1.1 Уравнение движения ротора

При исследовании динамической устойчивости синхронной машины угловая скорость вращения ротора является неизвестной и переменной величиной, приводящей к изменению угла нагрузки .

Для получения аналитического решения при исследовании динамической устойчивости синхронной машины можно пренебречь электромагнитными переходными процессами. В этом случае можно рассматривать только механические переходные процессы с учетом статических механических характеристик и уравнение движения ротора будет иметь следующий вид

где - момент инерции ротора, кг-м2;

- угловая скорость вращения ротора, рад/с;

- электромагнитный момент синхронной машины, Нм;

- момент сил сопротивления, Нм.

Следует помнить, что в электрических машинах различают геометрический угол (геометрический радиан) и электрический угол (электрический радиан). Эти углы связаны между собой зависимостью:

где - число пар полюсов.

Угловая скорость вращения ротора определяется геометрическим углом, а угол нагрузки выражается электрическими радианами. Для приведения величин к одной системе измерения углов выразим угловую скорость вращения ротора через электрические радианы, получим:

Уравнение движения ротора примет следующий вид:

Для получения уравнения (1.2) в относительных единицах необходимо левую и правую часть уравнения разделить на базовый момент . В этом случае все моменты уравнения (1.2) будут представлены в относительных единицах.

1.2 Динамический момент

Динамический момент возникает в результате изменения угловой скорости вращения ротора:

Выразим угловую скорость вращения ротора через приращение угла нагрузки ΔΘ.

Угол нагрузки Θ (рисунок 1.1) равен,

где - угол, определяющий положение оси магнитного поля машины по отношению к оси фазы А;

- угол, определяющий положение полюсов (оси d) по отношению к оси фазы А (рисунок 1.1 представлен для двигательного режима работы синхронной машины).

Рисунок 1.1 - К нахождению зависимости угловой скорости вращения ротора от приращения угла нагрузки

Угол нагрузки в переходном режиме можно представить как сумму составляющих (рисунок 1.1)

где - угол нагрузки в начальный момент (до переходного режима), вызванный наличием постоянной составляющей момента сил сопротивления;

- приращение угла нагрузки в переходном режиме.

Уравнение (1.4) с учетом (1.5) примет следующий вид:

Продифференцируем левую и правую часть уравнения (1.6), получим

- синхронная угловая скорость вращения магнитного поля машины (при работе машины в режиме двигателя постоянная величина и зависит от частоты сети и числа пар полюсов машины);

- угловая скорость вращения ротора синхронной машины.

Таким образом, угловая скорость вращения ротора связана с приращением угла нагрузки следующей зависимостью:

Производная по времени от угловой скорости вращения ротора

Подставим (1.9) в (1.3) получим выражение динамического момента в зависимости от приращения угла нагрузки: