Цикл Карно и его кпд

Карно рассмотрел работу идеальной тепловой машины, обладающей наибольшим коэффициентом полезного действия .

В основе цикла Карно лежит круговой процесс, представленный на рис., состоящий из двух изотерм (1–2 и 3–4) и двух адиабат (2–3 и 4–1). В качестве рабочего тела используется один моль идеального газа, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.

	Работа на участке 1–2 (T = const) количество тепла, полученное газом от нагревателя , равно работе расширения газа , которая определяется как
Рис..

При адиабатическом расширении газа (участок 2–3) работа равна:

Количество теплоты , отданное газом холодильнику, при изотермическом сжатии (участок 2–3), равно работе сжатия А₃₄:

На участке 4–1 работа адиабатического сжатия определяется как

Таким образом, работа за цикл , так как и определяется площадью кругового процесса на рис.

Коэффициент полезного действия цикла равен

Из уравнений адиабат следует, что

Откуда

Подставив выражения в формулу, получим

Формула была получена Клаузиусом. КПД цикла Карно определяется только температурой нагревателя и холодильника

Таким образом, идеальная тепловая машина, работающая по обратимому циклу Карно, имеет наибольший КПД, определяемый температурой нагревателя Т₁ и холодильника Т₂, не зависящий от конструкции машины.

Энтропия

Понятие энтропии введено Клаузиусом. Коэффициент полезного действия реальной тепловой машины всегда меньше  идеальной машины, т. е.

(6.55)

Выражение (6.55) можно записать в следующем виде

– неравенство Клаузиуса, (6.56)

где – приведенная теплота; знак «–» учитывает, что на каком-то участке цикла тепло отдается.

Из неравенства Клаузиуса следует, что для обратимого цикла алгебраическая сумма приведенной теплоты равна нулю.

Если разбить весь обратимый цикл Карно на бесконечно малые циклы, то для каждого из них можно записать

(6.57)

где – бесконечно малое количество теплоты, переданное (отнятое) телу при температуре Т.

Из (6.57) следует, что и является функцией состояния, которую Клаузиус назвал энтропией S, что по-гречески означает «превращение», т. е.

(6.58)

Изменение энтропии не зависит от пути перехода из одного состояния в другое, а определяется состоянием системы.

II начало термодинамики можно сформулировать, используя понятие энтропии. Если в изолированной системе происходят только обратимые процессы, то ее энтропия остается постоянной, т. е.

(6.59)

И, наоборот, при необратимых процессах энтропия в изолированной системе возрастает

(6.60)

В открытой системе энтропия может как возрастать, так и убывать, или оставаться неизменной.

6. 11. Энтропия и термодинамическая вероятность

Физический смысл понятия энтропии был выяснен Больцманом, который предположил, что энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы:

(6.61)

где W – термодинамическая вероятность, т.е. число микросостояний системы, которыми может быть организовано ее макросостояние при соответствующих значениях P, V, T.

Определенная таким образом энтропия S представляет собой меру вероятности состояния системы. Формула (6.61) позволяет дать энтропии статистическое толкование.

Энтропия – мера неупорядоченности термодинамической системы (чем больше возможное число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия).

В состоянии равновесия максимальная энтропия и максимальная термодинамическая вероятность. В замкнутой системе процессы протекают с возрастанием термодинамической вероятности.

Отражая статистический смысл II начала термодинамики, его можно сформулировать следующим образом: в изолированной системе энтропия не может убывать

(6.62)