Контрольная работа № 1

Таблица 1. - Варианты к контрольной работе № 1.

Вариант	Номера задач
0	102	109	128	139	145	202	212	224	232	240
1	108	110	129	140	146	203	213	222	236	241
2	107	113	131	142	148	201	215	223	234	245
3	103	114	132	141	147	204	214	226	238	243
4	104	125	134	144	150	205	216	225	237	249
5	106	112	130	140	149	208	217	228	233	242
6	105	122	133	143	148	207	219	227	235	244
7	103	121	136	141	147	206	218	231	239	247
8	101	118	137	139	150	209	221	229	234	246
9	108	111	138	144	145	210	220	230	237	248

Глава 1. Физические основы механики

101. Определить скорость v и полное ускорение а точки в момент времени t=2 c, если она движется по окружности радиусом R=1 м согласно уравнению x=At+Bt³, где А=8 м/c; B=-1 м/c³; x - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

102. Точка обращается по окружности радиусом R=1,2 м. Уравнение движения точки φ=At+Bt³, где А=0,5 рад/c; B=0,2 рад/с³. Определить тангенциальное а_t,, нормальное а_n и полное а ускорения точки в момент времени t=4 c.

103. Определить полное ускорение а в момент времени t=3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращающегося согласно уравнению φ=At+Bt³, где А=2 рад/c; B=0,2 рад/c³.

104. Точка обращается по окружности радиусом R=8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки a_n=4 м/c², вектор полного ускорения, а образует в этот момент с вектором нормального ускорения a_n угол α=60⁰. Найти скорость ν и тангенциальное ускорение a_t точки.

105. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x₁=A₁+B₁t+C₁t² и x₂=A₂+B₂t+C₂t², где А₁=10 м; B₁=1 м/c; C₁= -2 м/c²; A²=3 м; B₂=2 м/c; C₂=0,2 м/c². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы по величине? Найти ускорения а₁ и а₂ этих точек в момент t=3 c.

106. Диск радиусом R=0,2 м вращается согласно уравнению φ=A+Bt+Ct³, где А=3 рад; В= -1 рад/c; C=0,1 рад/c³. Определить тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 c.

107. Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt³, где А=6 м/c; B= -0,125 м/c³. Определить среднюю путевую скорость v точки в интервале времени от t=2c до t=6c.

108. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x=At+Bt³, где А=3 м/c; B=0,06 м/c³. Найти скорость v и ускорение, а точки в моменты времени t₁=0 и t₂=3 c. Каковы средние значения скорости v_x и ускорения a_x за первые 3 секунды движения?

109. В подвешенный на нити длиной l=1,8 м деревянный шар массой m₁=8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m₂=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на

угол α=3⁰? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

110. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁=300 кг, ударяет молот массой m₂=8 кг. Определить к.п.д. η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

111. Шар массой m₁=1 кг движется со скоростью ν₁=4 м/c и сталкивается с шаром массой m₂=2 кг, движущегося навстречу ему со скоростью v₂=3 м/c. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

112. Шар массой m₁=3 кг движется со скоростью v₁=2 м/c и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

113. Определить к.п.д. неупругого удара бойка массой m₁=0,5 т, падающего на сваю массой m₂=120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на вбивание сваи.

114. Шар массой m₁=4 кг движется со скоростью v₁=5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂=6 кг, который движется ему навстречу со скоростью ν₂=2 м/с. Считая удар прямым, центральным, а шары абсолютно упругими, найти их скорости после удара.

115. Вагон массой m=35 т движется на упор со скоростью v=0,2 м/c. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на Δl=12 см. Определить максимальную силу F_max сжатия пружин.

116. Шар массой m₁=5 кг движется со скоростью v₁=1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂=2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Шары считать абсолютно упругими, удар - прямым, центральным.

117. Из орудия массой m₁=5 т вылетает снаряд массой m₂=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при выстреле Т₁=7,5 10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

118. Два груза массами m₁=10 кг и m₂=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ=60⁰ и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар считать неупругим.

119. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k₁=400 Н/м и k₂=250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на Δl=2 см.

120. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m₁=10 г со скоростью v=300 м/с. Затвор пистолета массой m₂=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела?

121. Акробат прыгает в сетку с высоты H₁=8 м. На какой предельной высоте h₁ над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился об пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на h₂=0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты H₂=1 м.

122. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на Δl=2 см.

123. Две пружины жесткостью k₁=0,5 кН/м и k₂=1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию Е_п данной системы при абсолютной деформации Δl=4 см.

124. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800 Н/м, сжатую на x=6 см, дополнительно сжать на Δx=8 см?

125. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl=3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с высоты h=8 см?

126. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью v=0,6 м/с, остановился сжав пружину на Δl=8 см. Найти жесткость пружины.

127. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость пули при вылете из пистолета, если пружина была сжата на Δx=4 см.

128. Определить скорость поступательного движения цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=20 см.

129. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускорено под действием тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую скорость ω=9 рад/ c.

130. Нить с привязанными к её концам грузами массой m₁=50 г и m₂=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε=1,5 рад/c².

131. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению φ=At+Bt³, где А=2 рад/с; В=0,2 рад/c³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t=2 с, если момент инерции стержня J=0,048 кг м².

132. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью v=8 м/c. Определить коэффициент трения, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь s=18 м.

133. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую ω и линейную v скорости будет иметь в конце падения верхний его конец? Длина карандаша l=15 см.

134. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с^-1, чтобы он остановился в течение времени Δt=8 c. Диаметр блока D=30 см. Массу блока m=6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

135. На какой угол α надо отклонить однородный стержень, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении им положения равновесия имел скорость v=5 м/с? Длина стержня l=1 м.

136. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная касательная сила F=20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через Δt=5 с после действия силы?

137. Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=1 м.

138. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 cм и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкива равен 12 см.

139. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁=8 мин-1, стоит человек массой m₁=70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂=10 мин-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

140. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l=2,4 м и массой m=8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n₁=1 с^-1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг м².

141. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n₁=10 с^-1. Радиус колеса R=20 см, его масса m=3 кг. Определить частоту вращения n₂ скамьи, если человек повернет стержень на угол 180⁰. Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг м². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

142. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l=1,2 м, вращается с частотой n₁=2 c^-1, опираясь на горизонтальную поверхность. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l₂=0,6 м. С какой частотой n₂ при этом будет вращаться шарик? Какую работу А совершает

внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

143. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8м и массой m₁=6 кг стоит человек массой m₂=60 кг. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча v=5 м/с.

144. Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой m₁=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω будет вращаться эта платформа, если по её краю пойдет человек массой m₂=80 кг со скоростью v=2,5 м/с относительно платформы?

145. Определить период Т колебаний стержня длиной l=30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

146. Определить период Т колебаний диска радиусом R=40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

147. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика R. Определить период Т колебаний этой системы.

148. Определить период колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

149. Обруч диаметром D=60 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период Т этих колебаний.

150. Определить максимальное ускорение a_max материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=15 см, если наибольшая скорость точки v_max=30 см/c. Написать уравнение колебаний.