8.1. Аргументация

Под аргументацией будем понимать такую процедуру принятия или опровержения некоторого высказывания А, при которой рассматривается некоторое множество аргументов «за» или «против», используемых для приписывания А некоторой оценки (истинности) или для выводимости А из этого множества аргументов. Это означает, что аргументация в рассматриваемом здесь смысле имеет два аспекта: семантический и синтаксический.

Существует широкий спектр аргументационных систем, различающихся уровнями абстракции и определениями основных понятий [21, 24].

В основе любой аргументационной системы обычно лежат следующие компоненты:

а) логический язык;

б) определение аргумента;

в) определение конфликта между аргументами;

г) определение отвержения аргумента;

д) определение оценки аргумента.

В различных аргументационных теориях понятие аргумента определяется различным образом: либо аргумент – некоторое примитивное понятие, внутренняя структура которого не рассматривается, либо он является формулой некоторого логического языка. В любом случае для формирования аргументационной структуры необходимы компоненты в), г) и д).

Можно выделить два типа конфликтов:

1. Опровержение – симметричная форма конфликта;

2. Ослабление – несимметричная форма конфликта.

Для описания различных степеней конфликта вводятся бинарные отношения: «конфликтует и не слабее» или «конфликтует и сильнее» [21]. В первом случае будем говорить, что «аргумент А оспаривает аргумент В», во втором-«аргумент А отвергает аргумент Б».

Пусть на множестве аргументов определено отношение оспаривания, тогда можно говорить, что аргументы либо подтверждаются, либо не подтверждаются.

Аргумент подтверждается, если все аргументы, оспаривающие его, не подтверждаются.

Аргумент не подтверждается, если он оспаривается подтвержденным аргументом.

Аргумент А приемлем по отношению к множеству аргументов S тогда и только тогда, когда каждый аргумент из U, оспаривающий А, оспаривается аргументом из S.

Пусть Arg – множество аргументов, на котором задано бинарное отношение оспаривания. Определим оператор F:

F : 2^Arg  2^Arg .

Через F(S) обозначим такое множество аргументов А_i Arg, что каждый из них приемлем по отношению к S. Тогда А_i приемлем по отношению к любому надмножеству S, иначе говоря, оператор F является монотонным. Отсюда немедленно следует, что F имеет наименьшую неподвижную точку.

Именно с существованием наименьшей неподвижной точки оператора F связано свойство «подтверждаемости» аргумента. А именно, легко видеть, что аргумент подтверждается тогда и только тогда, когда принадлежит наименьшей неподвижной точке F.

8.2. Алгоритм mirage

Опишем далее один из методов моделирования аргументационных рассуждений ARG1, лежащий в основе известной системы MIRAGE [25] . Метод включает следующие фазы:

• выдвижение гипотез;

• подтверждение или отвержение гипотез;

• редукция множества гипотез.

Для более детального описания следует зафиксировать какой – либо из способов представления знаний, например, неоднородные семантические сети, описанные в первой главе. Тогда в вершинах сети будут находиться объекты, названные нами событиями, а рёбра сети будут представлять элементы отношений, описанных в той же главе.

Множество событий включает два, вообще говоря, пересекающихся подмножества: аргументов и гипотез. Как к первым, так и вторым будут относиться факты и признаки; кроме того, подмножеством множества гипотез являются решения. В качестве исходного множества аргументов будем рассматривать «наблюдаемые» факты и признаки, т.е. некоторые достоверные данные, которые можно увидеть, измерить или получить в интерактивном режиме. На множестве всех событий определены отношения из Лекции 3.

Для простоты будем рассматривать только отношения R₁, R₄ и R₇ :

R₁: «Событие е₁ всегда сопровождается событием е₂»;

R₄: «Событие е₁ иногда может увеличивать возможность появления е₂»;

R₇ «Событие е₁ исключает событие е₂».

Если е₁ таково, что (е₁, е₂ )  R₁ или (е₁, е₂ )  R₄ и не существует e такого, что (e, е₁ )  R₇, будем говорить, что е₁ подтверждает е₂.

Если е₁ таково, что (е₁, е₂ )  R₇, и не существует e ≠ е₂ такого, что (e, е₁ )  R₇, будем говорить, что е₁ отвергает е₂.

Итак, пусть задано множество событий E. Введем одноместные предикатные символы:

• O(e) – событие e имеет место (наблюдается или подтверждается).

• O(e) – событие e не имеет места.

• М(е) – событие е возможно имеет место.

• H(e) – событие e является гипотезой.

• H(e) – событие e не является гипотезой.

• S(e) – событие e является решением (подтвержденной гипотезой).

• S(e) – событие e не является решением (подтвержденной гипотезой).

Введем следующие правила вывода:

П1. (O(e₁), (е₁, е₂ )  R₁ )  S(e₂)

П2. (O(e₁), (е₁, е₂ )  R₄ )  Н(e₂)

П3. (Н(e₂), O(e₁), (е₁, е₂ )  R₇)  Н(e₂)

П4. (Н(e₁), (е₁, е₂ )  R₄ )  М(e₂)

П5. (Н(e₁), O(e₂), (е₁, е₂ )  R₁ )  Н(e₁)

Аксиомы:

Нелогическая аксиома

Т1. S(e)  O(e)

Логические аксиомы (А,В,С – пропозициональные переменные)

Т2.

Т3.

Т4.

Будем также использовать логические правила вывода, описанные в п. 1.1.2.

В дальнейшем из соображений удобства мы будем прибегать, помимо логической, и к теоретико-множественной нотации.

Так, например, будем использовать то обстоятельство, что О ={e ‌|O(e)}. Точно так же H = {e ‌|H(e)}, M = {e | M(e)} и S = {e | S(e)}.

Далее, предположим , что имеется некоторая процедура Q, позволяющая из М(е) заключать О(е) или О(е). Такой процедурой, может быть , например, процедура чтения информации из базы данных, с датчиков или некоторая интерактивная процедура.

Перейдем непосредственно к описанию ARG1.

Шаг 1.Порождение множества гипотез.

Если е таково, что имеет место О(е), то применяем к е одно из правил вывода П1 либо П2 (в зависимости от того принадлежит ли пара (е, е₂ ) отношению R₁ либо R₄.

Повторять для всех е  О.

Н := НS

Шаг 2. Расширение множества аргументов.

Ко всем е, таким что е  Н, применяем правило П4 и строим множество всех е, таких что М(е).

Шаг 3. Тестирование аргументов. Для каждого е такого, что М(е), применяем процедуру Q; если Q (е) = О(е), то О := О  {e}. Переход к п.1.

Шаги 1 -3 выполняются до стабилизации множеств О и Н, иначе говоря до нахождения решения уравнения неподвижной точки ARG1 (Х) = Х, где Х = НО.

Шаг 4. Редукция множества гипотез по отвергающим аргументам.

Для всех е, таких что имеет место Н(е), O(e₁) и (е₁, е )  R₇

Н := Н \ {e}.

Шаг 5.Редукция множества гипотез по обусловленным (отсутствующим подтверждающим) аргументам.

Для всех e, таких что Н(e), (е, е₁ )  R₁ и выполняется O(e₁) в, соответствии с правилом П5 заключаем, что Н(e). Полагаем Н := Н \ {e}.

Шаг 6. Если мощность множества гипотез │Н│ в результате оказалась меньше или равной единице, полагаем S = H и алгоритм завершает работу.

Шаг 7. Дифференциация множества гипотез.

Если │Н│> 1 и в Н найдутся две гипотезы, множества аргументов которых строго вложены одно в другое, гипотеза с меньшим числом аргументов е, таких что имеет место О(е) удаляется из множества гипотез. Эта процедура применяется попарно ко всем таким гипотезам. Результирующее множество гипотез Н называется объясняющим множеством.

Шаг 8. Минимизация объясняющего множества.

Обозначим множество аргументов е гипотезы h, таких что О(е) через Arg (h).

Если │Н│> 2 и в Н найдутся гипотезы h₁, h₂ , h₃ , …,h_n, то всякая гипотеза h₁, для которой Arg (h₁)  Arg (h₂)  Arg (h₃)  … h_n удаляется из Н. Повторяется до исчерпания множества таких гипотез.

Шаг 9. S=H. Завершение работы.