1.4 Найти отклик системы на последовательность двумя способами:
непосредственно через уравнение свертки;
с использованием z-преобразования.
Уравнение свертки имеет вид:
Количество
отсчетов последовательности
– количество отсчетов последовательности
– количество
отсчетов последовательности
– количество
отсчетов последовательности
Таким
образом,
1.4.1 Найти отклик системы на конечную последовательность можно с использованием уравнения свертки, непосредственно через формулу:
Подставляя
в формулу значения
соответственно, получим:
Графическое построение свертки:
Результаты расчетов отклика системы на конечную последовательность с использованием уравнения свертки приведены в Таблице 2.
Таблица 2.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
0.1 |
-0.25 |
0.65 |
-0.45 |
-0.65 |
-0.3 |
-0.25 |
0.6 |
0.55 |
0.55 |
-0.4 |
-0.15 |
1.4.2 Найти отклик системы на конечную последовательность можно с использованием z-преобразования
Одностороннее Z-преобразование:
Представим
в виде степенного ряда (в виде полинома
по
)
Z-преобразование импульсной характеристики называется передаточной (системной) функцией .
Таким образом,
Из свойств Z-преобразования следует, что последовательность имеет Z-преобразование
Таким образом, после перемножения полиномов
и
и после приведения подобных членов можно получить:
После проведения преобразований запишем значения отсчетов выходной последовательности в виде общих выражений:
Результаты расчетов отклика системы на конечную последовательность с использованием Z-преобразования приведены в таблице 3.
Таблица 3.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
0.1 |
-0.25 |
0.65 |
-0.45 |
-0.65 |
-0.3 |
-0.25 |
0.6 |
0.55 |
0.55 |
-0.4 |
-0.15 |
Результаты расчетов отклика системы на конечную последовательность с использованием Z-преобразования и с использованием уравнения свертки совпадают, что говорит о правильности проведенных вычислений. Следовательно, можем построить график последовательности .
1
2
3
4
5
7
-1
8
11
0
1
6
9
10
Рис. 7.Отклик ЛПП-системы последовательность .