Кездейсоқ шамалар

Анықтама: Сынау нәтижесінде мүмкін болатын мәндерден алдын-ала белгісіз бір ғана мәнді тәжірбие нәтижесіне байланысты қабылдайтын шаманы кездейсоқ шама деп атаймыз.

1-мысал : Жаңа туған 100 нәрестелердің арасындағы ұл балалар саны 0,1,2,...,100 дейінгі мүмкін болатын мәндерді қабылдай алатын кездейсоқ шама болып табылады.

Кездейсоқ шамаларды X,Y,Z, бас әріптермен, ал олардың қабылдайтын мәндерін x,y,z кіші әріптермен белгілейміз.

Мысалы, егер Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын үш мүмкін мәндері бар болса, онда оларды х₁, х₂, х₃ деп белгілейміз.

Анықтама: Дискретті (үздікті) кездейсоқ шама деп белгілі ықтималдықтары бар жеке, дербес мәндерді қабылдай алатын шаманы айтамыз.

Дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің саны ақырлы немесе ақырсыз болуы мүмкін.

Анықтама: Үздіксіз кездейсоқ шама деп, қандай да бір ақырлы немесе ақырсыз аралықтағы барлық мәндерді қабылдайтын шаманы айтамыз.

Анықтама: Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңы деп оның қабылдай алатын мүмкін мәндері мен ықтималдықтарының арасындағы сәйкестікті айтамыз. Оны кестелік түрде, аналитикалық (формула түрінде) және графиктік түрде беруге болады. Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңы кестелік түрде берілсе бірінші жолға мүмкін мәндері, екінші жолға олардың сәйкес ықтималдықтары жазылады:

Х	х1	х2	...	xn
Р	р1	р2	...	рn

Нормалдау шарты: .

2-Мысал: Ақшалы ұтысқа 100 билет шығарылды. 50 теңгеден 1 ұтыс билеті және 1 теңгеден 10 ұтыс билеттері бар. 1 билет иесі үшін мүмкін болатын ұтыстың құны –Х кездейсоқ шаманың таралу заңын табыңыз.

Шешуі: х-тің мүмкін мәндері: х₁=50, х₂ =1, х₃ =0. Осы мүмкін мәндердің ықтималдығы мынадай: р₁ =0,01; р₂ =0,1,р₃ =1-(р₁+р₂)=0,89.

Осыған сәйкес таралу заңдылығын жазамыз:

Х	50	10	0
Р	0,01	0,1	0,89

Тексеру: 0,01+0,1+0,89=1.

Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі.

Анықтама: Х кездейсоқ шамасының қабылдай алатын барлық мүмкін мәндерімен оның сәйкес ықтималдықтарының көбейтінділерінің қосындысы дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтімі деп аталады.

Айталық, Х кездейсоқ шамасы х₁, х₂,..., х_n мәндерін қабылдай алатын болсын, олардың сәйкес ықтималдықтары р₁, р₂,...,р_n тең болсын. Онда Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімі былай анықталады:

М(х)=х₁р₁+х₂р₂+...+х_nр_n.

Егер Х дискретті кездейсоқ шамасы санаулы жиынның мүмкін мәндерін қабылдаса, онда (1)

Б½л жерде математикалық күтімі болады, егер қатардың оң жағы абсолютті жинақталса.

4-мысал: Таралу заңдылығын біле отырып, Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз:

Х	3	5	2
Р	0,1	0,6	0,3

Шешуі: Кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндерін оның сәйкес ықтималдықтарына көбейтіп, қосамыз:

.