3. Умовні та розділові умовиводи.

Умовні умовиводи можна поділити на власне умовні, умовно категоричні та умовно-розділові умовиводи.

Власне умовними умовиводами називають такі силогізми, засновками і висновками яких є умовні судження.

В основі власне умовних умовиводів лежить та ж закономірність, яка зумовлює аксіому простого категоричного силогізму, але в даному випадку вона стосується не понять, а суджень:

Причина причини є причиною всіх її наслідків.

Для простого категоричного сілогизму

AB

В С

С D

_______

А D

Наприклад:

Якщо ця тварина вигодовує дитинчат молоком, то вона ссавець

Якщо ця тварина ссавець, то вона дихає легенями

Якщо ця тварина дихає легенями, то вона не може бути під водою дуже довго

Якщо ця тварина вигодовує дитинчат молоком, то вона не може знаходитися під водою дуже довго.

До умовно категоричних відносять умовиводи, перший засновок яких є умовним судженням, а другий засновок і висновок – простими категоричними судженнями.

В умовно-розділових умовиводах перший засновок буде складатися з двох або більше умовних суджень, а другий засновок і висновок будуть розділовими судженями.

В умовно-категоричних та умовно-розділових умовиводів спільним є те, що

• ствердження в них йде від основи до наслідку, а

• заперечення від заперечення наслідків до заперечення основи.

6. Контра­позиции. Если первое есть причина второго, то второе не обязательно есть причина первого. Если первое есть причина второго, то отрицание второго влечет отрицание первого, но отрицание первого не влечет отрицания второго.

Кто вино любит, тот сам себя губит. Известно, что N любит вино, значит, он сам себя губит. Однако, если известно, что N губит себя, не обязательно, что он любит вино. Курить – здоровью вредить. Известно, что N не вредит здоровью, значит, он не курит. Однако если известно, что N не курит, нельзя сказать, что он никак не вредит здоровью (другими способами).

Ствердження від наслідку до основи, точно так же, як і заперечення від основи до наслідку не дає достовірних висновків. Це пов'язано з тим, що один і той же наслідок може бути викликаний різними причинами.

Наприклад, асфальт може бути мокрий не тільки тому, що йде дощ, а ще й тому, що його полили, чи розтанув сніг. Тому висновок із засновків

Якщо йде дощ, то асфальт мокрий

Йде дощ

отже, асфальт мокрий

AB

А

­­­­­­­­­­­________

В

правильний.

Але висновок від ствердження наслідку до ствердження основи:

Якщо йде дощ, то асфальт мокрий

Асфальт мокрий

______________

отже, йде дощ

буде неправильний.

Адже асфальт може бути мокрий зовсім з інших причин, наприклад, тому, що розтав сніг.

Достовірний виснок через заперечення в умовно-категоричних та умовно-розділових судженнях можливий тільки тоді, коли заперечення буде відбуватися від заперечення наслідку до заперечення основи.

Це теж пов’язано з тим, що один і той же наслідок може викликатися різними причинами. Тому, коли причина є, то наслідок теж буде. Але наявність наслідку ще не означатиме, що він викликаний саме тою причиною, а не інакшою.

Відповідно, якщо нема цієї причини, то це ще не значить, що не буде наслідку. Він може бути викликаний якоюсь іншою причиною. Але якщо немає наслідку, то це значить, що не було ніякої причини, в тому числі тої, яка нас цікавить.

Цей модус умовно-категоричного силогізму називається modus ponens і він завжди дає достовірні висновки.

Але неправильним, точніше, недостовірним буде модус:

AB

В

­­­­­­­­­­­________

А

Правильний заперечний модус умовно-категоричного силогізму, який називаєься modus tollens, виглядає так:

AB

¬В

_____________

¬А

Неправильний modus tollens, який не дає достовірних висновків, має трохи інший вигляд:

AB

¬А

________

¬В

Тепер розглянемо умовно-розділові силогізми.

Умовно розділові силогізми, другий засновок яких та висновок мають по дві альтернативи, називають дилемами. Коли альтернатив буде по три, то це будуть трилеми, чотири – квадрилеми і т.д.

Для зручності розглянемо властивості умовно-розділових силогізмів на прикладі дилем. В залежності від того, шляхом ствердженя чи заперечення ми одержуємо висновки в дилемах, вони поділяються на конструктивні та деструктивні. Якщо ми із ствердження двох основ (або заперечення двох наслідків) одержуємо два різні наслідки (заперечення двох основ), то такі дилеми називають складними, якщо ж один наслідок, чи заперечення одної основи – простою.

Схема складної конструктивної дилеми така:

AB; СD

AνC

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­________

BνD

Неважко помітити, що складна конструктивна дилема – це не що інше, як подвоєний modus ponens. Як і в стрверджуючому умовно-категоричному силогізмі ми будемо міркувати тут від ствердження основи до ствердження висновку. Відповідно, наявність висновку тут теж не буде означати, що він викликаний саме цією причиною, а не якоюсь іншою. Тобто дилема

AB; СD

BνD

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_________

не дала би ніякого достовірного висновку.

Складна деструктивна дилема будується від заперечення висновків до заперечення причин, точно так же, як це відбувається в modus tollens.

AB; СD

¬Вν¬D

__________

¬Аν¬С

Знову ж таки, не можна йти від заперечення основи до запечення висновку

AB; СD

¬Аν¬С

__________

Ніякого висновку з таких засновків не буде, оскільки відсутність саме цих причин ще не означає, що ці наслідки не можуть бути викликані іншими причинами.

Проста конструктивна дилема відрізняється від складної тим, що тут з двох різних основ робиться один висновок. Можливі два модуси постої конструктивної дилеми:

AB; СВ

АνС

________

В

Інший модус простої конструктивної дилеми буде грунтуватися на властивостях умовного силогізму. Якщо наслідок одного умовного судження стає основою іншого, то висновок наступного судження витікає з основи першого:

AB

ВС

______

AС

Відповідно вийде ще один модус простої конструктивної дилеми:

AВ; ВС

АνВ

__________

С

Проста деструктивна дилема теж буде мати два модуси.

AВ; ВС

¬Вν¬С

_________

¬А

AВ; АС

¬Вν¬С

________

¬А

Ще один клас умовиводів, засновками яких є складні судження є суто розділові умовиводи. До таких належать стверджувально заперечні, інакше їх називають ponendo tollens і заперечно-стверджувальні (tollendo ponens).

Схема ponendo tollens така:

АνВνС

АνВ

__________

С

Тollendo ponens виглядає так:

АνВνС

Вν¬С

_________

¬А

Умовою істинності розділових силогізмів є насамперед те, що в першому засновку мають бути взяті до уваги всі можливі альтернативи, а також те, що диз'юнкція, яка в них застосовується, мусить бути строгою.