По ширине венца

Таблица 6.13

Частота вращения шестерни n1, об/мин	Рекомендуемое минимальное число зубьев шестерни z1
	Прямозубой	Косозубой
1000	24…26	20…22
500…1000	22…24	18…20
100…500	18…22	16…18
100	17…18	16

Для косозубых и шевронных колес со стандартным нормальным модулем z_Σ = (2  а_w  cosβ) / m_n.

Угол наклона линии зуба принимают для косозубых колес в интервале β = 8…15, для шевронных β = 25…40. Определяют значение z₁=z_Σ/(u+1) и z₂ = z_Σ – z₁. По округленным значениям z₁ и z₂ уточняют передаточное число u = z₂ / z₁.Затем находят с учетом окончательно принятого z_Σ значения cosβ = (z_Σ  m_n) / (2  a_w) и торцового модуля m_t=m_n / cosβ. Вычисления выполняют с точностью до пятого знака после запятой.

Направление зуба в косозубых передачах рекомендуется принимать для колес правое, а для шестерни — левое. Проверку межосевого расстояния для косозубых и шевронных колес с нормальным стандартным модулем осуществляют по формуле

а_w = 0,5  (z₁ + z₂)  (m_n / cosβ).

Основные размеры, степень точности шестерни и колеса (рис. 6.4). Силы, действующие в зацеплении

Диаметры делительные находят из равенства d₁ = (m_n / cosβ)  z₁; d₂ = (m_n / cosβ)  z₂; проверка а_w = (d₁ + d₂) / 2.

Диаметры вершин зубьев d_a1 = d₁ + 2  m_n; d_a2 = d₂ + 2  m_n.

Диаметры впадин d_f1 = d₁ – 2,5  m_n; d_f2 = d₂ – 2,5  m_n.

Ширина колеса b₂ = ψ_bа  а_w; полученные значения округляют до большего ближайшего числа из ряда (Ренора) R_a 20 (22; 25; 28; 40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200;) или R_a 40 (11; 13; 15; 17; 19; 21; 24; 26; 30; 34; 38; 42; 48; 53; 60; 67; 75; 85; 95; 105; 120; 130; 150; 170; 190), ГОСТ 6636–69.

Ширина шестерни b₁ = b₂ + 5 мм.

Рис. 6.4. Основные размеры зубчатых колес

Для шевронных зубчатых колес, выполняемых с канавкой посредине, предназначенной для выхода червячной фрезы, нарезающей зубья, ширину а канавки определяют по отношению а / m:

m, мм ……………… 2 3 4 5 6

а / m ……………….. 15 14 13 12 10

Коэффициент ширины шестерни по диаметру ψ_bd = b₁ / d₁, окружная скорость в зацеплении, м/с,

v = (ω₁  d₁) · 10 ^–3 / 2,

где ω₁ – угловая скорость вала шестерни.

Используя значения окружной скорости, по табл. 6.14 уточняют степень точности передачи и по формулам табл. 6.15 определяют силы, действующие в зацеплении.

Таблица 6.14

Степень точности зубчатых колес (по ГОСТ 1613-81)	Окружная скорость передачи v, м/с
	прямозубой			непрямозубой
	цилиндрической	конической	цилиндрической		конической
5 и более точные	 15	 12	 30		 20
6	 15	 12	 30		 20
7	 10	 8	 15		 10
8	 6	 4	 10		 7
9	 2	 1,5	 4		 3

Таблица 6.15

Сила, Н	Вид передач
	Прямозубая	Косозубая или шевронная
Окружная	Ft = 2T1  103 / dw1 = 2T2  103 / dw2
Радиальная	Fr = Ft  tgw	Fr = Ft  tgw/cos
Осевая	—	Fx = Fa = Ft  tg

Проверка зубьев на контактную выносливость. Проверочный расчет на контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев состоит в определении контактных напряжений σ_Н на рабочих поверхностях зубьев и сопоставление их с допускаемыми σ_Н:

Коэффициент Z_H учитывает форму сопряженных поверхностей зубьев, Z_H = ;  – основной угол наклона зуба;  – угол зацепления,  = 20.

Коэффициент Z_М учитывает механические свойства материалов сопряженных колес. Для зубчатой передачи со стальными зубчатыми колесами Z_М = 190.

Коэффициент Z_ учитывает суммарную длину контактных линий. При _ < 0,9 Z_ = ; _ > 0,9 Z_ = .

Коэффициент торцевого перекрытия

_ = [1,88 – 3,2 (1/Z₁ + 1/Z₂)]сos.

Коэффициент осевого перекрытия

_ = b sin / m .

Окружное усилие в зацеплении F_t, Нмм – табл. 6.15. Значение коэффициента К_Нβ определяют по табл. 6.16 или по графику рис. 6.3.

Коэффициент К_Нα, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, определяют по табл. 6.17.

Коэффициент К_Нv, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, определяют по табл. 6.18.

Вычисленное контактное напряжение сравнивают с допускаемым

 = {(_HР – _H)/ _HР}100% .

Допускаемое максимальное контактное напряжение

_HРmax = 2,8  _т МПа,

где _т – предел текучести (табл. 6.11).

Так как кратковременная нагрузка передачи больше номинальной в раза, то проверяют условие прочности по максимальной нагрузке:

_Hmax = _H  < _HРmax .

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба. Условие выносливости по напряжениям изгиба:

σ_F = ( F_t  K_F  Y_F  Y_β  K_Fα ) / ( b  m_n )  σ_FР.

Окружное усилие в зацеплении F_t, Н – табл. 6.15.

Таблица 6.16

вd = b/d1	Твердость поверхности зубьев
	Н  350 НВ			Н  350 НВ
	I	II	III	I		II	III
	KH
0,4	1,15	1,04	1,0		1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02		1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03		–	1,21	1,06
1,0	–	1,11	1,04		–	1,29	1,09
1,2	–	1,15	1,05		–	–	1,12
1,4	–	1,18	1,07		–	–	1,16
1,6	–	1,22	1,09		–	–	1,21
1,8	–	1,25	1,11		–	–	–
2,0	–	1,30	1,14		–	–	–
Примечание: I – к передачам с консольным расположением зубчатых колес; II – к передачам c несимметричным расположением колес по отношению к опорам; III – к передачам c симметричным расположением колес

Коэффициент нагрузки К_F = K_Fβ  K_Fv, где K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки  табл. 6.16 или по графику рис. 6.3); К_Fv – коэффициент, учитывающий динамические действия нагрузки (коэффициент динамичности  табл. 6.20).

Таблица 1.17

Степень точности зубчатых колес	Окружная скорость v, м/с
	 1	5	10	15	20
	КH для косозубых и шевронных передач
6	1	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13	—	—
9	1,1	1,16	—	—	—
Для прямозубых колес КH = 1

Таблица 6.18

Передача	Твердость Н поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
		До 5	10		15	20
		Степень точности зубчатых колес
		8		7
		КНv
Прямозубая	Н  350 НВ Н  350 НВ	1,05 1,10	—		—	—
Косозубая и шевронная	Н  350 НВ Н  350 НВ	1,0 1,0	1,0 1,05		1,02 1,07	1,05 1,10

Значения коэффициентов К_Fβ приведены в табл. 6.19, составленной на основании графиков ГОСТ 21354–75 с некоторыми упрощениями. Ориентировочные значения коэффициента динамичности К_Fv приведены в табл. 6.20.

Коэффициент, учитывающий форму зуба Y_F для зубчатых колес, выполненных без смещения, имеет следующие значения:

z 17 20 25 30 40 50 60 70 80 100 и более

Y_F 4,28 4,09 3,90 3,80 3,70 3,66 3,62 3,61 3,61 3,6

Для непрямозубых передач значение Y_F выбирают по эквивалентному числу зубьев z_v = z / cos³ β.

Коэффициент Y_β компенсации погрешности определяют по формуле

Y_β = 1 – ( β / 140 ),

где β – угол наклона делительной линии зуба, град.

Коэффициент K_Fα учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями.

Таблица 6.19

вd = b/d1	Твердость Н рабочих поверхностей зубьев
	Н  350 НВ				Н  350 НВ
	I	II	III	IV	I	II	III	IV
	KF
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	1,00 1,03 1,05 1,08 1,10 1,13 1,19 1,25 1,32	1,04 1,07 1,12 1,17 1,23 1,30 1,38 1,45 1,53	1,18 1,37 1,62 — — — — — —	1,10 1,21 1,40 1,59 — — — — —	1,03 1,07 1,09 1,13 1,20 1,30 1,40 — —	1,05 1,10 1,18 1,28 1,40 1,53 — — —	1,35 1,70 — — — — — — —	1,20 1,45 1,72 — — — — — —
Примечание: I — к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор; II — к несимметричному; III — к консольному при установке валов на шариковых подшипниках; IV — то же, что и при установке валов на роликовых подшипниках.

Таблица 6.20

Степень точности зубчатых колес	Твердость Н рабочей поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
		 3	3…8	8…12,5
		КFv
6	Н  350 НВ Н  350 НВ	1/1 1/1	1,2/1 1,15/1	1,3/1 1,25/1
7	Н  350 НВ Н  350 НВ	1,15/1 1,15/1	1,35/1 1,25/1	1,45/1,2 1,35/1,1
8	Н  350 НВ Н  350 НВ	1,25/1,1 1,2/1,1	1,45/1,3 1,35/1,2	– /1,4 – /1,3
Примечание: в числителе приведены значения КFv для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых

Для зубчатых колес, у которых коэффициент осевого перекрытия

ε_β = ( b  tg β) / (π  m_t) < 1, K_Fα = 1,0.

При ε_β 1

К_Fα = [4 + (ε_α – 1)  (n – 5)] / (4  ε_α),

где ε_α – коэффициент торцового перекрытия; n — степень точности зубчатых колес.

При среднем значении ε_α = 1,5 и 8-й степени точности К_Fα = 0,92.