2.3 Допускаемые напряжения и запасы прочности
Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически возникшие напряжения растяжения (сжатия) не превышали некоторого безопасного или допускаемого напряжения, обозначаемого . Это напряжение при котором обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.
Определенные
экспериментально (опытным путем)
механические характеристики по разным
причинам, в т.ч. из-за принимаемых
допущений о физических сущностях
происходящих в напряженном материале
явлений, отличаются от фактически
существующих. Для того, чтобы при этом
деталь обладала необходимой надежностью
и работала безотказно, необходимо
создать требуемый запас
прочности
по отношению
к экспериментально определенным
значениям предельных напряжений,
характеризуемый коэффициентом
запаса прочности
,
учет которого
осуществляют так:
,
(2.12)
где
-
предельное
напряжение материала, за которое
принимают одну из нормативных механических
характеристик материала, в частности:
для пластических материалов
=
;
для хрупких –
=
;
для любых материалов при циклическом
нагружении -
=
(где
-
предел выносливости,
усталости).
Величина устанавливается на основе имеющегося опыта эксплуатации различных групп машин, механизмов, аппаратов и является справочным материалом.
При выполнении
проверочных расчетов должно быть
выполнено условие
,
где
– фактически существующий (примерный
в справочниках) закон прочности.
2.4 Расчеты стержней на прочность и жесткость
Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически существующие напряжения растяжения (сжатия) не превышало допускаемого.
Напряжение в расчетном сечении растянутого (сжатого) стержня может быть определено из уравнения (2.5) [КА].
Для оценки прочности стержня необходимо сопоставить действующее напряжение с допускаемым согласно условию прочности:
(2.13)
С помощью условия (2.13) могут быть решены задачи следующих трех типов:
1 Расчет на прочность существующей конструкции с определенными размерами. При этом определяют напряжение в деталях конструкции и величину их сравнивают с допустимым напряжением. Такой расчет носит название проверочного.
2 Определение
предельной (допускаемой) нагрузки для
детали с определенными разрезами
поперечного сечения
и допускаемым напряжением
.
Здесь из соотношения
(2.13) получим
.
Это вариант
проверочного расчета.
3 Определение площади поперечного сечения стержня по заданной продольной силе и допускаемому напряжению:
(2.14)
Такие расчеты называют расчетами на прочность. Если при этом определяют вполне конкретные параметры сечения, т.е. основные размеры его, например, ширина, высота при прямоуголном сечении, диаметр – при цилиндрической форме сечения, то расчет называют проектировочным.
В некоторых случаях
работоспособность конструкции определяют
не величиной предельной нагрузки или
предельного напряжения, а величиной
предельной
деформации
.
В этом случае из уравнения (2.7) находят
фактическую деформацию и сопоставляют
ее с предельной, т.е.
(2.15)
Неравенство (2.15) называют условием жесткости, а расчеты, проводимые по этому неравенству, называют расчетами на жесткость.
Как известно, системы (конструкции) подвергающиеся расчету, разделяют на статически определимые и статически неопределимые.
Для решения статически неопределимых задач, кроме уравнений статики абсолютно твердого тела, необходимо использовать уравнения упругих деформаций.
Общий метод решения статически неопределимых задач сводится к следующему.
1 Составляя уравнение статики и сопоставляя количество этих уравнений с числом неизвестных, устанавливают степень статической неопределимости системы.
2 Отбросив лишние связи, заменяют их лишними неизвестными, тем самым превращая рассматриваемую систему в статически определимую, именуемую основной системой.
3 Для определения лишних неизвестных составляют условие деформации системы, смысл которого заключается в том, что основная система под действием приложенной нагрузки и лишних неизвестных деформируется так же, как и заданная статически неопределимая система.
4 Условия деформации системы находят в виде уравнений деформации. При этом число уравнений деформации должно соответствовать числу лишних неизвестных.
5 После определения лишних неизвестных из уравнений статики определяют остальные неизвестные.
Ниже приведены два примера расчетов систем