Задания для решения в аудитории

Составить экономико – математическую модель и найти оптимальный план выпуска продукции графическим методом.

1. Фирма производит два продукта печенье: (продукт А) и конфеты (продукт В), продаваемые соответственно по 8 и по 15 ден. ед. за упаковку; рынок сбыта для каждого из них практически неогра­ничен. Продукт А обрабатывается на машине 1, продукт В – на машине 2. Затем оба упаковываются на фабрике.

Готовый продукт А

1 кг сырья стоит 6 ден. ед; машина 1 обрабатывает 5000 кг в 1 ч с потерями 10 %. Машина 2 обрабатывает 4000 кг в 1 ч и с потерями 20 %. Машина 1 доступна 6 ч в день, ее использование стоит 288 ден. ед. в 1 ч. Машина 2 доступна 5 ч в день, и ее использование стоит 336 ден. ед. в 1 ч. Упаковка продукта А весит 1/4 кг, а упаковка продукта В – 1/3 кг. Фабрика может работать 10 ч в день, производя в 1 ч продукцию стоимостью 360 ден. ед. За 1 ч можно упаковать 12 000 продуктов А и 8000 продуктов В.

Определить такие значения х₁ и х₂ потребления сырья для продуктов А и В (в тысячах килограммов), при которых дневная прибыль фирмы будет максимальна.

2. Предприятие «Ставропольский бройлер» выпускает упакованную охлажденную птицу и суповые наборы. На заводе работает 90 квалифицированных и 80 неквалифицированных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 часов в неделю. Для выпуска охлажденной птицы требуется 3 часа неквалифицированного и 3 часа квалифицированного труда, а для производства суповых наборов – 4 часа неквалифицированного и 2 часа квалифицированного труда. Каждая охлажденная птица требует затрат в размере 112,5 у. д. е., тогда как суповой набор – 50 у. д. е., суммарные затраты не должны превосходить 90000 у. д. е. в неделю. Рабочие, осуществляющие доставку, работают по 5 дней в неделю и могут забрать с предприятия не более 250 упаковок в день.

Каждая термоупакованная птица приносит фирме доход 100 у. д. е., а суповой набор – 50 у. д. е. Какой объем выпуска каждого вида продукции Вы бы порекомендовали? Что можно предпринять для повышения прибыли фирмы?

3. Завод по розливу минеральной воды располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол – литровых, а машина В – для литровых бутылок. Но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности.

Машина	Количество бутылок, заполненных в 1 мин.
	пол – литровых	литровых
А	50	20
В	40	30

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол – литровой бутылки составляет 4 у. д. е., а от литровой – 10 у. д. е. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол – литровых бутылок и 30000 литровых.

Заводу необходимо максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах.