Результат виконання роботи

Контрольні питання

1. Наведіть приклади та синтаксис функцій для роботи з матрицями.

2. Якою комбінацією клавіш виконується редагування і завершується введення формули при роботі з масивами ?

3. Описати послідовність дій при множенні двох матриць.

Лабораторна робота №2

Тема: Розв`язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь в Microsoft Excel.

Мета: Навчитися розв’язувати лінійні алгебраїчні рівняння матричним методом в умовах Microsoft Excel.

Теоретичні відомості

Система m лінійних рівнянь з n невідомими має вигляд:

(1)

де - матриця коефіцієнтів при змінних (матриця системи); - матриця-стовпець (вектор) вільних членів; - матриця-стовпець (вектор) невідомих.

Систему лінійних рівнянь можна записати у матричному вигляді, як

(2)

Якщо виконується умова , то система має один розв`язок.

При розв’язуванні системи лінійних рівнянь можливі три випадки:

1. m<n.

При m<n, якщо система m лінійних рівнянь з n невідомими є сумісною, то вона не визначена і має нескінченну кількість розв’язків.

2. m=n.

При m=n, система (1) буде мати n лінійних рівнянь з n невідомими. Тоді розв’язок системи можна отримати методом оберненої матриці чи методом Крамера.

Метод оберненої матриці розв’язування системи лінійних рівнянь.

Помножимо ліву і праву частину (2) на обернену матрицю А^-1, тоді , де (одинична матриця).

Після необхідних перетворень розв`язок лінійної системи методом оберненої матриці матиме вигляд

(3)

Метод Крамера розв’язування системи лінійних рівнянь.

Цей метод базується на формулах

Xi=|∆i|/|A| , (4)

де |∆i| - визначник матриці , одержаної з матриці А заміною і –го стовпця на стовпець вільних членів В; |A| - визначник матриці А.

3. m>n.

У випадку, якщо m>n і система є сумісною, то матриця А має принаймні m-n лінійно незалежних рядків. Тут розв’язок може бути отримано добором n будь-яких лінійно незалежних рівнянь і застосуванням формули (3).

Однак із застосуванням комп'ютера зручніше використовувати більш загальний підхід – метод найменших квадратів. Для цього обидві частини матричного рівняння системи (2) множимо ліворуч на транспоновану матрицю системи АТ

АТАХ=АТ В

Потім обидві частини рівняння множимо ліворуч на матрицю (АТА)-1 . Якщо ця матриця існує, то система визначена. З врахуванням того, що (АТА)-1 *(АТА)=Е , одержуємо

Х=(АТА)-1 *АТВ (5)

Матричне рівняння (5) є розв’язком системи m лінійних рівнянь з n невідомими при m>n.

Завдання

Знайти розв`язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

Порядок виконання роботи

1. Запустити програму Microsoft Excel.

2. Побудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином:

3. Створити обернену матрицю до матриці А.

• Виділити блок клітин А7:В8;

• Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

• Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія – Математические,

• Функція – МОБР, натиснути на кнопку ОК;

• У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та

• безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин початкової матриці

• А4:В5, натиснути на кнопку ОК;

• Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

4. Знайти розв’язок системи.

• Виділити блок клітин D7:D8;

• Н атиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

• Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія – Математические, Функція – МУМНОЖ, натиснути на кнопку ОК;

• У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив1 та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин початкової матриці А4:B5, встановити курсор в рядку Массив2 та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин А7:В8, натиснути на кнопку ОК;

• Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

• У клітинах D7:D8 отримати розв’язок системи.

5. Побудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином:

6. Знайти визначник для матриці коефіцієнтів.

• Активізувати клітину D18;

• Н атиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

• Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія – Математические,

• Функція – МОПРЕД, натиснути на кнопку ОК;

• У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин матриці коефіцієнтів А14:В15, натиснути на кнопку ОК;

• Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

7. Знайти визначник для матриці 1, яка одержана із матриці А заміною першого стовпця на стовпець вільних членів.

• Активізувати клітину D21;

• Н атиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

• Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія – Математические, Функція – МОПРЕД, натиснути на кнопку ОК;

• У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин матриці 1 А21:В22, натиснути на кнопку ОК;

• Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

8. Аналогічно п.7. отримати значення визначника матриці 2.

9. Знайти розв’язок системи.

• Активізувати клітину Е21;

• У рядок формул ввести: = D21/D18;

• Активізувати клітину Е25;

• У рядок формул ввести: = D25/D18;

10. Побудувати електронну таблицю та оформити її наступним чином:

11. Знайти транспоновану матрицю до матриці коефіцієнтів.

• Виділити блок клітин F18:G19;

• Натиснути на кнопку Мастер функций або скористатись командою Вставка→Функция;

• Вибрати у діалоговому вікні Мастер функций: Категорія – Ссылки и массивы, Функція –ТРАНСП, натиснути на кнопку ОК;

• У наступному діалоговому вікні встановити курсор в рядку Массив та безпосередньо на робочому лиску виділити діапазон клітин початкової матриці F14:G15, натиснути на кнопку ОК;

• Встановити курсор у рядок формул та натиснути на клавіші Ctrl+Shift+Enter.

12. Знайти множення матриці коефіцієнтів на транспоновану матрицю.

13. Знайти обернену матрицю до матриці одержаної в п.12.

14. Знайти множення транспонованої матриці на матрицю вільних членів.

15. Знайти розв’язок системи множенням матриць отриманих в п.13 і п.14.

13. Порівняти розв’язки отримані різними методами.

14. Зберегти документ на диску з ім’ям labrob8.xls

• Виконати команду Файл→Сохранить как.

• У діалоговому вікні Сохранение документа встановити слідуючі параметри: в полі Имя файла ввести labrob8.xls, в списку Папка вибрати робочий диск, у вікні вмісту диску – особисту папку розміщення файлу. Натиснути кнопку Сохранить.

14. Закрити робочу книгу. Вийти із середовища Microsoft Excel.

• Виконати команду Файл→Закрыть.

• Виконати команду Файл→Выход.