6.2.3. Расчет зубчатых колес редуктора

Выбор материалов и термической обработки зубчатых колес. Для изготовления зубчатых колес в основном применяются углеродистые и легированные стали. Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес, приведены в табл. 6.11.

Таблица 6.11

Марка стали	Термическая обработка	Твердость НВ (средняя)	Предел прочности σв, МПа	Предел текучести σт, МПа	Диаметр заготовки, мм
45	Нормализация	180 190	500 570	340 290	до 80 100 – 500
45	Улучшение	230 210 200	780 730 690	440 390 340	До 90 90 – 120 св. 120
40ХН, 35ХМ	Улучшение	280 265 250	930 880 835	690 590 540	До 150 150-180 св. 180
Марка стали		Твердость НRC		Термообработка
40Х, 40ХН, 35ХМ, 20ХГМ, 18ХСТ, 12ХМ3А, 25ХГМ		45-55 56-67		Закалка Улучшение, цементация, закалка

При выборе материалов учитывают, что у шестерни число циклов нагружения и напряжения изгиба больше, чем у колеса. Поэтому для обеспечения равнопрочности элементов передачи, а также устранения задиров и заеданий, необходимо, чтобы у прямозубых передач с Н  350 НВ твердость шестерни превышала твердость колеса на 25…50 единиц НВ, а у косозубых и шевронных – на 50…100 единиц (в редукторах общего назначения применяют колеса с твердостью зубьев Н  350 НВ). Для колес с твердостью Н  350 НВ назначают марки сталей, подвергающиеся улучшению, редко – нормализации. Для колес с твердостью Н > 350 НВ назначаются марки сталей, подвергающиеся закалке с нагревом током высокой частоты, цементации, азотированию.

В зависимости от вида редуктора, условий его эксплуатации и требований к габаритным размерам выбирают необходимую твердость колес и соответствующий вариант термической обработки (т.о.) [2]: I т.о. колеса –улучшение, твердость НВ 235262; т.о. шестерни – улучшение, твердость НВ 269302. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 40ХН, 35 ХН и др.; II т.о. колеса – улучшение, твердость НВ 269302; т.о. шестерни – улучшение и закалка ТВЧ, твердость в зависимости от марки стали (см. табл. 1.10) НRС 4550; 4853. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 45, 40Х, 40ХН, 35 ХН и др.; III т.о. колеса и шестерни одинаковая – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали: НRС 4550; 4853. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 40Х, 40ХН, 35 ХН и др.; IV т.о. колеса – улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности в зависимости от марки стали (см. табл. 1.10) НRС 4550; 4853; т.о. шестерни – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности НRС 5663. Материал шестерни – сталь марки 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др.; V т.о. колеса и шестерни одинаковые – улучшение, цементация и закалка, твердость поверхности НRС 5663. Марки сталей одинаковы для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГН и др.

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения и тем меньше размеры передачи. Поэтому для редукторов, к размерам которых не предъявляют особых требований, следует применять дешевые марки сталей типа 45 и 40Х с т.о. по вариантам I или II.

Допускаемые напряжения. Расчет закрытых зубчатых передач ведут по допускаемым контактным напряжениям, а проверочный расчет производят по напряжениям на контактную и изгибную прочность.

Допускаемые контактные напряжения

σ_нр = σ_{H lim b}  K_HL  Z_R  Z_v / S_н,

где σ_{H lim b} — предел контактной выносливости при базовом числе циклов; К_НL – коэффициент долговечности; Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев; Z_v – коэффициент, учитывающий окружную скорость передачи; S_н – коэффициент безопасности.

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов для углеродистой стали с твёрдостью поверхности зубьев менее НВ 350 и термической обработкой улучшения согласно табл. 6.12 σ_{H lim b} = 2 НВ + 70.

Таблица 6.12

Химико-термическая или термическая обработка	Марки сталей	Твердость	σH lim b, МПа	σF lim b, МПа
Нормализация, улучшение	45; 40X; 40XH; 35XM	Н < 350 НВ	2НВ+70	1,8 НВ	1,75
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х; 40ХН; 35ХМ	Н = 40…50 НRСэ	17HRCэ+200	680	1,75
Объемная закалка		Н = 38…50 НRСэ	18HRCэ+150	500	1,8
Цементация и закалка	20Х; 20ХН2М; 18ХГТ; 12ХН3А; 25ХГМ	H  56 НRСэ	23HRC	950	1,55
Примечание. Базовое число циклов NН0 определяют в зависимости от твёрдости стали, при твёрдости НВ<200 принимают NН0 = 107; при твёрдости НВ 200–500 значение NН0 возрастает по линейному закону от 107 до 6107.

Коэффициент долговечности К_НL для стальных колёс, когда число циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора (N_НE/N_Н0> 1) принимают равным единице; при объемном упрочнении К_НL  2,6; при поверхностном упрочнении К_НL  1,8.

Коэффициент Z_R = 0,91,0 (Z_R = 0,95 при R_а = 2,51,25; Z_R = 0,9 при

R_а = 105). Коэффициент Z_v = 1 1,16; чем меньше скорость передачи и тверже зубья, тем меньше Z_v. При v  5 м/с Z_v = 1.

В качестве допустимого контактного напряжения для прямозубых колес принимают меньшее из двух: [σ_Н1] и [σ_Н2]. Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение

σ_НР = 0,45  σ_НР1 + σ_НР2,

где σ_НР1 и σ_НР2 – допускаемые контактные напряжения соответственно шестерни и колеса.

После их определения следует проверить выполнение условия

σ_НР  1,23  [σ_min],

где [σ_min] – меньшее допускаемое контактное напряжение из двух σ_НР1 и σ_НР2, как правило, равно σ_НР2.

Допускаемые напряжения при расчете на выносливость зубьев при изгибе. Методика выбора допускаемых напряжений приведена в ГОСТ 21354–75. Для редукторов общего назначения пользуются формулой

[σ_F] = σ_{F lim b}  К_FL  К_FC / [S_F],

где σ_{F lim b} – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому циклу напряжений (табл. 6.12); К_FL – коэффициент долговечности); К_FC – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья; S_F – коэффициент безопасности.

Коэффициент долговечности – К_FL; при длительной эксплуатации К_FL = 1. Значение коэффициента К_FС принимают: при односторонней нагрузке на зубья К_FС = 1, а при двусторонней К_FС = 0,70,8 (большее значение при НВ>350). Коэффициент безопасности [S_F] определяют как произведение двух коэффициентов:

где – коэффициент безопасности, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колёс (табл. 1.11); – коэффициент безопасности, учитывающий способ получения заготовки колёс: для поковок и штамповок = 1,0, для проката = 1,15, для литых заготовок = 1,3. Коэффициент У_F, учитывающий форму зуба, выбираем по ГОСТу 21354-75.

Расчет зубьев на изгиб производят по тому зубчатому колесу, для которого отношение [_F] / У_F имеет меньшее значение. Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев при твердости поверхностей зубьев НВ350 [_F]_max = 0,86_т, где _т – предел текучести материала зубьев при растяжении; при твердости НВ>350 [_F]_max= 0,86_в, где _в – предел прочности материала при растяжении (табл. 6.11).

Последовательность проектировочного расчета. При проектировочном расчете определяют ориентировочное значение межосевого расстояния

,

где для прямозубых передач К_a = 49,5, для косозубых и шевронных передач К_a = 43,0; передаточное число зубчатой передачи u = u₂; Т₃ – крутящий момент на валу колеса Нмм; К_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (рис. 6.3); ψ_ba = b / a_w – коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию, для прямозубых передач принимают ψ_ba = 0,125…0,25, для косозубых ψ_bа = 0,25…0,4, для шевронных ψ_ba = 0,5…1,0 (ГОСТ 2185-66, ряд 0,100; 0,125; 0,160; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,800; 1,00; 1,25).

После определения межосевого расстояния а_w, мм, его округляют до ближайшего значения по ГОСТ 2185–66.

Первый ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.

Второй ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Первый ряд следует предпочесть второму.

Выбирают модуль m, мм, в интервале (ГОСТ 9563-60)

m_n = (0,01 – 0,02)  а_w.

Первый ряд: 1; 1,25; 2; 2.5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 10; 20.

Второй ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,3; 7;9; 11; 14; 18; 22.

Первый ряд предпочтительней второго.

Для косозубых колес стандартным считают нормальный модуль m_n.

Для шевронных колес стандартным может быть как нормальный модуль m_n, так и окружной m_t.= m_n / сos.

Определение чисел зубьев колес. Суммарное число зубьев z_Σ = z₁ + z₂.

У прямозубой передачи z_Σ = (2  а_w) / m_n; z₁ = z_Σ / (u + 1), z₂ = z_Σ – z₁; полученные значения округляют до целых чисел. Величину z₁ сравнивают с рекомендуемыми значениями по табл. 6.13.

Если после выбора z₁ и z₂ величина а_w = (m  z_Σ) / 2 будет отличаться от принятого стандартного значения, то можно принять новый модуль из рекомендуемого диапазона (см. выше) и повторить расчет.

Рис. 6.3. Определение коэффициента неравномерности распределения нагрузки