8 Задание № 6. Расчёт размерных цепей

Цель работы:

- Научиться определять предельные размеры замыкающего звена при известных допусках составляющих звеньев методами решения на и – вероятностным методом.

- Научиться определять допуски размеров составляющих звеньев при известном допуске замыкающего звена методом допусков одного квалитета.

8.1 Теоретические сведения о размерных цепях

При конструировании механизмов возникает необходимость в проведении размерного анализа, с помощью которого достигается правильное соотношение взаимосвязанных размеров и определяются допустимые ошибки (допуски). Подобные геометрические расчеты выполняются с использованием теории размерных цепей.

Рассмотрим фрагменты конструкций механизмов (рисунок 23, а, б).

а) б)

Рисунок 23

Для свободного вращения зубчатого колеса на оси (рисунок 23, а) необходим зазор Величина получается автоматически при сопряжении деталей, контуры которых выделены. Если их размеры выполнены неверно, то зазора не будет вовсе, либо он будет слишком большой, что сделает невозможным нормальное функционирование узла. Обозначив размеры деталей, которые влияют на зазор , мы тем самым построим размерную цепь.

Размерной цепью называется совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур (ГОСТ 16319—80).

По виду задач, в решении которых участвуют цепи, они делятся на конструкторские, технологические и измерительные (таблица 6.1).

Конструкторские размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при конструировании. Они устанавливают связь размеров детали в изделии. На рисунке 6.1,б приведена элементарная сборочная размерная цепь, решающая задачу обеспечения точности сопряжения двух деталей .

Технологические размерные цепи решают задачу по обеспечению точности при изготовлении машин. Они устанавливают связь размеров деталей на разных этапах технологического процесса. Классификация размерных цепей приведена в табл.ице 13.

Замыкающее звено ( , и т.д.) - звено, которое непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения размеров составляющих звеньев.

Составляющие звенья делятся на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающие звенья ( , ) - те, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающие ( , ) - те, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

При правильном определении увеличивающих и уменьшающих звеньев стрелки над буквами должны указывать движение в одном направлении по замкнутому контуру размерной цепи.

Таблица 13 - Классификация размерных цепей

Классификацион­ный признак	Название размерной цепи	Назначение, характеристика
Область применения	Конструкторская	Решается задача обеспечения точности при конструировании изделий
	Технологическая	Решается задача обеспечения точности при изготовлении изделий
	Измерительная	Решается задача измерения величин, характеризующих точность изделий
Место в изделии	Детальная	Определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали
	Сборочная	Определяет точность относительного положе­ния поверхностей или осей деталей, входящих в сборочную единицу

Методы взаимозаменяемости. В размерном анализе и синтезе конструкций машин выбирают методы достижения точности замыкающего звена, обусловленные способами решения размерных цепей. Методы и способы автономны и к ним относятся следующие.

Метод полной взаимозаменяемости -^: метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без подбора или изменения их значений. Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают при помощи системы допусков способом на максимум-минимум , учитывающим только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. При таких допусках влияние их на издержки производства значительное. Обеспечение заданных предельных отклонений при этом приводит к резкому повышению стоимости.

Метод неполной взаимозаменяемости применяется, когда требуемая точность замыкающего звена достигается с некоторым риском, опираясь на теоретико-вероятностный метод расчета. В этом случае сборка может проходить с помощью методов групповой взаимозаменяемости, регулирования, пригонки и т.д. Теоретико-вероятностный метод ограничивает выпуск бракованной продукции до небольшого допустимого предела с применением системы перекрывающихся допусков на основе случайного отбора деталей.

К задачам расчета размерных цепей относят следующие:

Задача синтеза (прямая) - задача, при которой заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и допуски) и требуется определить параметры составляющих звеньев.

Задача анализа (обратная) - задача, в которой известны параметры составляющих звеньев и требуется определить параметры замыкающего звена.

Основные расчётные соотношения размерных цепей

Метод полной взаимозаменяемости

Размерная цепь всегда замкнута. На основании этого свойства существует зависимость, которая связывает номинальные размеры звеньев. Для плоских размерных цепей:

- размер замыкающего звена

; (8.1)

- предельные размеры

- предельные верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена:

;

;

- допуск замыкающего звена равен арифметической сумме допусков составляющих звеньев

, (8.2)

где - количество увеличивающих звеньев;

- количество уменьшающих звеньев;

- общее количество звеньев, включая замыкающее;

- верхнее отклонение звена;

- нижнее отклонение звена.

Координата середины поля допуска замыкающего звена рассчитывается следующим образом:

, (8.3)

где

;

.

Из формулы (6.2) следует, что величина допуска замыкающего звена равна сумме допусков составляющих звеньев. Поэтому, чтобы обеспечить наибольшую точность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т.е. необходимо при конструировании машин и проектировании технологических процессов соблюдать принцип наикратчайшей размерной цепи.