Задача 3

Антена – тонкий симетричний (варіант А) або несиметричний (варіант Б) циліндричний вібратор. Довжина плеча вібратора l, а діаметр . Вібратор, якщо він симетричний, знаходиться у безмежному повітряному середовищі. Якщо вібратор несиметричний, то він встановлюється вертикально на плоскій безмежній провідній поверхні.На основі даних, наведених у табл.4, виконати таке:

1. Визначити геометричні особливості силових ліній векторів напруженості електричного і магнітного полів, що збуджуються вібратором. Зобразити ескіз структури електромагнітного поля як просторову сукупність відповідних силових ліній. Виявити наявність існуючих проекцій векторів у сферичній системі координат [r, θ, φ].

2. Навести вираз, який визначає нормовану характеристику спрямованості вібратора . Здійснити розрахунки та надати результати у вигляді графіка, тобто діаграми спрямованості (ДС) вібратора. Нормовану ДС зобразити у полярній та прямокутній системах координат.

3. На основі виявленої ДС визначити ширину її пелюстки - на рівні 0,707 та - на нульовому рівні.

4. Розрахувати значення діючої довжини вібратора l_д .

5. Визначити опір випромінювання та пояснити зміст його фізичній сутності.

6. Визначити або навести значення коефіцієнта спрямованої дії вібратора D.

7. Визначити діючу (ефективну) площу вібратора S_д.

8. Розрахувати значення хвилевого опору вібратора W_A.

9. Визначити активну R_A та реактивну X_A складові вхідного опору антени .

10. Розрахувати значення коефіцієнта корисної дії вібратора η.

11. Визначити коефіцієнт підсилення вібратора G.

12. Визначити відносну ширину смуги пропускання вібраторної антени .

Таблиця 4

Вихідні дані	Довжина плеча вібратора l, м	Радіус плеча вібратора , м	Довжина хвилі λ, м
0	0,05	10 – 4 l	10,0
1	0,025	2 ·10 – 4 l	5,0
2	0,3	5 ·10 – 4 l	6,0
3	0,03	5 ·10 – 4 l	0,6
4	1,0	2 ·10 – 4 l	4,0
5	0,1	3 ·10 – 4 l	0,4
6	0,5	2 ·10 – 4 l	1,0
7	0,05	4 ·10 – 4 l	0,1
8	5,4	10 – 3 l	8,0
9	0,54	5 ·10 – 4 l	0,8

Методичні рекомендації до розв’язування задачі

При виконанні пункту 1 на першому етапі виявляється структура електромагнітного поля, тобто просторова сукупність силових ліній векторів напруженості електричного і магнітного полів, які збуджуються вібратором. При цьому доцільне:

- зобразити вібратор у прямокутній правогвинтовій системі координат [X, Z, Y ], суміщаючи його поздовжню вісь з віссю Z;

- відмітити стрілкою напрям миттєвого значення електричного струму у вібраторі;

- керуючись фізичним змістом рівнянь Максвела, зобразити силові лінії векторів напруженості магнітного поля і пов’язаного з ним електричного поля , які збуджуються струмом вібратора у зовнішньому просторі.

На другому етапі у будь-якій точці спостереження М будується допоміжна сферична система координат. Для цього:

- обрати у просторі будь-яку точку нагляду M [x, y, z];

- від вісі Z через точку М провести дугу кола радіусу r ;

- через начало координат і точку нагляду М провести пряму, яка є подовженням радіусу r;

- позначити символом θ кут між віссю Z і цією прямою;

- спроектувати цю пряму на координатну поверхню X0Y;

- позначити символом φ кут між віссю X і цією проекцією.

Тепер точка спостереження визначена у сферичній системі координат як M [r, θ, φ], у якій θ - меридіанний (вертикальний), φ – азимутальний (горизонтальний) координатні кути.

У подальшому слід виконати таке:

- через точку спостереження провести дотичну до дуги кута θ, тобто перпендикуляр до радіальної вісі r ;

- через цю ж точку провести пряму, паралельну дотичній до дуги кута φ.

Таким чином отримана локальна сферична система координат з початком у точці спостереження M [r, θ, φ] і взаємно перпендикулярними радіальною, меридіанною і азимутальною осями. У цій системі відповідні проекції та векторів напруженості електричного і магнітного полів у загальному випадку пов’язані звичайними співвідношеннями:

;

,

де - орти локальної системи координат.

На третьому етапі необхідно визначити фактичну наявність проекцій векторів напруженості електричного і магнітного полів, які збуджуються вібратором. Для цього:

- на будь-який силової лінії вектора , що проходить через точку спостереження M [r, θ, φ], виділити невеликий фрагмент і визначити у ньому наявність (відсутність) складових, що містяться у відповідному вищенаведеному співвідношенні;

- на будь-якій силової лінії вектора , що проходить через точку спостереження M [r, θ, φ], виділити невеликий фрагмент і визначити у ньому наявність (відсутність) складових, що містяться у відповідному вищенаведеному співвідношенні.

Зробити висновок про характерні особливості структури електромагнітного поля, збудженого вібратором.

При виконанні пункту 2 використовують співвідношення:

,

в якому ;

F (φ) = 1.

Розраховують відповідні значення і надають їх у вигляді відповідних графіків, тобто нормованих ДС вібратора.

При виконанні пункту 3 на основі ДС, вже зображеної у прямокутній системі координат, визначають на рівні 0,707 значення ширини пелюстки у градусах і її ширину на нульовому рівні. Доцільно порівняти визначену ширину зі значенням, що випливає з ДС, зображеної у сферичній системі координат – вони повинні співпадати.

Значення діючої довжини вібратора можна визначити за формулою:

.

Опір випромінювання , якщо l ≤ 0,1 λ, можна визначити за спрощеною формулою:

.

При більших значеннях l опір випромінювання вібратора визначають за загальною формулою або відповідним графіком, наданим, наприклад, у праці [5]. З них випливає, що:

- якщо l = 0,25 λ, то значення дорівнює 73,1 Ом;

- якщо l = 0, 5 λ, то значення дорівнює 200 Ом;

- якщо l = 0,625 λ, то значення дорівнює 110 Ом.

Значення коефіцієнта спрямованої дії вібратора можна визначити за формулою:

,

або

.

Тепер можна оцінити діючу площу вібратора:

.

Хвильовий опір вібратора:

.

Вхідний опір вібратора є комплексною величиною:

= R_A + i X_A,,

де

,

Коефіцієнт корисної дії антени , а її коефіцієнт підсилення G = η D. При цьому GR_A = DR_Σ.

Відносна ширина смуги пропускання вібратора залежить від його товщини згідно із співвідношенням:

.

Вищенаведені співвідношення стосуються симетричного вібратора (варіант А). Якщо вібратор несиметричний і встановлений на провідній поверхні (варіант Б), то необхідно врахувати таке:

- його ДС (пункт 2) є відповідною половиною ДС симетричного вібратора, а другу її половину можна трактувати як дзеркальне відображення першої половини;

- діюча висота вібратора , опір випромінювання , хвилевий опір , активна і реактивна складові вхідного опору після розрахунків зменшуються у два рази;

- коефіцієнт спрямованої дії D , коефіцієнт підсилення G, та діюча площа вібратора подвоюються.

Література: [3, с. 6 - 20]; [5, с. 39 – 54, 67 – 76].