3.3. Структурні середні

Структурні середні характеризують структуру варіаціонних рядів. До них відносяться мода і медіана.

Мода – значення ознаки, що найбільш часто повторюється у одиниць сукупності.

Медіаною називається значення ознаки у одиниці, що знаходиться в середині упорядкованого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини

Структурні середні

а) визначення моди:

;

де Х₀ – нижня межа модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

m_Mo ‑ частота модального інтервалу;

m_Mo-1 ‑ частота, передуючого модальному, інтервалу;

m_Mo+1 –частота, наступного після модального, інтервалу.

б) визначення медіани:

де Х₀ – нижня границя медіанного інтервалу;

і – величина інтервалу;

m_і – загальна сума частот усіх інтервалів;

m_е – частота медіанного інтервалу;

Sm_e-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

Визначимо структурні середні для пасажировмісткості, користуючись варіацільним рядом розподілу таблиці 2.6.

1) Модальним інтервалом для пасажировмісткості є інтервал 28 – 34

3.4. Характеристика рядів розподілу

Для аналізу рядів розподілу одиниць сукупності визначаемо коефіціент асиметрії та коефіцієнт ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.

де ‑ середнє значення ознаки;

М_О – модальне значення ознаки;

 ‑ середньоквадратичне відхилення.

Якщо А0, то скошеність буде лівостороння.

Якщо А0, то скошеність буде правосторонньою.

Якщо А=0 – розподіл симетричний.

Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:

• при правосторонній асиметрії >ME>Mo

• при лівосторонній асиметрії < ME<Mo

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу ,скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

де  ‑ середньоквадратичне відхилення;

 ‑ центральний момент розподілу.

де ‑ середнє значення ознаки;

Xi – індивідуальне значення ознаки;

- загальна сума частот усіх інтервалів.

Якщо Е3, то вершина кривої розподілу гостроверха.

Якщо Е3 – нормальна крива.

Якщо Е3 ‑ вершина кривої розподілу тупа.