Кездейсоқ оқиғалардың түрлері

Егер бірдей сынау нәтижесінде қандай да бір оқиғаның пайда болуы басқа оқиғаның пайда болуын жоққа шығарса, ондай оқиғалар үйлесімсіз деп аталады.

2-мысал. Тиын лақтырылсын. «Герб» -тің пайда болуы санның пайда болуын жоққа шығарады. «Герб пайда болды» және «сан пайда болды» оқиғалары –үйлесімсіз.

Егер сынау нәтижесінде бірнеше оқиғалардың ең болмағанда біреуі пайда болса, онда ондай оқиғалар толық топ құрайды. Басқаша айтқанда, толық топтың ең болмағанда бір оқиғасының пайда болуы ақиқат оқиға. Дербес жағдайда, егер толық топ құрайтын оқиғалар жұп – жұптан алғанда үйлесімсіз болса, онда сынау нәтижесінде бұл оқиғалардың тек біреуі ғана пайда болады.

3-мысал. Атқыш нысанаға атты. Міндетті түрде мына екі оқиғаның біреуі орындалады: нысанаға тию, тимеу.

Бұл екі үйлесімсіз оқиға толық топ құрайды.

Егер оқиғалардың біреуінің пайда болу мүмкіндігінің екіншісіне қарағанда артықшылығы болмаса, онда оқиғалар тең мүмкіндікті деп атайды.

Ықтималдықтың классикалық анықтамасы

Ықтималдық – ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарының бірі. Бұл ұғымның бірнеше анықтамалары бар. Классикалық деп аталатын анықтаманы келтірейік.

4-мысал. Айталық, жәшікте 6 шар бар болсын. Олардың екеуі қызыл, үшеуі көк және біреуі ақ.. Жәшіктен сәтіне қарай түсті шар (қызыл немесе көк) алу мүмкіндігі ақ шар алу мүмкіндігінен жоғары екендігі айқын. Осы мүмкіндікті санмен сипаттауға бола ма?

Осы санды оқиғаның ықтималдығы деп атайды.

Яғни, ықтималдық – оқиғаның пайда болу мүмкіндігінің дәрежесін сипаттайтын сан.

Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы деп сынау нәтижесінде А оқиғасын тудыруға қолайлы оқиғалар санының толық топ құратын барлық тең мүмкіндікті үйлесімсіз элементар оқиғалардың жалпы қатынасын айтады.

Демек, А оқиғасының ықтималдығы , формуласымен анықталады. Мұндағы m – А оқиғасын тудыруға қолайлы элементар оқиғалар саны, n – сынау нәтижесінде пайда болуы мүмкін барлық элементар оқиғалар саны.

Ықтималдықтар анықтамасынан мынадай қасиеттері келіп шығады:

1-қасиет. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бірге тең.

Расында да, егер оқиға ақиқат болса, онда әрбір элементар оқиға оқиғаның пайда болуына қолайлы. Бұл жағдайда

m=n, демек

.

2-қасиет. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең. Бұл жағдайда m=0, демек

.

3-қасиет. Кездейсоқ оқиғалардың ықтималдығы нөл мен бірдің арасындағы оң сан.

Расында да, кездейсоқ оқиға сынау нәтижесінде пайда болатын барлық элементар оқиғалардың тек бір бөлігі ғана қолайлы. Бұл жағдайда , демек яғни .

Сонымен, кез келген оқиғаның ықтималдығы теңсіздігін қанағаттандырады.

Салыстырмалы жиiлiк. Ыºтималдыºты» статистикалыº аныºтамасы

Классикалыº аныºтама кез келген оºи¹аны» ыºтималды¹ын есептеуге ºолданылмайды. М¸селен, “те» м¾мкiндiк” шарты б½зыл¹анда б½л аныºтаманы ºолдана алмаймыз. М½ндай жа¹дайда ыºтималдыºты» классикалыº аныºтамасынан басºа аныºтамалар ºолданылады. Соларды» бiрi – ыºтималдыºты» статистикалыº аныºтамасы.

Айталыº, n рет т¸жiрбие ж¾ргiзгенде А оºи¹асы m рет пайда бол¹ан болсын делiк.

Àíûºòàìà. m санын А оºи¹асыны» абсолюттiк жиiлiгi (немесе оºи¹асыны» жиiлiгi) деп, ал

ºатынасын А оºи¹асыны» салыстырмалы жиiлiгi деп атайды.

Àíûºòàìà. А оºи¹асыны» ыºтималды¹ы деп n мейлiнше ¾лкен бол¹анда¹ы салыстырмалы жиiлiк т¼»iрегiнде топталатын Р(А) санын айтады.

Ыºтималдыºты» б½лай берiлген аныºтамасын ыºтималдыºты» статистикалыº аныºтамасы деп атайды.

Ыºтималдыºты» классикалыº аныºтамасы бойынша берiлген ºасиеттер статистикалыº аныºтама бойынша да саºталып ºалатынды¹ын к¼ру ºиын емес: аºиºат оºи¹аны» салыстырмалы жиiлiгi – 1, м¾мкiн емес оºи¹а ¾шiн ол – 0, ал ºандай да болмасын А оºи¹асы ¾шiн салыстырмалы жиiлiк 0 мен 1-дi» арасында¹ы сан, я¹ни

æ¸íå