреограммы.

3. Определим момент начала изгнания по дифференцированной реограмме.

Начало изгнания характеризуется резким повышением аортального давления. В самом начале изгнания ЛЖ придает крови ускорение, и она под действием нарастающего давления перемещается в начальный участок аорты, растягивая его стенки. Т.е. меткой начала изгнания мог бы служить момент времени, когда ускорение, с которым нарастает объем крови в участке восходящей аорты, т.е. ускорение роста Z-сигнала, достигает максимального значения.

Вторая производная реограммы по времени, как правило, имеет два хорошо различимых пика, наибольший из которых указывает на начало пульсовой волны в сигнале ΔZ. Этот момент достаточно хорошо соответствует началу изгнания крови в аорту.

Предложены разные математические приемы, учитывающие изменчивость формы волн исследуемого сигнала, позволяющие отыскивать и уточнять точку начала изгнания при данном подходе.

Воспользуемся следующим алгоритмом. Первая производная РГ в любой точке представляет собой графическое изображение изменения во времени величины тангенса угла наклона касательной к кривой в этой точке. К кривой дифференцированной реограммы в точке макси­мума второй производной реограммы проводится касательная до пересечения ее с нулевым уровнем. Эта точка является абсциссой точки начала изгнания крови из левого желудочка сердца.

Так как график функции строился по точкам и представляет собой ломанную, то провести касательную к одной точке не представляется возможным. Однако, по определению касательной можно воспользоваться двумя соседними точками и провести через них секущую (касательная является предельным случаем секущей).

Рисунок 9 - Нахождение производной и её геометрический смысл

Следовательно,

Далее ищется максимальная производная на всем периоде. Абсцисса точки начала выброса определяется через тангенс угла. Чтобы компенсировать сдвиг между секущей и касательной (они параллельны), в формулу будет подставляться координата точки i.

Пусть t – абсцисса точки начала выброса крови. Она равна разности абсциссы точки максимума производной i и основания касательной к точке i.

, где i – точка максимума второй производной основной реограммы.

4. Момент окончания изгнания определим как отрицательный экстремум амплитуды после точки максимума диффреограммы.