1.2. Способи задання площини

№	Назва визначників (чим задана площина)	Визначник площини	Зображення площини
1	Трьома точками, які не належать одній прямій. Точки А, В, С.	Σ (А, В, С)
2	Прямою і точкою, яка не належить прямій. l ⊅ •А.	Σ (l, А)
3	Двома перетинаючими прямими, наприклад, а ∩ b	Σ (а ∩ b)
№	Назва визначників (чим задана площина)	Визначник площини	Зображення площини
4	Двома паралельними прямими, а || b	Σ (а || b)
5	Плоскою фігурою (наприклад, трикутником АВС)	Σ (ΔАВС)
6	Слідами або лініями нульового рівня	θ ( θ 1 , θ 2 ), або θ (f ̊∩ h ̊)

1.3. Взаємне положення площин

Відрізняють три взаємних положення площин (або їх відсіків):

• які збігаються;

• паралельні (не співпадаючі);

• які перетинаються.

Методика визначення взаємного розташування відсіків двох площин:

Дві прямі, які перетинаються, однієї площини (її відсіку) перевіряються на належність їх до другої площини (до другого відсіку) і далі аналізують взаємне розташування прямих однієї площини і побудованих прямих другої площини і:

• Якщо дві прямі, які перетинаються належать одному відсіку і другому відсіку (в своєму продовженні), то один та другий відсік належать одній площині. Такі відсіки називаються збігаючими (компланарними).

• Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини паралельні двом прямим, які перетинаються другої площини, то ці дві площини паралельні між собою.

• Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини мимобіжні (або пе­ретинаючі) відносно двох прямих, які перетинаються другої площини, то та­кі дві площини перетинаються між собою.

2. Паралельність площин

Розглянемо взаємне положення площин Р і θ, на рис. 8:

П₁ ∩ Р ⇒ Р₁; П₁ ∩ θ ⇒ θ ₁;

П₂ ∩ Р ⇒ Р₂; П₂ ∩ θ ⇒ θ ₂;

Якщо: Р₁ || θ ₁, а Р₂ || θ ₂, то Р || θ.

Тобто, якщо дві паралельні площини Р і θ перетинаються площиною П₁ або П₂, то лінії їх перетину будуть паралельні між собою.

В площині Р: Р₁ і Р₂ - дві прямі, що перетинаються, належні цій площині Р.

Рисунок 8 В площині θ: θ ₁ і θ ₂ - дві прямі, що

перетинаються, належні цій площині θ.

Звідси витікає ознака паралельності двох площин: дві площини паралельні, якщо дві прямі, що перетинаються однієї площини паралельні двом прямим, що перетинаються другої площини.

Такими прямими, що перетинаються можуть бути і сліди площин, і їх прямі рівня, або довільні дві прямі цієї площини.

Якщо дві площини Р і θ задані, наприклад, двома прямими, що перетинаються, то може бути, що: площина Р задана: Р (Р₁, Р₂) або Р (f ∩h) або Р (а ∩ в), а площина задана θ (θ ₁, θ ₂) або θ (f’ ∩h’) або θ(с || d) і Р || θ , то на епюрі:

Якщо: Р(Р₁, Р₂) || θ (θ₁, θ₂),

то Р₂ || θ₂, а Р₁ || θ₁ (рис. 9).

Якщо: Р(f ∩ h) || θ (f′ ∩ h′),

то f₂ || f′₂, h₁ || h′₁ (рис. 10).

Якщо: Р(а ∩ b) || θ(c ∩ d),

то (а₂ ∩ b₂ ) || (c₂ ∩ d₂),

Рисунок 9 (а₁ ∩ b₁) || (c₁ ∩ d₁) (рис. 11).

Рисунок 10 Рисунок 11

Якщо площини Р і θ - паралельні між собою, то вони паралельні, коли паралельні дві будь-які однойменні пари слідів, а якщо Р і θ проектуючі, то їх паралельність достатньо підкреслюється, коли одна з цих паралельних однойменних пар є сліди на площині проекцій, до якої Р і θ перпендикулярні (рис. 11) (коли сліди - проекції паралельні).