4.2 Общий способ расчета прочности элементов.

Условия прочности.

В сечениях, нормальных к продольной оси элемента - изгибаемых, внецентренно

сжатых, внецентренно растянутых - при двузначной эпюре напряжений в стадии III характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние (рис.2.10). В расчетах прочности элементов усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элементов,определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом принимают следующие исходные положения: бетон растянутой зоны не работает - сопротивление Rbt=0, бетон сжатой зоны имеет расчетное сопротивление Rb- эпюра напряжений прямоугольная; продольная растянутая арматура испытывает напряжения, не превышающие расчетные сопротивления σs≤ Rs; продольная арматура в сжатой зоне сечения испытывает сжимающее усилие σsс. В общем случае условие прочности формулируется в виде требования о том, чтобы момент внешних сил не превосходил момента внутренних усилий.

Это условие относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, можно выразить как

M≤RbSb+σscAsp’zs;

где zs - расстояние между центрами тяжести растянутой и сжатой арматуры

Напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой от действия нагрузок

Зоне σsс=σsc,u-σsp’

В элементах без предварительного напряжения σsс=Rsc.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1 (когда в растянутой

арматуре и в сжатом бетоне достигнуты предельные сопротивления) определяют из условия равновесия предельных усилий (проекция на продольную ось)

RbAb+σsсAsp’-RsAsp±N=0

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2 (когда разрушение

происходит по сжатому бетону хрупко, а напряжения в растянутой арматуре предельного

значения не достигают) определяют по формуле

RbAb+σsсAsp’-σsAsp±N=0

На основе экспериментов установлено, что напряжения σs зависят от относительной

высоты сжатой зоны ξ=х/h0. Его можно определить по эмпирической формуле

σs=(σsсuEs(ω/ξ-1)/(1-ω/1.1))+σsp;

где ω=х0/h0. - относительная высота сжатой зоны при напряжении в арматуре при напряжении в арматуре σs=σsp; (или σs=0 в элементах без предварительного напряжения).

Поскольку при σs=σsp (или =0) фактическая относительная высота сжатой зоны ξ=1, то

ω может рассматриваться как коэффициент полноты фактической эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной прямоугольной эпюрой. При этом усилие бетона сжатой зоны Nb=ωbh0Rb; На основе опытных данных установлено, что для тяжелого бетона

ω=0.85-0.008Rb;

Для бетонов на легких заполнителях

ω=0.8-0.008Rb;__

Значение ω, вычисленное по этим опытным формулам, называется характеристикой

деформативных свойств бетона сжатой зоны.

Граничная относительная высота сжатой зоны.

Граничную относительную высоту сжатой зоны ξR=хR/h0, при которой растягивающие

напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений σs→Rs, находят по

ξR=ω/(1+(1-ω/1.1)σsR/σscu)

здесь σsR=Rs-σsp - напряжения в арматуре с физическим пределом текучести

σsR=Rs+ε0,2Es-σsp - Δσsp - напряжения в арматуре с условным пределом текучести.

Таким образом, в общем случае расчет прочности сечения, нормального к продольной

оси, выполняют в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны. Если ξ≤ξR,

высоту сжатой зоны определяют, как для случая 1, если же ξ>ξR, то для случая 2.

Напряжения высокопрочной арматуры σs в предельном состоянии могут превышать

условный предел текучести. По данным опытов, это может происходить, если относительная

высота сжатой зоны меньше граничной ξ<ξR. Превышение оказывается тем больше, чем

меньше значение ξ.

В расчетах прочности сечений расчетное сопротивление арматуры Rs умножать на

коэффициент условий работы арматуры

γs6=η-(η-1)(2ξ/ξR-1)≤η,

где η - коэффициент, зависящий от вида арматуры.

Предельный процент армирования.

Предельный процент армирования изгибаемых элементов с одиночной арматурой

(расположенной только в растянутой зоне) определяют из уравнения равновесия предельных

усилий при высоте сжатой зоны, равной граничной. При этом для прямоугольного сечения

RbbxR-RsAsp=0

Отсюда

μ=100ξR(Rb/Rs)

Предельный процент армирования с повышением класса арматуры уменьшается.

Сечения изгибаемых элементов, имеющие процент армирования, превышающий предельный,

называют переармированными.

Нижний предел процента армирования (минимальный процент армирования)

установлен в нормах из конструктивных соображений для восприятия не учитываемых

расчетом различных усилий (усадочных, температрурных и т.д.). Для изгибаемых и

внецентренно растянутых прямоугольных сечений шириной b, высотой h

μ=Аs/bh0=0.05%.